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1、2.5验证机械能守恒定律学习目标核心提炼1.能够通过研究物体运动过程中动能和势能的变化，验证机械能守恒定律，并能设计出不同的实验方案。1个实验目的验证机械能守恒定律3个实验能力实验操作、实验数据分析、实验误差分析2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论。3.能定性地分析误差产生的原因。一、实验原理在只有重力对物体做功的过程，比较物体重力势能的变化量与动能变化量，若满足Ep减Ek增，则说明机械能守恒。二、在自由落体运动中验证机械能守恒定律1.原理让物体自由下落，忽略阻力情况下物体的机械能守恒，有两种方案验证物体的机械能守恒：方案一：以物体自由下落的位置O为起始点，测出物体下落高度h时的速度大
2、小v。若mv2mgh成立，则可验证物体的机械能守恒。方案二：测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，若关系式mvmvmgh成立，则物体的机械能守恒。2.实验器材铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(46 V)。3.实验步骤(1)安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。(2)打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做35次实验。(3)选纸带：选取点迹较为清晰且有两点
3、间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作0，在距离0点较远处再依次选出计数点1、2、3(4)测距离：用刻度尺测出0点到1、2、3的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h34.数据处理(1)计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn，计算出1、2、3、4、n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4、vn。(2)机械能守恒验证方法一：利用起始点和第n点从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内ghnv，则机械能守恒定律得到验证。方法二：任取两点A、B从A点到B点，重力势能减少量为mghAmgh
4、B，动能增加量为mvmv，计算ghAB和vv，如果在实验误差允许的范围内ghABvv，则机械能守恒定律得到验证。方法三：图象法计算各计数点v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线。若在实验误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，如图所示，则验证了机械能守恒定律。5.误差分析重物下落要克服阻力做功，因此减小的重力势能略大于增加的动能。6.注意事项(1)尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。应选用质量和密度较大的重物，以减小空气阻力的影响。(2)实验中，提纸带的手要保持不动，且保证
5、纸带竖直。接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带。(3)纸带选取时以第一个点为起点时，要验证的是mvmghn，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距为hgt210(0.02)2 m2 mm。(4)实验中的两种验证方法均不需要测量重物的质量m。(5)计算速度时不能用vgt或v，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。三、利用摆球与DISlab系统验证机械能守恒定律1.实验原理(1)如图所示，将DIS装置的光电门放在A、B、C、D各点，测出各点的速度，测量出各点相对D点的高度；选D点所在水平面为参考平面。计算出小球通过各点时的机械能，若mv2mghmv，即
6、v2ghv，则验证了机械能守恒定律。(2)用光电计时器测小球的速度：若小球的直径为d，小球通过某一光电门的时间为t，则小球的速度v。2.实验步骤(1)在铁架台上端用铁架悬挂一个摆球。(2)在方格纸上确定4至5个点作为测量点，并测出各点相对于D点的高度h。(3)分别安装光电传感器，并使之与数据采集器相连接。(4)让小球从某一高度向下摆动，通过光电计时器得到小球通过各点的速度。(5)分别测定摆球在摆动过程中任意时刻的动能和重力势能，研究每一个测量点的机械能的总量是否相等。3.误差分析(1)本实验中小球在运动过程中受到阻力作用，引起实验中动能的增加量小于重力势能的减小量。(2)光电传感器的灵敏度对实
7、验结果也有影响。4.注意事项(1)小球运动时，应使其轨迹在同一竖直面内，避免做圆锥摆运动。(2)调整带方格纸的木板，应使其竖线在竖直方向上。(3)为准确测定小球在各位置的瞬时速度，可在小球下部安置一块挡光片，并确保挡光片在竖直面内。实验原理及基本操作例1 在利用自由落体运动“验证机械能守恒定律”的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4、n，则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为_、_、_，必须计算出的物理量为_、_，验证的表达式为_。(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是_(填写步骤前面的字母)。A.将打点计时器竖直安装在铁架台上。B.先
8、接通电源，再松开纸带，让重物自由下落。C.取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验。D.将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带。E.选择一条纸带，用刻度尺测出重物下落的高度h1、h2、h3、hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、vn。F.分别算出mv和mghn，在实验误差范围内看是否相等。解析(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26mvmv。答案(1)第2点到
9、第6点之间的距离h26第1点到第3点之间的距离h13第5点到第7点之间的距离h57第2点的瞬时速度v2第6点的瞬时速度v6mgh26mvmv(2)ADBCEF针对训练1 用自由落体法“验证机械能守恒定律”，就是看mv是否等于mghn(n为计数点的编号)。下列说法中正确的是()A.打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零B.hn是计数点n到起始点0的距离C.必须测量重物的质量D.用vngtn计算vn时，tn(n1)T(T为打点周期)解析本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律。因此打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A正确；hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和
10、对应的瞬时速度，B正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mghmv2的两边都有m，故只要ghv2成立，mghmv2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C错误；实验中应用公式vn来计算vn，D错误。答案AB数据处理及误差分析例2 (2018茂名高一检测)某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图1甲所示。实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问题：图1(1)关于上述实验，下列说法中正确的是_。A.重物最好选择密度
11、较小的木块B.重物的质量可以不测量C.实验中应先接通电源，后释放纸带D.可以利用公式v来求解瞬时速度(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能Ep_ J；重物增加的动能Ek_ J，两者不完全相等的原因可能是_。(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结
12、果保留三位有效数字)(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h为横轴，v2为纵轴作出图象，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是_。解析(1)重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力较小，故A错误；本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mghmv2，因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要用天平测量重物的质量，操作时应先接通电源，再释放纸带，故B、C正确；不能利用公式v来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D错误。(2)重力势能减小量
13、Epmgh0.59.80.436 5 J2.14 J。利用匀变速直线运动的推论：vD m/s2.91 m/s，EkDmv0.52.912 J2.12 J，动能增加量EkEkD02.12 J。由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于动能的增加。(3)根据表达式mghmv2，则有v22gh；当图象的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，而图象的斜率k m/s219.52 m/s2，因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒。答案(1)BC(2)2.142.12重物下落过程中受到阻力作用(3)图象的斜率等于19.52 m/s2，约为重力加速度g的两倍，故能验证针对训练2 某同学用如图2甲所示的装
14、置验证机械能守恒定律：图2(1)安装打点计时器时，纸带的两个限位孔必须处在同一_线上。(2)接通电源，让打点计时器正常工作后，松开_。(3)将纸带上打出的第一个点记为0，并在离0点较远的任意点依次选取几个连续的点，分别记为1，2，3.量出各点与0点的距离h，算出各点对应的速度，分别记为v1至v6，数据如下表：代表符号v1v2v3v4v5v6数值( m/s)2.802.993.293.393.593.78表中有一数据有较大误差，代表符号为_。(4)修正数据后，该同学计算出各点对应速度的平方值，并作出v2h图象，如图乙所示，若得出的直线斜率为k，则可测出重力加速度g_。与真实值相比，测出的g值_(选填“偏小”或“偏大”)。解析(1)根据本实验要求可知：安装打点计时器时，纸带的两个限位孔必
