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1、精品文档数学必修一复习提纲互异性图示法 区间法第一章集合及其运算一集合的概念、分类：二集合的特征：确定性 无序性三. 表示方法：列举法 描述法四. 两种关系：从属关系：对象、集合;包含关系：集合五.三种运算：交集：Al Bx|xA且 xB并集：AU Bx|xA或xB补集：euAX | xU且xA六.运算性质:集合 AU A, Al 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.若 A B，则 AIB A , AUB B . A I (euA), A U( euA) u ,痧(uA) A .(痧A )1 ( uB) eu(AUB),(痧A )U( uB) 0( A I B).C；集合ai，a2，
2、a3， ，an的所有子集的个数为2n，所有真子集的个数为 2n 1，所有非空真子集的个数为2n 2，所有二元子集(含有两个元素的子集)的个数为第二章函数 指数与对数运算一. 分数指数幕与根式:n如果Xa，则称x是a的n次方根,0的n次方根为o，若a0，则当n为奇数时,a的n次方根有1个，记做n a ；当n为偶数时,负数没有n次方根，正数a的n次方根有2个，其中正的n次方根记做n a .负的n次方根记做巫.1. 负数没有偶次方根;2.两个关系式:a n为奇数|a| n为偶数3、正数的正分数指数幕的意义:mmn正数的负分数指数幕的意义:4、分数指数幕的运算性质：_1_n m、a5.mnm n a
3、a a ;mna am na ；mmm(a ) a ;（a b）a b ；a 1，其中m、n均为有理数，a , b对数及其运算定义：若y N （a0且a 1N 0)两个对数：常用对数：a 10, b log10 NlgN ；自然对数：a e2.71828 bloge N三条性质：1的对数是0,即log a 1 0 ；底数的对数是1,负数和零没有对数.即 logaa 1 ；四条运算法则：1.2.3.4.均为正整数 log a (MN)loga Mloga Nlogn log a M其他运算性质:对数恒等式:loga ba换底公式:logablogca logc b ；loga b logbC l
4、oga C ； logablog am bnmlogab函数的概念.映射：设A、则 b loga NIn Nlogb a 1 ；B两个集合，如果按照某中对应法则都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合loga M loga NlogaM n，对于集合A到集合BA中的任意一个元素，在集合 B中的映射.二函数：在某种变化过程中的两个变量X、y，对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y是X的函数，记做y f（x），其中X称为自变量，X变化的范围叫做函数的定义域，和 x对应的y的值叫做函数值，函数值 y的变化范围叫做函数的值域.三函数y f（X
5、）是由非空数集 a到非空数集b的映射.四.函数的三要素：解析式；定义域；值域.函数的解析式一根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知fC、x 1) X 2. x,求函数f(x)的解析式.二已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知f(x)是一次函数，且ff(x) 4x 3，函数f(x)的解析式.三由函数f(x)的图像受制约的条件，进而求f(x)的解析式.函数的定义域一. 根据给出函数的解析式求定义域：整式：x R分式：分母不等于 0偶次根式：被开方数大于或等于0含0次幕、负指数幕：底数不等于0对数：底数大于0,且不等于1，真数大于0二. 根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已
6、知y f (x)定义域为2,5，求y f (3x2)定义域；已知y f (3x2)定义域为2,5，求y f (x)定义域；三. 实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域. 函数的值域一基本函数的值域问题：名称解析式值域一次函数ykx bRax2 bx ca 0时，4ac b2)4a 二次函数yc(a 0时，4ac b2 4a反比例函数yky|y R且y 0x指数函数yx ay|y 0对数函数ylog a XR三角函数y ysin x cosxy| 1 y1ytanxR、常二求函数值域(最值)的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法 往往取决于函数解析式的结构特
