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1、课时跟踪检测（十二） 直线的斜率层级一学业水平达标1直线x1的倾斜角和斜率分别是()A45，1 B135，1C90，不存在 D180，不存在解析：选C作出图象，故C正确2给出下列说法：若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角其中说法正确的个数是()A1B2C3D4解析：选C显然正确，错误3若直线l经过点M(2,3)，N(4,3)，则直线l的倾斜角为()A0 B30 C60 D90解析：选A因为l平行于x轴，所以直线l倾斜角为0.4过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为45，则y()A B C1
2、 D1解析：选Ctan 45kAB，即1，所以y1.5已知直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是()A(1,0 B0,1C1,2 D0,2解析：选D由图，可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0k2.故选D.6已知A(3,8)，B(2,4)，若PA的斜率是PB斜率的两倍，则y轴上的点P的坐标为_解析：由题意设P(0，y)，由kPA2kPB，得2，解得y5.即点P的坐标为(0,5)答案：(0,5)7过点A(2，b)和点B(3，2)的直线的倾斜角为135，则b的值是_解析：由题意ktan 135，即1，故b1. 答案：18. 直线
3、xcos y20的倾斜角的范围是_解析：设直线的倾斜角为，依题意知，kcos .cos 1,1，k，即tan .又0，)，.答案：9若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，求的值解：由三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，可知kABkAC，即，即ab2a2b0，所以.10已知直线l过点A(1,2)，B(m,3)，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围解：设直线l的斜率为k，倾斜角为，当m1时，斜率k不存在，90，当m1时，k，当m1时，k0，此时为锐角，090，当m1时，k0，此时为钝角，90180.所以直线l的斜率k的取值范围为(，0)(0，)，倾斜角的
4、取值范围为0180.层级二应试能力达标1在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为()A2B0C D2解析：选B由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0.故选B.2已知a，b，c是两两不等的实数，则经过点P(b，bc)和点Q(a，ca) 的直线的倾斜角为()A30 B45C60 D135解析：选B显然，经过点P和点Q的直线的斜率存在，由直线的斜率公式，得kPQ1.又tan 451，所以直线PQ的倾斜角为45.故选B.3. 如图，直线l1，l2，l
5、3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k3k2解析：选D直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，所以0k3k2.直线l1的倾斜角为钝角，斜率k10，所以k1k3k2.4若点P(x，y)在以A(3,1)，B(1,0)，C(2,0)为顶点的ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D根据已知的条件，可知点P(x，y)是点A，B，C围成的ABC内一动点，那么所求的几何意义是过动点P(x，y)与定点M(1,2)的直线的斜率由已知，得kAM，kBM1，kCM.利用图象，可得的取值范围是.
6、故选D.5已知a0，若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a_.解析：A，B，C三点共线，kABkBC，即，又a0，a1.答案：16若点P(x，y)在线段AB：y1(2x2)上运动，则的取值范围是_解析：如图所示，的几何意义为点(x，y)与(0,0)连线的斜率，或.答案：7已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2)，(1)求直线AB和AC的斜率(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围解：(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB.直线AC的斜率kAC.故直线AB的斜率为，直线AC的斜率为.(2)如图所示，当D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化范围是. 8光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4,3)，求点Q的坐标及入射光线的斜率解：点B(4,3)关于y轴的对称点B(4,3)，kAB，从而入射光线的斜率为.设Q(0，y)，则k入kQA.解得y，即Q的坐标为.- 1 -
