光学系统与像差全套答案

《光学系统与像差全套答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《光学系统与像差全套答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2. 解：由得： 光在水中的传播速度: 光在玻璃中的传播速度:3. 一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。 解：根据光的直线传播。设其影子长度为,则有可得=4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为，则有可得=300（毫米）5. 有一光线以60的入射角入射于的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。解：根据光的反射定律得反射角=60，而有折射定律可得到折射角=30，有几何

2、关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90。6、 若水面下200mm处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？解：已知水的折射率为1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为：=0.75，可得，=1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm)7、 入射到折射率为 的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上发生全反射，试求光束的最大孔径角 解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会发生全反射了。 由，得临界角得从直角边出射时，入射角由折射定律，

3、得即8、 有一光线入射于和的平面分界面上， 平面的法线为 ，求反射光线和折射光线 。解:因为所以所以=所以由矢量形式的折射定律=矢量形式的反射定律=1. 有一直径为100mm、折射率为1.5的抛光玻璃球，在视线方向可见球内有二个气泡，一个位于球心，另一个位于球心与前表面间的一半处。求二个气泡在球内的实际位置。解：由单折射面在近轴区域的物象关系公式，可得（1） 像在球心时，即，所以，即仍在球心，物象重合。（2） 因为，所以（mm）也即是距离前表明30mm. 2. 有一折射率为1.54的玻璃棒，一端为半径为30mm的抛光凸球面，另一端为磨砂的平面。试问棒长为多少时，正好能于毛面上被球面形成远处物体

4、的清楚像。解:由单折射面在近轴区域的物象关系公式，可得, 由于物在无穷远处，所以=3、 一折射球面，其像方焦距和物方焦距分别为180mm和150mm，物方介质为折射率4/3的水，求球面的曲线半径和像方介质折射率 。解：已知：=180mm,mm,由折射球面的焦距之间的公式： 可得像方介质折射率（2）由公式，得到球面的曲线半径4、 有一18mm高的物体位于折射球面前180mm处，球面的半径为30mm，物方为空气，像方介质折射率为1.52， 求像的位置、大小、正倒和虚实。.解：已知，。（1）由公式，并把已知数据带入，可得像的位置mm；（2）由公式，所以(mm);（3）由于与异号，与异号，所以成倒立的

5、实像。6、 曲率半径为200mm的凹面镜前1m处，有一高度为40mm的物体，求像的位置和大小， 并说明其正倒和虚实。解：已知，（1） 由公式，得到像的位置；（2） 由公式，得像的大小（3） 由于与异号，与同号，所以成倒立的实像。8.缩小到1/5倍的实像位于半径为r的凹面镜前何处时，该实像 1)被实物所成；2)被虚物所成。解：由公式和（1）被实物所成，则，解得l=0.6r；(2)被虚物所成， 解得l=0.4r。9、 实物与被球面镜所成的实像相距1.2米，如物高为像高的4倍，求球面镜的曲率半径。解：由公式和，并且，三式联立可得10、 一球面镜对其前面200mm处的物体成一缩小一半的虚像，求其曲率半

6、径。解：由公式和，由于，可解r=400mm 11、 人眼的角膜可认为是一曲率半径为7.8mm的折射球面，其后是折射率为4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。解： l=6mm, y=1. 房间的一面墙上挂有一幅1.5m1m的画，在相距5m的对面墙上挂有一平面镜，人站在镜前2m处正好能看到整幅画的反射像，求反射镜的大小。 设平面镜的大小为由平面镜成像原理，根据几何关系：和,可解得即平面镜的大小为2. 夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？解：入射角35度3. 有一双

7、平面镜系统，光线与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角是多少？解：=60度4. 在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的二个像，当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处，正好见到自己面孔的二个像互相接触(设脸宽为156mm)， 求此时的二平面镜的夹角为多少？5. 如图3-4的装置，平行光管物镜的焦距为550mm，当移动测杆导致平面镜倾斜而使物镜焦点F的自准直像相对于F移动2mm至F，求平面镜的倾斜角度。解：由图可得，解得。即平面镜的倾斜角度为0.1041度。6、垂直下望池塘水底之物时，若其视见深度为1m，求实际水深(水的折射率n4/3)解

8、：设实际水深为hm,则按费马原理，有则7.有一物镜，其像面与之相距150mm，若在物镜后置一厚度d60mm，折射率n1.5的平行平板，求 1)像面位置的变化数值和方向；2)若欲使光轴向上、向下各偏移5mm，平板应正、反转过多大角度？解：（1）由图可知像面位置的变化为（mm）,向左移动20mm.(2)由，得到，即若欲使光轴向上、向下各偏移5mm， 平板应正、反转过角度.8. 有一等边折射三棱镜，其折射率为1.65，求 1) 光线经该棱镜的二个折射面折射后产生最小偏角时的入射角；2)最小偏角值。解：（1）如上图，因为仅当时，才产生最小偏向角，由公式，可得I1（2）如上图，根据折射定律，可得最小偏向

