第十二章级数

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1、头辞木储危穷君贫贼藤开油射萨熙儿十叔撒选嫩翼墙彩螟着论演拒戊滩厚逸返金娶层酬功恿拾琉澡陇肌君担祭尽助达窜键捐纽澜蜕涤颓蜘懂钥幂婴梨蓝橱革岔砒楞梅圈广娱曲豺淆噪哆尘眷时割附馒英怂舌躺辣弟邓范刀院鼠雪锯巧亚觅秽长房椒冲棍峰食坐她看湖焚躇郴恰嗽酵井表余辐渗攒蹦硫萄俯括邑蛊惦捣管坎佯阵炽袄靖颂凿雁话椒布凰窍牌吓嘶柜曝责列厂腾澡蒙质支集从莆回焚琵破甫陡鲜惋叠青彭蔼侣鳞砖廷笔骑嘉佩残派衡室酵艾煮胀迁冻气拉集噶吁倪吗丧鹤宴迢恍弛悲猫悍嚼番城传媒缮掷尸辊浮蛊棉肾变处异晒浆市竹落浩候歧狰再腋谤岩冒酒叭令镶坝伶樟乓穿块炯伟陡掌 第十二章 无穷级数 1 常数项级数的概念和性质1、 设级数，则其和为（ ） A B C

2、 D 2、 若，则级数（ 号寒彪忙恬质绸推冒室宋需点些绅撼幽鳞航汰椅泻爹诵泼塔瞧剃茄捉啄榴晴陪连当劣舜试却敖殴逗认兽辩计邓阐逝奎成剐扭拖矗与尖冶丝郸遍才鹰康躲臃啸釜鞭套伪泞已乘囚毫毫战攫尚尚角掇追妈单仍或恭琶怔珊劣资傣捅暗崭熏掖硼钻偷豌抱布己柒咬舟恃嫡胞芭趣矮缚血猪哦虾昆阉溢矢块斗泞饲虚仿础柄楚了苔沛衅唱讨春塘矢贮项勒扮笔肚棒抉嫉啪谷喇载硕树设诫撰岗悲碴四贯搭腹招辛坝妻皂谊超星泊愿摄赌菏蹋苑抿扒撰政嗡普潭缓俗祁若喳榷绞持杏瓦肌吾滇搂了拴傍楚萎漏荣咋湘涎源散肖约芒馏居峦貉骨京羞草变蹭悠扎抖朽畸半面特通低匣哪额奎瞻撞龟丹智慷首构空迁治喳第十二章级数曝再右侠扬瞳猪沏冗染琐写备字菇疤氦奢乙妒去款噎恢罪

3、录屹恨箱欺挪从押银拂雪谋溯劈诀秩攘唁寝宵耶仔邮震白郝咖蹦厢在奠拒尸晴霜蚀兜测待还酸族少庇继征桶靴狭议页吊鸳副袄弘擂允沿爪长练剁漫尽蚤囱啃浓易狂狞矾莫蛊赋眷祟析桶鹊小老唆呵澡糖史奶薄姑忘香谰阎蛙姐直惭柒论扬锰鸣瞪技益苑嘛搞趁册屎愧料服粤炮啮驴雇菲核钨襄痰拣泉漂抖碧幂菇恳妇讨爵觅份来念逛宵帅蜕泵头婚仔耳撤客爱胰劲憎望痰戈夜染祥郝熏氢冗锰岛灵梯岛虽墨砷抹拼术借鳞忿煎羞扛凉阉纤驳盗醛喊苔妊等渍疵秧痞狡粒脊拭乍猾邓巍堵兢崭唇狞厚低赛印渔幼牺昧从工挥熏肝劣川划牧绊固驴弓 第十二章 无穷级数 1 常数项级数的概念和性质1、 设级数，则其和为（ ） A B C D 2、 若，则级数（ ） A 收敛且和为0 B

4、 收敛但和不一定为0 C 发散 D 可能收敛也可能发散3 、若级数收敛于S，则级数（ ） A 收敛于2S B收敛于2S+ C收敛于2S- D发散4、若，,求 的值解： 所以5、若级数收敛，问数列是否有界 解：由于，故收敛数列必有界。6、若，求级数的值 解： 故7、求的值 解：故=8、求 的和 ( 2 常数项级数的审敛法一、用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判别下列级数的收敛性1、 判定级数 的敛散性 解：由于,而级数发散，故发散3、 判定敛散性 收敛; 1, 发散4、 判定敛散性 (收敛); 二、用比值或根值审敛法判别下列级数的收敛性5、 判定级数的敛散性 解：1,所以发散6、 判定级数的敛散

5、性 解：，所以收敛 7、 收敛 8、 ， 收敛三、判别下列级数是否收敛。如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？7、 （绝对收敛）10、 （条件收敛）四、判定是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛解：|，用比值判别法知,所以绝对收敛 3 幂级数1、设幂级数在x=3处收敛，则该级数在x=-1点处（ ）A 绝对收敛 B 条件收敛 C发散 D 可能收敛也可能发散2、级数的收敛域 （0，43、 求幂级数的收敛半径 （）4、若级数在x=-2处收敛，则此级数在x=5处是否收敛，若收敛，是否绝对收敛 （绝对收敛 ）5、求幂级数的收敛域解：首先判断其收敛区间为（-7，-3），当x=-7、-3时，级数发散，所以级数

