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1、江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案 必修第1章 立体几何初步(第8课时)第1章 立体几何初步 第八课时1.2.2 空间两直线的位置关系(2)【教学目标】1 理解异面直线的定义、异面直线所成角的定义、两条异面垂直的定义；2 理解异面直线判定的方法，并会求简单的异面直线所成的角。【教学重点】1异面直线及异面直线所成的角的概念的理解；2异面直线的判定；异面直线所成角的计算方法。【教学难点】将异面直线所成的角转化为平面相交直线所成的锐角和直角。【过程方法】通过探究、思考抽象出两条异面直线的概念以及异面直线所成的角的概念，培养学生空间想象能力、理性思维能力、观察能力及判断能力。【教学过程】一、新授1异
2、面直线定义：不同在任何一个平面内的两直线称为异面直线；特点：既不相交又不平行；画法：ababab2异面直线的判定定义法：由定义判定两直线不能同在一个平面内，直接证明比较困难，常用反证法。结论：过平面外一点与平面内的一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线。（证明题不宜采用此法）3两条异面直线所成的角定义：直线a和b是异面直线，经过空间的任意一点O分别作直线a和b的平行线a和b，则相交直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。范围：。 4求异面直线所成角的步骤 一作二证三求。5两异面直线垂直如果两条异面直线所成的角是直角，则称这两条异面直线是垂直的。记作。二、例题选讲例1两条
3、直线异面是指（ ）A不同在一个平面内的两条直线B分别在某两个平面内的两条直线C既不平行又不相交的两条直线D平面内的一条直线和平面外的一条直线例2判断下列命题是否正确，并说明理由。空间两直线可确定一个平面；垂直于同一直线的两直线平行；直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交；直线a与b异面，b与c异面，则a与c异面；一条直线和两平行直线中的一条垂直，则一定与另一条也垂直。例3已知a、b是异面直线，Aa，Ba，Cb，Db，求证AC和BD也是异面直线。DaAbBC例4如图，直线a、b、c不共面，它们相交于点P，Aa， Da，abcAPBDCBb，Cc，求证BD和AC是异面直线。例5空间四边形ABCD
4、中，AC=6，BD=8，E是AB的中点，F是CD的中点，EF=5，求AC与BD所成的角。GFECABDABCDA1B1D1C1例6如图：在正方体的棱长为a，求：与所成角；与所成角；与所成角；与所成角；与所成角。例7已知异面直线a、b所成角为500，P为空间一定点，则过P与a、b均成300的直线有且仅有几条？ 推广：已知异面直线a、b所成角为，P为空间一定点，则过P与a、b均成角的直线有且仅有几条？【布置作业】1. 设两条异面直线所成的角为，则角的范围是 。2. （1）若则。（2）若则。（3）若不平行于则一定不垂直于。（4）若不垂直于，则一定不垂直于。上列命题中，正确命题的个数有 个。3. 下列
5、命题中：垂直于同一条直线的两条直线平行；若一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，则它也垂直于另一条直线；经过直线外一点有无数条直线和这条直线垂直；若且则其中正确命题的序号为 。4. 是长方体的一条棱，这个长方体中与垂直的棱共有 条。5. 若角和的两条边分别平行，则当时， 。6. 在长方体中，则异面直线与所成角为 。7. 直线则与所成角为。若直线与直线所成角相等，则若直线且与所成的角为，则与所成的角也是。若直线与直线所成的角不相等，则与不平行。上述命题中，正确的命题个数有 个。8. 在正方体中，表面的对角线与成角的有 条。9. 已知空间四边形中，成角，且分别是的中点，则四边形的面积为 。10. 如图，已知求证：是异面直线。bAaa- 3
