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1、电磁感应中求电量的策略程柱建（江苏省如皋市丁堰中学 226521 ）1.用法拉第电磁感应定律由闭合电路欧姆定律得由法拉第电磁感应定律得所以例1n(R r) t放在绝缘水平面上的两条平行导轨t n（R r）MN和PQ之间宽度为L,置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为 阻，其它部分电阻不计.导轨右端接一电容为C的电容器，长为导轨上与导轨垂直且接触良 导轨PQ上.现将金属棒以a 度沿导轨平面顺时针旋转 所示.求这个过程中通过电 多少？（设导轨长度比2L长得多）分析从ab棒幵始旋 离导轨的过程中，其感应电 对C不断充电，同时又与 R R的电量为 式中aDb所以 S
2、等于ab所扫 的面积，如图巧BL2q2Rab棒运动到CUc ，Emq2Lv2BL2所以b时，此时ab脱离导轨后, 的总电量为q 2BL2 CC对R放电,通过,V3BL2 q总q q 肓2.用动量定理2BL2 C BL2( 32R在金属棒只受到安培力时，由动量定理得F安t p，其中安培力F安BTL.R的电2L的金属棒放在 好，其a端放在 端为轴，以角速 90角，如图1 阻R的总电量是转，直到b端脱 动势不断增大， 构成回路.通过过的三角形虚线所示所以电容C上所带电Uc Em,R的电量为q，所以整个过程中通过 R2 C).q T t p. BL例2如图3所示，长为L，电阻r=0.3 Q、质量 m=
3、0.1kg的金属棒CD垂直跨 搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上.两条轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5 Q的电阻，量程为03.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为01.0V的电压表接在电阻 R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电 表未满偏，问：(1)此满偏的电表是什么表？说明理由.2) 拉动金属棒的外力3) 此时撤去外力 F,外力到金属棒停止运动的过 的电量.(99年上海)分析 (1)若电流表满U=IR=3.0Ax 0
4、.5 Q =大于电压表量程，所以应是2)金属棒匀速滑动F=F 安，F 安二BIL。所以F多大？金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去 程中通过电阻RLIR偏，则1.5V， 电压表满偏.时，有其中而UR r得-R,rBL所以代入数据得)Rv ，2U (R r)R2vF=1.6N.U(R(3)由电磁感应定律得由闭合电路欧姆定律得BLv,E I(R r)，所以 qPBL代入数据得3.用微积分思想mv2I(R r)q=0.25C.例3如图4所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B 0.40T，OCA导轨与0A直导轨分别在0点和A点接一阻值Ri3.0和R26.0几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨
5、OCA的曲线方程为aby I.Osin(彳)(m 金属棒 ab长1.5米，以速度v 5.0m/s水平向右匀速运动(b点始终在x轴上).设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻R和R外，其余电阻均不计，曲线OCA与x轴之间所围面积约为1.9m2,求：(1) 金属棒在导轨上运动从 x 0到x 3m的过程中通过金属棒 ab的电量；(2) 金属棒在导轨上运动从 x 0到x 3m的过程中，外力必须做多少功？分析(1)将OA分成n份长度为 x的小段，每一小段中金属棒的有效长度可认为是一定的，设为 (i 1,2,3,，n).金属棒向右匀速运动，设每通过 x的位移所用的时间为 t 通过的电量为qi I
6、i t 坐x 乩R总vR总其中yi x为金属棒每通过 x的所扫过的有效面积，设为Si，所以qiBsiR总金属棒在导轨上从x0运动到x 3m的过程中，通过金属棒ab的电量为q qiBsiBS式中S即为曲线OCA x轴之间所围的面积，代入数据得q 0.38C.(2)因为eByv0.4 5 sin2sin2sin所以ab棒产生的是正弦式交变电流，且Em 2V.由E有效豊得，金属棒在导轨上从x 0到x 3m的过程中，1、R产生的热量Q式中Xm为OA的长度.由“功是能量转化的量度”有WfQ，代入数据得WF0.6 J.在求解电量的习题中，常常有同学利用回路中产生的热量求出电流，继而求得 电量，这种解法在电流的有效值不等于平均值的情况下是错误的.例如，我们就不 能利用本题第（1）问中的电量和q I t求出电流，再用焦耳定律求产生的热量.例2中的第（3）问也可以运用微积分思想解答，同学们不妨一试.（本文发表于数理天地2005年第4期）
