《2017年山西省高三下学期名校联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年山西省高三下学期名校联考数学（理）试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届山西省高三下学期名校联考数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.设为虚数单位，若复数的实部为，复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点为与 A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的 A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知满足对，且当时，（为常数），则的值为 A. 4 B. -4
2、C. 6 D. -65.某程序框图如图所示，则改程序运行后若输出的S的值为2，则判断框内应填入的内容是 A. B. C. D. 6.下列命题，其中说法错误的是 A. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 B. 若命题，使得，则，使得 C.若是假命题，则都是假命题 D.设是互不垂直的两条异面直线，则存在唯一平面，使得，且7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 8.已知角终边上一点的坐标为，则角可以是 A. B. C. D. 9.若的展开式中的各项系数和为，则 A. 405 B. 810 C. 243 D. 6410.已知动直线恒过点，且到动直线的最大距离为3，则的最小值
3、为 A. B. C. 1 D. 911.已知正三棱锥的外接球的球心O满足，则二面角的正弦值为 A. B. C. D.12.已知定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量满足，且，则夹角的余弦值为 .14.在中，分别为的对边，若，当取得最大值时， .15.若直线将关于的不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则的最大值为 .16.设双曲线的焦点分别为为双曲线上的一点，且,若直线与圆相切，则双曲线的离心率 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过
4、程.17.（本题满分12分）已知递增数列，其前项和为，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求其前项和18.（本题满分12分） 如图，在直角梯形中，是的中点，四边形可以通过直角梯形以为轴旋转得到，且二面角为 （1）若点E为线段上的动点，求证：平面； （2）求二面角的余弦值.19.（本题满分12分） 现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动. （1）求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率； （2）用分别表示这4个
5、人中去参加甲、乙两类活动的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.20.（本题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，设点与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）设是椭圆C上三点，满足，记线段AB中点Q的轨迹为E,若直线与轨迹E交于M,N两点，求.21.（本题满分12分）设 （1）求函数的图象在处的切线方程； （2）求函数的零点.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线与曲线C的普通方程；（2）已知直线与曲线C交于A,B两点，设，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）若不等式的解集非空，求实数的取值范围；（2）若函数的图象关于点对称，求实数的值. - 1 -
