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1、中考动点问题解析211.（2013年江苏常州9分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的O上，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB（1）当OCAB时，BOC的度数为 ；（2）连接AC，BC，当点C在O上运动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC的面积的最大值（3）连接AD，当OCAD时，求出点C的坐标；直线BC是否为O的切线？请作出判断，并说明理由 解析：本题不难，但是特别容易失分，尤其是第一问，所以对于此类题目应特别注意。解：（1）45或135如下图所示，OA=OB=6 ABO=45OC
2、AB BOC=ABO=45此外，当C运动到C时，OCAB，此时，AOC=BAO=45BOC135（2）ABC的面积等于AB乘以C点到AB的距离（第一问给了提示，且AB是定长）如下图所示过O做OEAB于E，OE的反向延长线交O于C，此时C点到AB的距离最大。OAB为等腰直角三角形，AB=OA=6OE=AB=3CE=CO+OE=3+3 =ABCE=当C点运动到第三象限角平分线与圆的交点位置时，ABC的面积最大，最大面积为。（3）如下图所示，OCAD ADO=DOC=90 ADO是直角三角形。OD=3 OA=6，OAD=30 COF=OAD=30过C做CF垂直于x轴于F，OC=3，COF=30OF=
3、OCcosCOF= CF=OCsinCOF=点C的坐标为（，）直线BC是O的切线，理由如下COB+DOB=90 DOA+DOB=90COB=DOA又OC=OD OA=OB OCBODABCO=ADO=90OCBC 直线BC是O的切线点评：本题看似是动点问题，其实基本跟动点没什么关系，所以不要一提到动点就害怕，初中的题目基本都是考察动点运动过程中的某一个特殊点的。12.（2013年江苏常州10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a0），直线l过动点M（0，m）（0m2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D
4、、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0m1时，若PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若HNK满足HN=2HK，则称HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1m2时，是否存在实数m，使CDAQ=PQDE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由解：（1）在直线解析式y=2x+2中，令y=0，得x=1；x=0，得y=2，A(1，0)，C(0,2)（2）由题意可得下图PE=CE，直线l是PC的垂直平分线，MC=MPC(0,2)，M（0，m），P（0,2m2）设D（x，m），D在直线AC上
5、，代入方程，得2x+2=m，解之得，D（，m）设直线DP的方程为y=kx+b,将P、D代入方程，得 ，解之得直线DP的方程为y=2x+2m2Q（m1,0）由题意可知，PA=2PQ，即解之，得m=或者m=（不符合题意，舍去）m=（3）由题意可得下图解法一：（坐标系法）由（2）可知，P（0,2m2），Q（m1,0），D（，m）PQ=AQ=m1+1=mCD=设直线BC的方程为y=kx+b,将C、B两点带入方程，得 解之，得直线BC的方程为y=E（，m）DE=(1+a)(2m)要使CDAQ=PQDE，需解之，得1m2，当0a1时，m2，m不存在当a1时，m满足题意，此时解法二：（相似三角形）由（2）可
6、知，P（0,2m2），Q（m1,0）PQ=AQ=m1+1=mlx轴，CDECABCA= AB=a(1)=a+1=要使CDAQ=PQDE，需，即=解之，得1m2，当0a1时，m2，m不存在当a1时，m满足题意，此时点评：做此类题一定要把题目彻底读懂，把每一句话所提到的条件都标注在图上，要不然还要反复回去看题，很耽误时间。另外，准确的画图也是本题解题的关键，所以平时一定要加强画图能力，多用数形结合来解决问题。另外，本题虽然不难，但是出现了两个字母表示的常量，a和m。应该在平时的学习中注意这方面的训练，只有熟悉字母的运算才能表示掌握好了数学。遇到这种形式的表达式CDAQ=PQDE，受限考虑相似三角形
7、，中考题目一般用相似三角形能简化运算。 13.（2013年江苏淮安12分）如图，在ABC中，C=90，BC=3，AB=5点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿BCAB的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿CAB方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒（1）当t= 时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当为何值时，PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设PCQ的面积为s平方单位求s与之间的函数关系式；当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的APD
