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1、高二数学（必修5）不等式测试题一、选择题：1、若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D2、函数的定义域为（ ）A B C D3、已知，则 （ ） A BC D4、不等式的解集为（ ）A B C D6、已知正数x、y满足，则的最小值是 （ ）18 16 C8 D107、下列命题中正确的是 ( )A当B当，C当，的最小值为 D当无最大值9、在约束条件下，当时，目标函数 的最大值的变化范围是 （ ）A B C D二、填空题11、设满足且则的最大值是 。12、已知变量满足约束条件14,22。若目标函数仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为_.13、设a0，且a1，函数f(x)=al
2、g（x2 2a+1）有最小值,则不等式loga(x25x+7) 0的解集为_.14、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_ 三、解答题15、已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b216、关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.17、已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：且. . 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项
3、目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？ 18、已知函数，当时，；当时，。求a、b的值；设，则当k 取何值时, 函数F(x)的值恒为负数? 高二数学（必修5）不等式参考答案参考答案：110 DBAAA ABACA11、 2 12、 (1，+) 13、 （2，3） 14、 203、若a0，则在上为减函数， 6、解法一：（利用均值不等式）,即时“=”号成立，故此函数最小值是18。解法二：（消元法）由得，由则当且仅当即时“=
4、”号成立，故此函数最小值是18。8、由面积公式可知，则0题99、分析：由可得交点为： 当时可行域是四边形OABC，此时，当时可行域是OA此时，故选D.10、因函数在上得最小值为3，故11、由，即。故= 12、分析：由约束条件14,22在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，目标函数（其中）中的z表示斜率为a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+)。13、由函数f(x)=alg（x2 2a+1）有最小值，可知有最小值，而，故，因此。所以求不等式loga(x25x+7) 0解可转化为求0x25x+7 0又a b，(a - b)
5、2 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a3b216、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对前系数分类讨论.解:(1)当时，原不等式化为80 当x=4、y=6时z取得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。19、解：（1）先作出符合条件下函数的大致图象，如图所示，根据图象列出关于函数解析式的参数a，b的关系式。又（2，6），0；（，2）（6，+），0。2和6是方程的两根。故 解得 此时，欲使0恒成立，只要使恒成立，则须要满足：当时，原不等式化为，显然不合题意，舍去。 当时,要使二次不等式的解集为，则必须满足： 解得综合得的取值范围为