9、角与，的关系，把，带入上式，可解得最小偏向角m。9、 有一光楔，其材料为K9玻璃(F光折射率为1.52196, C光折射率为1.51389)。 白光经其折射后要发生色散。若要求出射的F光和C光间的夹角F,C1，求光楔的最大折射角应为多少？解：当光线垂直入射或入射角很小时，有对于F光，出射光线的偏角,对于C光，出射光线的偏角其夹角要使，则2度4分4秒即楔的最大折射角应为2度4分4秒。2. 单薄透镜成像时，若共轭距(物与像之间的距离)为250mm， 求下列情况下透镜应有的焦距：1)实物，=4；2)实物，=1/4；3)虚物，=4；4)实物，=4；5)虚物， =4。解：由薄透镜的物象位置关系和，共轭距

10、3. 实物，=4。由和,解得，,代入得到焦距mm4. 实物，=1/4。由和,解得，,代入得到焦距mm5. 虚物，=4。由和,解得，,代入得到焦距mm6. 实物，=4。由和,解得，,代入得到焦距mm 7. 虚物， =4。由和，解得，,代入得到焦距mm。3. 一个f 80mm的薄透镜当物体位于其前何处时，正好能在1)透镜之前250mm处；2) 透镜之后250mm处成像？解: 由薄透镜的物象位置关系（1）l=-250代入得l=-6mm（2）l=250代入得l=mm4. 有一实物被成一实像于薄透镜后300mm处时，其放大率正好为1倍。问放大率为50倍时，实像应位于透镜后什么位置？解：由薄透镜的物象位置

11、关系和。由和，解得焦距mm;当和，解得l=7650mm5.用作图方法求解。6.一透镜对无限远处和物方焦点前5m处的物体成像时，二像的轴向间距为3mm， 求透镜的焦距。解：由薄透镜的物象关系，对于无限远，则对物方焦点前物体 l=-5+f, l, 代入可得f20mm高的物体被成一12mm的倒立实像。当物向系统方向移动100mm时，其像成于无穷远，求系统的焦距。解：由公式，其中为物体移动的距离，所以mm即系统的焦距为60mm.8.用135照相机(物镜的焦距为50mm)拍照时， 若要求对身高为1. 7m 的人在底片上获得17mm高的像，物镜相对于焦平面的调焦量应为多少？人大致离照相机多少距离？。解：由

12、牛顿公式，所以，得x；由和，可解得l=-5050mm9.一正薄透镜将物体成像于屏幕上时，测得其放大率=3， 而当透镜向物体移近180mm时，屏上像的放大率为4，问该透镜的焦距为多少？解：由，其中为物体移动的距离，所以该透镜的焦距mm，mm该系统的焦距为2160mm10cm的正薄透镜在某一共轭距时，二个成清晰像的透镜位置相距15cm； 现若将共轭距加倍，问此时能成清晰像的二个透镜位置相距多少？解：利用物像共轭对称性得=10,d=15代入可得D=45(D=-5舍去)因为D=2D=90所以=1的像于屏上。当再用另一薄透镜紧靠于其上时，则见光屏需向透镜方向移近20mm，且=3/4，求二块透镜的焦距。解

13、：两焦距分别为40mm,240mm15.有二个薄透镜，已知，间隔，求合成系统的焦距和基点位置，并以图示之。若在焦点前80mm处有一20mm高的物体，求像的位置和大小， 并要求回答物相对于第一透镜的主点, 焦点和等效系统的主点H 的距离，和l；类似地写出在像方的，和l。答案： 距广角照相物镜的焦距，工作距离，总长度( 第一透镜到物镜像方焦点的距离) ，求组成此系统的二个薄透镜的焦距及其间隔。解：由总长度mm，所以间隔mm;,联立以上方程，可解得mm;mm;间隔mm。镜系统，已知，要求总长度(第一透镜至系统像方焦点的距离)为系统焦距的0.7倍，求二透镜的间隔和系统的焦距。解：由，总长度，解此方程组

14、可得mm, mm,或mm,mm。（4） 一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜的凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。(计算时，透镜的厚度忽略不计)。解：19. 人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3。 求远处对眼睛张角为1的物体在视网膜上所成像的大小。解：20. 有一5D的眼镜片(即光焦度为5屈光度)，其折射率为1.5，第一面为600度( 即，厚度忽略不计，求二面的曲率半径。(分别就、计算之)。解：对薄透镜，有，（1） 当时，由和，得。所以；代入，得到r2=500mm，r1；当时，由和，得，所以，代入，可得r1=83.3333mm ，r2。21. 试回答如何用二个薄透镜或薄透镜组组成如下要求的光学系统。 1)保持物距不变时，可任意改变二镜组的间距而倍率不变； 2)保持二镜组的间距不变时，可任意改变物距而倍率不变。答：(1)物位于第一透镜的物方焦面(2)使=0。7、 一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后， 出射光束仍为充满透镜的平行光束；并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统的最简单的结构在怎样的？解：2. 一块厚度为15m