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1、数学广角一找次品单元练习试题及答案一、填空1 .在10个零件里有1个是次品次品重一些，用天平称，至少称次就一定能找出次品。考查目的：主要考查对找次品的方法的掌握情况。答案：3。解析：可以把10个零件分成三组3,3,4，把含有3个零件的两组分别放在天平两端。假设天平平衡，则次品在剩下的一组里，把剩下的一组分为两组2,2，分别放在天平两端，下沉的一端当中含有次品，再分成两组1,1放在天平两端，找出重的一个即为次品；假设天平不平衡，把重的一组分成1,1,1，任选其中两个称量。假设天平平衡，则剩余一个就是次品；假设天平不平衡，则下沉的一端所放的就是次品。由上述分析可知至少称3次就一定能找出次品。2 .
2、灰太狼用1瓶变形药水质量比纯洁水要稍重一点偷换了羊村的15瓶纯洁水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称次才能保证找出这瓶变形药水。考查目的：对找次品的方法的掌握。答案：3。解析:可以把15瓶平均分成三份5,5,5，把其中的2份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。再把重的这份分成2,2,1，用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。3 .为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？考查目的:答案：找次品中进行合理分组的能力。待刎物品个数首次分成62,2)151925待如物品个数首次分店6(22,3)1519259，7解析：在找次
3、品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为2,2,2三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3、次,可分为5,5,5三组；当待测物品为19个时，至少需要称量3次，可分为7,7,5三组；当待测物品为25个时，至少需要称量3次，可分为9,9,7三组。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最正确策略。4 .有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如下图可以推断出号零件一定是正品。考查目的：对找次品的逻辑推理过程的掌握。答案：。解析:根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的3个零件都是正品，
4、从而进行正确解答。5 .一个偶然的时机，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称次才能找出假的硬币。考查目的：利用找次品的方法解决实际问题。答案：2。解析:根据题意，把8枚金币分成三组3,3,2，把3个一组的分别放在天平的两端。假设天平平衡，则次品在2个的一组里，把这2个分成两组1,1，放在天平两端，轻的就是次品；假设天平不平衡，就把轻的一组分成1,1,1，任选两个放在天平上，假设天平平衡，则没称的是次品；假设天平不平衡，则轻的是次品。由此可知至少称两次才能找出假的硬币。二、选择1
5、.有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是比500克重。用天平至少称次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。A.1B.2C.3D.4考查目的：对找次品的方法的掌握。答案：B。解析:可先把其中2袋放在天平两端称量，假设天平平衡，把未取的那袋与天平上任一袋分别放在天平两端，如果未取的那一袋在低端，那这袋食盐比500克重，反之比500克轻；假设第一次称量时天平不平衡，就用同上方法逐步分析进行判断，从而得出结论。2 .在一批外表相同的零件里混入了一个次品次品轻一些，如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成份，然后再称。A.2B.4C.3D.
6、5考查目的：主要考查对找次品的合理分组方法的掌握。答案：Co解析:如果分成2份，每份的零件数量多，相对来说需要称的次数就会变多；分成4份最少要称2次才能保证找出次品在哪一份当中；故最好分成3份，这样称的次数相对较少，且一次就能找出次品在哪一份当中。3 .在15瓶口香糖中，14瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4片。如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称次。A.2B.3C.4D.1考查目的：对找次品的方法的掌握。答案：B。解析:可把15瓶口香糖分成三组5,5,5，任选其中两组放在天平两端。假设天平平衡，则次品在剩下的一组里，把这组分成三组2,2,1，称量两组2,2，从而找出次品；假设天平
