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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。椭圆及其标准方程教案教材: 人教版( 必修) 数学第二册(上)第八章第一节授课教师: 李季一、 教学目标: 1知识与技能目标: ( 1) 掌握椭圆定义和标准方程。 ( 2) 能用椭圆的定义解决一些简单的问题。2过程与方法目标: ( 1) 让学生在椭圆定义的归纳和标准方程的推导过程中, 体会探索的乐趣。( 2) 培养学生发现规律、 寻求规律、 认识规律并利用规律解决实际问题的能力。( 3) 在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合、 化归等思想和方法3情感态度与价值观目标: ( 1) 经过椭圆定义的获得培养学生对数学
2、的兴趣, 经过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的”简洁美”。( 2) 经过师生、 生生的合作学习, 增强学生团队协作能力的培养, 增强主动与她人合作交流的意识。二、 教学重点、 难点: 1重点: 椭圆定义及其标准方程2难点: 椭圆标准方程的推导三、 教学过程( 一) 、 认识椭圆, 探求规律:1对椭圆的感性认识。经过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片, 让学生从感性上认识椭圆。如: 2经过动画设计, 展示椭圆的形成过程, 使学生认识到椭圆是点按一定”规律”运动的轨迹。点是线段AC上一动点, 分别以为圆心, 与为半径做圆, 观察两圆交点的轨迹。请同学们思考: （1）
3、在运动中, 哪些量是不变的, 哪些量是变化的? （2） 能不能把不变的量用数学表示式表示出来? （3） 点( 椭圆上的点) 是以怎样的规律进行运动的? （4） 用这个规律能不能画出一个椭圆? ( 二) 、 动手实验, 亲身体会用上面所总结的规律, 指导学生互相合作( 主要在于动手) , 体验画椭圆的过程( 课前准备直尺、 细绳、 钉子、 笔、 纸板) , 并以此了解椭圆上的点的特征。请两名两学上台画在黑板上。在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义, 而是设计一个实验, 一来是为了给学生一个创造实验的机会, 让学生体会椭圆上点的运动规律; 二是经过实践, 为进一步上升到理论做准备。( 三) 、
4、 归纳定义, 完善定义 我们经过动画演示, 实践操作, 对椭圆有了一定的认识, 下面由同学们归纳椭圆的定义( 学生分组讨论) 。椭圆定义: 平面内与两个定点的距离的和等于常数( 大于=2c) 的点的轨迹叫做椭圆在定义的归纳过程中, 教师根据学生回答的情况, 不断引导学生完善定义。在引导中突出体现”和”, ”常数”, 及”常数”的范围等特征。如: 总结动画演示中两圆半径之和( 常数) 得到椭圆上点到两定点距离之和为常数。经过课件分别演示当两定点间距离等于线段长度时的轨迹( 为一条线段) 和当两定点距离大于线段长度时的轨迹( 不存在) , 由学生完善椭圆定义中常数的范围。 教师指出: 两个定点叫椭
5、圆的焦点, 两焦点的距离叫做椭圆的焦距。( 四) 、 合理建系, 推导方程由学生自主提出建立坐标系的不同方法, 教师把学生分组, 分别按不同的建系的方法推导方程, 得出结论后, 进行比较, 从中选择比较简洁的形式确定为标准方程。已知椭圆的焦距F1F22C( C0) , 椭圆上的动点M到两定点F1、 F2的距离之和为2a, 求椭圆的方程。( 1) 以两个定点,所在直线为x轴, 线段的垂直平分线为y轴, 建立平面直角坐标系设, 点为椭圆上任意一点, 则 , 因此得 , 化简, 得 注: 这是本节的难点所在, 经过课堂精心设问来突破难点: 化简含有根号的式子时, 我们一般有什么方法? 对于本式是直接
6、平方好呢还是恰当整理后再平方? 学生经过实践, 发现对于这个方程, 直接平方不利于化简, 而整理后再平方, 最后能得到圆满的结果。这样, 椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。( 2) 以线段中点为坐标原点, 所在直线为y轴建立平面直角坐标系, 所得椭圆方程为: ( 3) 以点为坐标原点, 所在直线为x轴建立平面直角坐标系, 所得椭圆方程为: 相比之下, ( 1) ( 2) 的建系方式所得方程较简洁。同学们观察右图, 当运动到线段AC中点时, 两圆半径相等, 即, 因, 则, 不妨令, 那么( 1) ( 2) 所得的椭圆方程可化为: , ( 1) , ( 2) 我们称( 1) ( 2) 为椭圆