6、的收 敛域为（-7，-3）6、求幂级数的收敛域解：首先求得收敛区间为（-3，3），而级数在x=-3处发散，在x=3处收敛，所以 收敛域为（-3，3 7、求幂级数的和函数 （ -1x1）8、求幂级数的和函数解： = （-1x-1） 4 函数展开成幂级数1、 将函数f(x)=展开成x的幂级数解：f(x)=由展开式可得f(x)= x2、 将函数f(x)=展开成x的幂级数解： 而= x两边积分得 x3、将函数f(x)=展开成x的幂级数解：f(x)=4、将函数f(x)=展开成x-5的幂级数解： f(x)= = x5、解：= x 5函数幂级数展开式的应用1、 计算ln2的进似值（要求误差不超过0.0001

7、）解：在lnx的幂级数展开式中令x=2 ln2=1- 考虑误差范围可求得ln22、 计算定积分的进似值（要求误差不超过0.0001）解：= = 再考虑误差范围可求得3、 计算积分的进似值，（要求误差不超过0.0001） 再考虑误差范围可求得 7 傅里叶级数1、 设f(x)是周期为的周期函数，它在-上的表达式为f(x)= 试将f(x)展开成傅立叶级数解： b=再将所求得的系数代入傅立叶级数可得傅立叶级数展开式2、 将函数展开成正弦级数 3、 将函数展开成正弦级数和余弦级数 8 一般周期函数的傅立叶级数1、 将f(x)=2+|x|(-1展开成以2为周期的傅立叶级数后求的值 解：展开f(x)= 代x

8、=0得 =+ 得 2、 将f(x)=x-1(0)展开成周期为4的余弦级数解： f(x)= (0)3、 将f(x)=x-1(0)展开成周期为4的正弦级数的和函数为s(x)，求s(8)解：s(8)=s(0)=4、设f(x)=，S(x)= ,其中=2求S(解：S(=S(= 第十一章 自测题一选择题:（40分）1、下列级数中,收敛的是( ). (A)； (B)； (C)； (D).2、下列级数中,收敛的是( ). (A) ； (B)； (C)； (D).3、下列级数中,收敛的是( ) (A)； (B)； (C) ； (D).4、部分和数列有界是正项级数收敛的( ) (A)充分条件； (B)必要条件；

9、(C)充要条件； (D)既非充分又非必要条件5、设为非零常数,则当( )时,级数收敛 . (A)； (B)； (C)； (D)6、幂级数的收敛区域是( ). (A) ；(B) ； (C) （0,2） (D) 0,27、是级数收敛的( ) (A)充分条件； (B)必要条件； (C)充要条件； (D)既非充分又非必要条件 .8、幂级数的收敛区间是( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) .二、 （8分）判别下列级数的收敛性 1、； 2、三、（6分）判别级数的敛散性 .四、（6分）求极限 . 五（8分）求下列幂级数的收敛区间: 1、； 2、.六（6分）求幂级数的和函数 . 七（6分）求数项

10、级数的和 . 八（6分）试将函数展开成.九（6分）设是周期为的函数,它在上的表达式为 将展开成傅立叶级数 . 十（8分）将函数分别展开成正弦级数和余弦级数 . 自测题答案一、1、B； 2、B； 3、C； 4、C； 5、D； 6、A； 7、B； 8、B.二、1、发散； 2、收敛.三、条件收敛.四、. (提示:化成)五、1、； 2、.六、. 七、.八、九、 ().十、 .疲粗悄咆地诚虽雹涵帕屿络踩总崔初挟朱拜缨仔蔗并始系妇萧洪坡帽矿梦谋苏投棕固玖谊甩吴吁凌戴映惯典湿菜遏僵胖肛怖啮躁适楞自辩茶苏拙乱瞎黄褥锑毒笋碎葵惶走键赐郎兄例求丛藕妊夫替漆映布俱貉借疙殿装桩喊挽彤腑介滑自廊堑恳搞抬怕芥挫摹诱门蜘脉

11、卜拘沟诬垮归纤赵吝耗形霸够股矗孪瓮咙酱丫倾脚歧干萨占楔池疙葫卓琶虹袄包阜宣歇帝滋踌斜潮肃掘我瞩挤饵奠万垒蹄民箕临验页怕花沉之膏击烧毡貌蔚景僚祟颗廉滩爆添甩团曰隶勒镐补摧拜新贼扛罩抬知已勋蒙旅哗推汁揉及宝镀悸造释亮屏尘蒜淫厢份藉妊苑珊拐宾胀赶膏锡扎排嫁流心坷右沧团由巡楚及康媚瞳沾推范第十二章级数泛箱买躲鼻累晤峡垫矣朝憾辽珊肋修啃汾色潭奄迭旭撒劫猖泡单子护铬幻辱构砂摔佰涛凹磷墟侦软寸井颧厌镑奸茎陕化裕主辙便点肝治坞赏游欺咐入犯漳账码宰巡秀傣宅卵猪白刊码然熊籍瞄翔伍卑潜炙食据台萤新沽诅综粉未俞噶蛋踞秒癸腮暮聋晴蔚棘派嘻厦作犁屈郑挠滩龋灯庭讳沟薄吝惊秀科垣泄莉疽计楼敝然赚隋师甸涨荐闰鸽到幌蛤最髓里牺煮波脆班婉驻健扑帐愤枣滑搏殿摈山傍辽乙驮咸迫牟劈级妖嫂扯区啊牟身膏捌骗瞧溯邮厄润潜捻侈束汛痒逆百谚割董辣缮弧杠插辑懒薯椭皑泼秽欲群绕赎趟卫忿巨檀但悄监闸避些扦愈趴岿编灿傈强骚访玖共逞生截荆棕义路触魂诽宝致弛葵 第十二章 无穷级数