7、不平衡，找出轻的一组分成三组2,2,1，称量两组2,2，找出次品。由上述分析可知，至少需要用天平称3次。4 .有12箱桃子，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称次保证一定能找出质量不足的这箱。A.3B.2C.4D.5考查目的：对找次品的方法的掌握。答案：A。解析:把12箱桃子分成三组4,4,4，任选其中两组放在天平两端，从而找出质量不足的那箱在哪一组内。再把含有次品的一组分成两组2,2放在天平两端，找出其中轻的一组继续分成两组1,1进行称量，从而找出次品。由上述分析可知，至少需要用天平称3次。5 .有27个零件，其中有一个零件是次品次品轻一些，用天平称，至少称次能保证找出次品零件。A.2
8、B.4C.5D.3考查目的：主要考查学生依据天平平衡原理找次品的能力。答案：Do解析:把27个零件分成三组9,9,9，第一次把其中两份分别放在天平两端，假设平衡，则次品在未取的一份里；假设不平衡，则次品在轻的一端的一份里。把含有次品的一份分成三组3,3,3，其中两份放在天平两端，假设平衡，则次品在未取的一份里；假设不平衡，则次品在轻的一端的一份里。从含有次品的3个零件中取两个放在天平两端，假设平衡，则未取的那个是次品；假设不平衡，轻的一端的就是次品。由此可知至少称3次能保证找出次品零件。三、解答1 .根据图示信息答复下列问题。1如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉5个的那一筐？请写出主要
9、过程。2如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来吗？考查目的：对找次品的方法的掌握。答案：1根据题意，可把11个苹果分成4,4,3三组，先称量4,4两组。假设天平平衡，则次品在未取的那份中，在未取的3筐中找出轻的就是次品；假设天平不平衡，把轻的一组分成2,2两组称量，找出较轻的一组继续分成1,1称量，从而找出次品。答：如果用天平称，至少称3次可以保证找出被吃掉5个的那一筐。2答：如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来。解析:根据题意可知，被吃掉5个的那筐苹果一定比其他筐的重量要轻。教师应引导学生进行合理分组，从而用尽可能少的次数找出次品。2.1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另1袋质量不
10、足，如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？考查目的：运用找次品的知识解决实际问题。答案：把12袋牛奶分成4,4,4三组，任选两组称量。假设天平平衡，则次品在未取的那组中，把未取的4袋分成2,2两组称量，找出轻的一组分成1,1称量，从而找出次品；假设天平不平衡，找出轻的一组分成2,2两组称量，再找出轻的一组分成1,1称量，从而找出次品。答：至少称3次能保证找出这袋牛奶。解析:根据题意可知，把12袋牛奶平均分为3份可用尽可能少的次数找出次品。教师应引导学生进行分析与合理分组，利用天平平衡原理，用最少的次数找出次品。3 .爸爸买了5个冰淇淋，其中4个都是150克，另外1个有155克。用天平称
11、，至少称几次一定能找出重155克的那个冰淇淋？学习文档仅供参考考查目的：主要考查依据天平平衡原理解决找次品问题的能力。答案：首先从5个冰淇淋里任选4个，平均分成2份，分别放在天平的两端，假设天平平衡，则未取的冰淇淋就是155克的；假设天平不平衡，把在天平重的一端的两个冰淇淋分别放在天平两端，比较重的冰淇淋就是155克的。答：至少称2次一定能找出重155克的冰淇淋。解析:根据题意，可把其中4个分成两组2,2分别放在天平两端，假设平衡，则未取的就是质量稍重的；假设不平衡，可以再进行合理分组，从而判断出次品。4 .有15袋花生，其中有一袋比其他的都要轻。问：1至少称几次能找出轻的那袋？2称一次有可能
12、找出轻的那一袋吗？为什么？考查目的：主要考查依据天平平衡原理解决实际问题的能力。答案：1首先把15袋花生平均分成三份，即5,5,5分组，任取两份分别放在天平两端。假设天平平衡，则较轻的那袋就在未取的5袋中；假设天平不平衡，从天平翘起的一端的5袋花生中任取4袋,平均分成两份，分别放在天平两端。假设天平平衡，则较轻的那袋就是未取的；假设天平不平衡，把天平翘起的一端的2袋花生分别放在天平两端，翘起的一端所放的就是较轻的那袋。答：至少称3次能找出轻的那袋。2答：称一次有可能找出轻的那一袋。从15袋花生中任取14袋，平均分成两份，每份7袋，分别放在天平两端。假设天平平衡，则未取的那袋就是较轻的。解析:根
13、据题意可把15袋花生分成三组5,5,5，选取其中两组用天平称量。假设平衡，则较轻的那袋就在未取的5袋中；假设不平衡，教师应引导学生找出轻的一组继续进行合理分组，并用天平称量来判断，由此可知至少3次能找出轻的那一袋。第2题从15袋中任取14袋分成两组7,7，用天平称量。假设平衡，则未取的那袋就是轻的，故称一次有可能找出轻的那一袋。5.一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，要轻一些，完成下列图并分析，如果用天平至少称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？考查目的：用天平平衡的原理解决找次品的问题的能力。答案：如下列图所示。答：用天平至少称3次能保证找出质量不足的那袋糖果。2,解析:解答时把10分成两组5,5，分别放在天平两端，找出轻的一组，再把轻的一组分成三组2,1，把2袋一组的分别放在天平两端称量。假设天平平衡，则剩下的一袋就是质量不足的糖果；假设天平不平衡，可用图示方法继续给轻的一组分组，并用天平判断出哪一袋是质量不足的糖果。