7、的标准方程。理解: 1.所谓椭圆标准方程, 一定指的是焦点在坐标轴上, 且两焦点的中点为坐标原点; 2在与这两个标准方程中, 都有的要求, 也就是说, 焦点在哪上轴上, 哪个对应的分式的分母就较大。( 五) 、 应用举例, 小结升华。例1.用定义判断下列动点的轨迹是否为椭圆。(1)平面内, 到的距离之和为6的点的轨迹。( 是) (2)平面内, 到的距离之和为4的点的轨迹。( 不是) (3)平面内, 到的距离之和为3的点的轨迹。( 不是) 例2.方程表示焦点在轴上的椭圆, 则的取值范围为例3.已知椭圆方程为, 则两焦点坐标为: 小结: 由学生进行总结本节课所学习到的知识和思想方法。1、 知识总结
8、: 椭圆的定义, 标准方程 2、 思想方法总结: 板书设计: 8.1椭圆及其标准方程一、 定义 二、 标准方程 三、 例题学生做的椭圆(文字表述) (符号表述)说明: 数学教学是思维过程的教学, 如何引导学生参与到教学过程中来, 特别是在思维上深层次的参与, 是促进学生良好的认知结构, 培养能力, 全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、 能动性和创造性有着非常重要的意义。本节借助多媒体辅助手段, 创设问题的情境, 让探究式教学走进课堂, 唤醒学生的主体意识, 发展学生的主体能力, 让学生在参与中学会学习、 学会合作、 学会创新。学生虽然对椭圆图形有所了解, 但只限于感
9、性认识, 缺少理性的思考、 探索和创新, 这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。本节课从实例出发, 设计了一对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究。在教材处理上, 大胆创新, 根据椭圆定义的特点, 结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上, 先突出”和”, 在此基础上再完善”常数”取值范围。在标准方程的推导上, 并不是直接给出教材中的”建系”方式, 而是让学生自主地”建系”, 经过所得方程的比较, 得到标准方程, 从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美。在对教材中”令”的处理并不是生硬地过渡, 而是经过课件让学生观察在当为椭圆短轴端点时(但这一几何性质并不向学生交待), 特征三角形所体现出来
10、的几何关系, 再做变换。育星教育网 你曾落过的泪, 最终都会变成阳光, 照亮脚下的路。 ( 舞低杨柳楼心月 歌尽桃花扇底风) 我不去想悠悠别后的相逢是否在梦中, 我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁, 你翩若惊鸿的身影, 和那桃花扇底悄悄探出的半面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看, 这条路是这样的: 它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花, 在每个花蕊上, 都落了一只蓝蜻蜓。 你必得一个人和日月星辰对话, 和江河湖海晤谈, 和每一棵树握手, 和每一株草耳鬓厮磨, 你才会顿悟宇宙之大、 生命之微、 时间之贵我一直以来都弄不明白, 为什么不论做了多么明智合理的选择, 在结果出来之前, 谁都无法知
11、道它的对错。到头来我们被允许做的, 只是坚信那个选择, 尽量不留下后悔而已。看不见的, 是不是就等于不存在? 记住的, 是不是永远不会消失? 每一个黄昏过后, 大家焦虑地等待, 却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢平静下来, 海洋凝固成一面漆黑的水镜, 没有月亮的夜晚, 世界变得清冷幽寂可是, 最深的黑夜即将过去, 月亮出来了记忆的冰川在岁月的侵蚀下, 渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事, 已经越来越稀少。 灼灼其华, 非我桃花。苍苍蒹葭, 覆我其霜。芦荻不美, 桃花艳妖。知我怜我, 始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还能够重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还
12、有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独, 寂静, 在两条竹篱笆之中, 篱笆上开满了紫色的牵牛花, 在每个花蕊上, 都落了一只蓝蜻蜓。 一袭粉色拖地蝶园纱裙, 长发垂至脚踝, 青丝随风舞动。眸若点漆, 水灵动人, 冰肤莹彻, 气质脱俗, 眼波转动间却暗藏睿智锋芒。淡雅如仙, 迎风而立的她, 宛若来自天堂的。暖有时候猛烈地指责别人说谎, 其实是太渴望那消息真实。 原来时间也会失误和出现意外, 并因此迸裂, 在某个房间里留下永恒的片段。尘世里, 总有些什么, 让我们不自觉地微笑, 使我们的坚硬, 在一瞬间变得柔软。婴儿的梦呓, 幼童的稚语, 夕阳下相互搀扶的老人.
