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1、2022届高三数学第二十次考试试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（ ）A B C D2.命题，命题，真命题的是（ ）A B C D3.若，则的值为（ ）A B C D 4.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为,两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为（ ）A B C. D5.已知成等差数列，成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D6.执行如图所示的程序框图，若输入,输
2、出的，则空白判断框内应填的条件可能是（ ）A B C. D7.在中，若，且，则的值为（ ）A B C. D8.设，函数的图象向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）A B C. D9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D10.已知二项式，则展开式的常数项为（ ）A B C. D11.如图，在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形的中心且，设点分别为线段上的动点，已知当取得最小值时，动点恰为的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D12.已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将
3、答案填在答题纸上）13.若函数为偶函数，则 14.已知双曲线的离心率为，左焦点为，当点在双曲线右支上运动、点在圆上运动时，则的最小值为 15.若满足，则的最大值为 16.已知为锐角的外心，若，且，记，则的大小关系为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.各项均为正数的数列的前项和为，满足，各项均为正数的等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和，求.18.如图，在三棱柱中，侧面为菱形，（1）求证：平面平面，（2）若，求异面直线与所成角的余弦值. 19. 某工厂每日生产一种产品吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为万元，产品
4、价格随着产量变化而有所变化，经过段时间的产销， 得到了的一组统计数据如下表:日产量12345日销售量512161921（1）请判断与中，哪个模型更适合到画之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并估计当日产量时，日销售额是多少?参考数据：，线性回归方程中，20. 如图，设抛物线的准线与轴交于椭圆的右焦点，为左焦点，椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长交于点为上一动点，且在之间移动.（1）当取最小值时，求和的方程；（2）若的边长恰好是三个连接的自然数，求面积的最大值.21.已知函数.（1）当时，恒成立，求实数的取
5、值范围；（2）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为，(为参数)。以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与相交于两点，求的值。23.选修4-5：不等式选讲已知函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）已知关于的不等式的解集为，求的值.20次考试理数参考答案一、选择题1-5:CCABA 6-10:BBCDD 11、12：AB二、填空题13.或 14.
6、 15. 16.三、解答题17.（1） 又各项为正为公差为的等差数列 （2）18.解：（1）证明：四边形为菱形，平面，底面.平面，平面平面.（2）解：连接，四边形为菱形，为的中点.在菱形中，为等边三角形,，即平面平面面垂直平分，是异面直线与所成角（或其补角）在中，异面直线与所成角的余弦值为19.（1）更适合刻画之间的关系， 理由如下: 值每增加，函数值的增加量分别为，增加得越来越缓慢，适合对数型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故更适合刻画间的关系 （2）令，计算知所以.所以所求的回归方程为当时，销售额为(万元) 20.解（1）因为，则，所以取最小值时，此时抛物线，此时，所以
7、椭圆的方程为.（2）因为，则，设椭圆的标准方程为，由，得，所以或（舍去），代入抛物线方程得，即，于是，又的边长恰好是三个连续的自然数，所以，此时抛物线方程为，则直线的方程为，联立，得或（舍去）于是.所以，设到直线的距离为，则当时，所以的面积最大值为.21.解：（1）因为对恒成立，等价于对恒成立，设得，故在上单调递增，当时，由上知，所以，即.所以实数的取值范围为；（2）对求导得记 由（1）知在区间内单调递增，又，所以存在唯一正实数，使得，当时，函数在区间单调递减；时，函数在区间单调递增；所以在内有最小值，有题设即，又因为，所以根据（1）知，在内单调递增，所以，令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为.22.解（1）由（为参数）可得的普通方程为，又的极坐标方程为，即所以的直角坐标方程为,（2）的参数过程可化为（为参数），代入得：，设对应的直线的参数分别为，所以，所以23.（1）当时，当时，由得，解得；当时，由得无解；当时，由得，解得，故不等式的解集或（2）令，则由，解得，又知的解集为，所以于是解得