7、征，常用解法有：观察法、配方法、换元法(代数换元与三角换元) 数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等.反函数一反函数：设函数y f(x)(x A)的值域是c,根据这个函数中x, y的关系，用y把x表示出，得 到x (y).若对于C中的每一 y值，通过x (y)，都有唯一的一个X与之对应，那么，x (y)就 表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x (y) (y C)叫做函数y f(x)(x A)的反函1 1数，记作x f (y),习惯上改写成y f (x) 二函数f(x)存在反函数的条件是：x、y 一一对应.三求函数f(x)的反函数的方法： 求原
8、函数的值域，即反函数的定义域反解，用y表示x,得x f 1(y)交换x、y，得y f 1(x)结论，表明定义域1四函数y f(x)与其反函数y f (x)的关系：函数y f(x)与y f (X)的定义域与值域互换.1若y f(X)图像上存在点(a，b)，则y f (x)的图像上必有点(b,a)，即若f (a) b，则 f 1(b) a 1函数y f (x)与y f (x)的图像关于直线y x对称.函数的奇偶性：一定义：对于函数f(x)定义域中的任意一个x,如果满足f( x)f(x)，则称函数f(x)为奇函数；如果满足f( x) f(x)，则称函数f(x)为偶函数.二判断函数f(x)奇偶性的步骤
9、：1.判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2验证f(x)与f( x)的关系，若满足f( x)f(x)，则为奇函数，若满足f( x) f(x)，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数.二奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.三已知f(x)、g(x)分别是定义在区间M、N (M 1 N )上的奇(偶)函数，分别根据条件判断下 列函数的奇偶性.f(x)g(x)f(x)1f(x)f(x) g(x)f(x) g(x)f(x) g(x)奇奇奇奇奇偶奇偶奇偶奇偶奇偶偶偶偶偶五若奇函数f(x)的定义域包含，则f()0 六一次函数y kx b(k 0)是
10、奇函数的充要条件是 b 0 ；2二次函数y ax bx c(a 0)是偶函数的充要条件是b 0. 函数的周期性：一定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x T) f(x)，则f(x)为周期函数，T为这个函数的一个周期.2. 如果函数f(x)所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期如T果函数f(x)的最小正周期为T,则函数f(ax)的最小正周期为|a|.函数的单调性一定义：一般的，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值xi, x2,当XiX2时满足：f (Xi)f(X2)，则称函数
11、f (X)在该区间上是增函数;f (Xi)f(X2)，则称函数f (X)在该区间上是减函数.二.判断函数单调性的常用方法：1 .定义法：取值；作差、变形；判断：定论:*2 .导数法：求函数f(x)的导数f (x)；解不等式f (X)0，所得x的范围就是递增区间； 解不等式f (x) 0，所得x的范围就是递减区间.3 复合函数的单调性：对于复合函数yfg(x)，设u g(x),则y f(u),可根据它们的单调性确定复合函数y fg(x)，具体判断如下表：y f(u)增增减减u g(x)增减增减y fg(x)增减减增4奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同. 函数的图像一基
12、本函数的图像.图像变换:y f(x)y f(x) k将y f(x)图像上每一点向上(k o)或向下(k 0)平移|k|个单位，可得y f(x) k的图像y f(x)y f(x h)将y f(x)图像上每一点向左(h 0)或向右(h 0)平移|h|个单位，可得y f(x h)的图像y f(x)y af(x)将y f(x)图像上的每一点横坐标保持不变，纵坐标拉伸(a 1)或压缩(0 a 1)为原来的a倍，可得y af(x)的图像y f(x)y f(ax)将yf(x)图像上的每一点纵横坐标保持不变，横坐标压缩(a 1)或拉伸(0 a 1)为原来的a，可得y f(ax)的图像y f(x)y f( x)关于y轴对称y f(x)y f(x)关于x轴对称y f(x)y f(|x|)将y f(x)位于y轴左侧的图像去掉，再将y轴右侧的图像沿 y轴对称到左侧，可得y f (| x|)的图像y f(x)y | f(x)|将y f(x)位于x轴下方的部分沿x轴对称到上方，可得y |f(x)|的图像三函数图像自身的对称关系图像特征f(x) f( X)关于y轴对称f(x)f ( X)关于原点对称f (a x) f (x a)关于y轴对称f(a x) f(a x)关于直线x a对称f(x) f (a x)ax 关于直线2轴对称f (a x) f (b x)a bx