13、那天黄昏, 紫岚在栖身的石洞口默黩地注视着落日。余晖变幻着色调, 嫣红、 水红、 玫瑰红, 转瞬便消失在天涯尽头; 草原被铅灰色的暮霭垄断了, 苍茫沉静。 孔明灯真的很漂亮, 就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择, 又何必去问为什么选择。 原来岁月太长, 能够丰富, 能够荒凉。能忘掉结果, 未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象: 黄昏。风。无垠的旷野。一棵树。-就那么一棵树, 孤零零的。风吹动它的每一片叶子, 每一片叶子, 都在骨头里作响。天高路远, 是永不能抵达的摸样. 孤单时, 仍要守护心中的思念, 有阴影的地方, 必定有光 最好的时光, 是经由记忆粉饰的过往。我们会不
14、由自主地忘记伤痛, 欢天喜地地投向下一个天国。过往的人事, 在前行的途中偶然显身于记忆, 又不可挽留地悄然远去。谁也阻止不了忘记的步伐每一次的离别都在夏天, 明明是最火热的季节, 却承载着最盛大的离别。睡着你的秘密, 醒着你的自由。它的篱笆结实而疏朗, 有清风徐徐穿过。人生有很多选择, 一个选择又决定下个选择, 因此, 选择的时候只要是自己内心所想的, 也值了, 怕的就是, 明明不愿意, 又不得不选择。人生最遗憾的, 莫过于轻易地放弃了不该放弃的, 固执地坚持了不该坚持的 早春二月, 乍暖还寒的时候, 鹅黄隐约, 新绿悄绽, 昭示着生命的勃勃, 那是旭日般的青春; 阳春三月, 杏花春雨时节,
15、桃红柳绿, 柔风扶雨, 飘扬着自然的伟力, 那是如火的中年; 晚春四月, 芳菲渐尽之际, 远山幽径, 柳暗花明, 辉煌着黄昏的执著, 这是晚晴的暮年人都说顺其自然, 其实一点都不是, 而是实在别无选择的选择。 有个地方, 名为汴梁, 那年桃花肆意, 旧年, 桃花消散在汴梁。桃花十八年, 繁华再现, 桃花盛开三千夜, 只需花颜亦墨离。那个汴梁有个童谣: 桃花屋外飞满天, 桃花谷里醉缠绵。桃花屋内冷桃茶, 夭夭桃花葬桃恋。问桃花十八为几年, 不谈墨离负花颜, 江河暗流痴情魂, 温柔十里桃花人。竹马青梅, 亦是无猜, 满眼繁花, 只为那十八年的傻傻等候, 公子俊秀, 书画幔纱, 唯有流逝一瞬, 继过千年。1、 起地你出小起时, 我们手牵手, 看过声地你一棵树的叶子, 闻过声地你一朵花香。夏日如格成我实每我们一实每吃孩把发一冰激凌一实每在绿茵道上玩会也嬉闹。我们不实把发一零食和啤酒, 坐在广时说的大草作把上看电影。冬日午实每好如我躺在在作腿上晒把发一太阳的慵懒时光我躺在在作怀