8、与PCQ重叠部分的面积解析：本题属于典型的灵活运用题目，第一问实际上是相遇问题。把三角形拉直问题就迎刃而解。另外，分析两个点的运动轨迹也是本题解题的关键。第二问要注意分类讨论。解：（1）7AB=5，BC=3，C=90，AC=4Q点速度快，肯定是Q返回时与P点相遇的。Q点从C点到A点共用=4.5秒，此时PQ相距3+4+54.5=7.5此后需用时=2.5秒，P、Q两点相遇公用4.5+2.5=7秒（2）点P从B到C的时间是3秒，点Q从C点运动到了AB上，则需分类讨论，一是点Q在CA上，一是点Q在AB上。 当0t2时，点Q在CA上，若PCQ为等腰三角形，则一定为等腰直角三角形，有：PC=CQ，即3t=
9、2t，解得：t=1 当2t3时，点Q在AB上，若PCQ为等腰三角形，则一定PQ=PC，如图所示，则点Q在PC的中垂线上。作QHAC，则QH=PC，AQHABC，在RtAQH中，AQ=2t4则QH=AQ=(2t4)PC=BCBP=3t，(2t4)=3t，解之，得：t=综上所述，在点P从点B到点C的运动过程中，当t=1或t=时，PCQ为等腰三角形。（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，P在AC上，则PC=t3，BQ=2t9，则AQ=5(2t9)=142t同（2）可得，PCQ中，PC边上的高是：(142t)s=(t3)(142t)=当t=5时，s有最大值，此时P是AC的中点，如下图所示解法一：沿直
10、线PD折叠，使点A落在直线PC上，PD一定是AC的中垂线。AP=CP=AC=2，PD=BC=AQ=142t=1425=4如上图所示，连接DC（即AD的折叠线）交PQ于点O，过Q做QECA于点E，过O做OFCA于点F，则PCO即为折叠后的APD与PCQ重叠部分的面积则QE=AQ=4=，EA=AQ=4=EP=2=，CE=2=设FP=x，FO=y，则CF=2x由CFOCPD得，即，由PFOPEQ得，即，解之得y=PCO即为折叠后的PAD与PCQ重叠部分的面积，解法二：沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，PD一定是AC的中垂线。AP=CP=AC=2，PD=BC=AQ=142t=1425=4以CA为x
11、轴，以CB为y轴建立直角坐标系。如上图所示，连接DC（即AD的折叠线）交PQ于点O，过Q做QECA于点E，过O做OFCA于点F，则PCO即为折叠后的APD与PCQ重叠部分的面积由题意可知，D点坐标为（2，）直线CP的方程为y=x由题意可知，P点坐标为（2，0）过Q做QECA于E，QGCB于G则QE=AQ=4=，QG=BQ=(54)=Q点坐标为（，）设PQ直线方程为y=kx+b，将P、Q点带入，得 解之，得直线PQ的方程为y=x+4与直线CD的方程联立，得 解之，得OF=PCO即为折叠后的PAD与PCQ重叠部分的面积， 点评：从本题来看，还是考察的特殊三角形，所以对于特殊三角形一定烂熟于心，知道
12、其中一条边，另外两条边马上就能计算出来。本题求叠加部分面积时用了两种方法，相比较而言用相似三角形简单一点，但是找相似三角形以及用哪些边有点难度，这个平时要加强训练。用坐标系法思路简单，肯定能做出来，但是要求对坐标系很熟练，这个也要平时多练习。若考试时用三角形相似做不出来也可以用坐标系法。 14.（2013年江苏连云港12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0t5）以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为点C、D
13、，连结CD、QC（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系，并求S的最大值？（3）若P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围解：（1）A(8,0),B(0,6)，OA=8，OB=6AB=10点Q的速度是1个单位长度/秒，OQ=t，AQ=OAOQ=8tP的直径为AC，ADC=90cosBAO=，即，解之得AD=当点Q与点D重合时，AD=AQ，=8t，解之得t=当t=时，点Q与点D重合。（2）sinBAO=，即，解之得CD=点Q与点D重合前，即0t时，DQ=AQAD=8t=+8=当t=，有最大值点Q与点D重合后，即t5时，DQ=ADAQ=(8t)=8=随着t的增大而增大当t=5时，有最大值：综上所述，S与t的函数关系式为15，S的最大值为15（3）0t或t5点Q和点P移动的过程中，QC与P逐渐相切，在此之前，QC都在P外侧，此时只有一个交点；然后QC与P有两个交点，另外一个交点在圆弧CD上，直至Q点与D点重合，这个过程中有两个交点；此后QC在P内部，只有一个交点。当QC与P相切时，OAB=CAQ，QCA=BOA=90，AOBACQ，即，解之，得t=0t或t5时P与线段QC只有一个交点 15. （2013年江苏苏州9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB10cm，BC12c
