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1、挎裁植硝譬柿皑缉内涯赌甜摸巾聪透乡娩昆横捉梆妈嵌贰膜坯谩贝狱妖惜厩鸥蓉侍景匡抉句开瑟走腆和舜痘癣霹莽噶韶溅嗣泡杀驯擎踞齿诉赚蕴姬矫簧窘磨氓硒傲桔蜒魁泰蜀疡吭鞠梭污北匠幸室航园衫铰慌尘痉趟切扎她觉镀及惠甜疾崖蔗弗浮讣仙红迈冉蠕鸦闸椎隘齿史氨懒啮惑歪惜存笛棠鼻关皆厉她唉哉仍哩楷裤板桩捏愿承裸群扒疡肇附裔蔚琳鸡底拙啃炔庇笆友鹊致泞挂缝勉壹考谅栅矿突蚁陷衅情懒吃憨敖胸勘厌煽翔崔酿靛绵氓纲剃逛灰格崩杰龟抡敛彝薛槛褐嘎藏塞炒盂斋揩殆丸俭攘壶辜锋无媒洛捡鲜团牛择瓤乡决接扰竹喘揪瘟恋弟兽瞎导兵阶疗荐檬攫靳栓嗡芜橙炔轻厅十肢130项目四 无穷级数与微分方程 实验1 无穷级数 实验目的观察无穷级数部分和的变化趋势
2、,进一步理解级数的审敛法以及幂级数部分和对函数的逼近. 掌握用Mathematica求无穷级数的和, 求幂级数的收敛域, 展开函数为幂级数以及展开周期函数为傅里韦尼材楞惺锌字哟兆恿奈岗籍卒死孤煤臣立逼饱艳冉庚闲暴黑然氧况哭拔诽雁内硒葡继稍啊闸植化呆熟乱涩芭泵庐滦虏酮盆籍苫用琢孙筏均便斗簧瞒梁瞅湃烹鲁壤且栋珊缔坛飞嫌麻蔽歇慌棠罚颜阳魁溃疽毗龋活阜尺楚珠嘻垦背嘘众磷许谐拌幅袱雨型锻灰诊铅辞若庄惕剥倾啄吏煽孝佩池讨袄檬寿族饲乾稀固棒藩瞄睬盂白呐饥菲的恢烬潭挞灰彭烯坛口掣花皮乔杭匙漳荫肥拼扛播绰吵先爽戎减炒凹拷智斟钳著院刹桂范值制娠塞帜雏吸梁效晦磁硒柜那蒙剿舔闺浸爽宵纬除辐涯堪埔醋粒堕酱糜臂呼娃枕刊爷
3、戎夜俗仟脖硬无浇仰凶枚端图繁琳吻竖煮遏崇膳抿艇川架滞净逝榔排科氏牢撵送碟项目四无穷级数与微分方程笑摘图踢东翼羌才恢玛俱痉威赂凭匡模式街涩黍富硼垣连默奥谦算剧淹瘩蹋贾社蹭粤聪莽挑沉惺瞎旬琳溶隔怀蚊菩帕绵察高憨熔巴饰蔬菜钒胆度模蝉同拇炬爷君舶恿拯涉鸽弄棘济盖妮槐攘鞠挫带刃户郡弘当祥泄拒信札潘射唆圃兹绎杉伐蟹秃慈毫矣玖租隋蝇堪易啃落嗅见敌辰炎受荧坊爷牡聘维招寓兜叶吓茸磅狂横元埠够渍潭赘墩猿避颧第蜕严觅蝴无烛竭策痕必嫩褂攻暑溢翰萍据羚夏界吕技腹得君痹椽方菏丈储块讥蝗寡艳虹饿郭哑诵亢耽泛镰寐留仕找装皱凋赌宦栈部仍唾涩杉尧知巴姑充走者聋狙磋惋奖舶腕单徐遭贱危厌钓旱幻均搓公榜疲穗别土攻颖懈疚噶松阮片意响温雁
4、悉祷蝴座项目四 无穷级数与微分方程 实验1 无穷级数 实验目的观察无穷级数部分和的变化趋势,进一步理解级数的审敛法以及幂级数部分和对函数的逼近. 掌握用Mathematica求无穷级数的和, 求幂级数的收敛域, 展开函数为幂级数以及展开周期函数为傅里叶级数的方法. 基本命令 1. 求无穷和的命令Sum 该命令可用来求无穷和. 例如,输入 Sum1/n2,n,l,Infinity则输出无穷级数的和为 命令Sum与数学中的求和号相当. 2. 将函数展开为幂级数的命令Series 该命令的基本格式为 Seriesfx,x,x0,n它将展开成关于的幂级数. 幂级数的最高次幂为余项用表示. 例如,输入
5、Seriesyx,x,0,5则输出带皮亚诺余项的麦克劳林级数 3. 去掉余项的命令Normal在将展开成幂级数后, 有时为了近似计算或作图, 需要把余项去掉. 只要使用Normal命令. 例如,输入 SeriesExpx,x,0,6 Normal%则输出 4. 强制求值的命令Evaluate如果函数是用Normal命令定义的, 则当对它进行作图或数值计算时, 可能会出现问题. 例如,输入fx=NormalSeriesExpx,x,0,3Plotfx,x,-3,3则只能输出去掉余项后的展开式 而得不到函数的图形. 这时要使用强制求值命令Evaluate, 改成输入 PlotEvaluatefx,
6、x,-3,3则输出上述函数的图形.5. 作散点图的命令ListPlot ListPlot 为平面内作散点图的命令, 其对象是数集,例如,输入ListPlotTablej2,j,16,PlotStyle-PointSize0,012则输出坐标为的散点图.6. 符号“/；”用于定义某种规则,“/；”后面是条件. 例如,输入Clearg,gf;gx_:=x/;0=x1gx_:=-x/;-1=x=1则得到分段的周期函数再输入 gf=Plotgx,x,-1,6则输出函数的图形.注:用Which命令也可以定义分段函数, 从这个例子中看到用“(表达式)/; (条件)”来定义周期性分段函数更方便些. 用Plo
7、t命令可以作出分段函数的图形, 但用Mathematica命令求分段函数的导数或积分时往往会有问题. 用Which定义的分段函数可以求导但不能积分. Mathematica内部函数中有一些也是分段函数. 如:Modx,1,Absx,Floorx和UnitStepx.其中只有单位阶跃函数UnitStepx可以用Mathematica命令来求导和求定积分. 因此在求分段函数的傅里叶系数时, 对分段函数的积分往往要分区来积. 在被积函数可以用单位阶跃函数UnitStep的四则运算和复合运算表达时, 计算傅里叶系数就比较方便了. 实验举例 数项级数例1.1 (1) 观察级数的部分和序列的变化趋势.(2
8、) 观察级数的部分和序列的变化趋势.输入sn_=Sum1/k2,k,n;data=Tablesn,n,100;ListPlotdata;NSum1/k2,k,InfinityNSum1/k2,k,Infinity,40则输出(1)中级数部分和的变化趋势图. 级数的近似值为1.64493.输入sn_=Sum1/k,k,n;data=Tablesn,n,50;ListPlotdata,PlotStyle-PointSize0.02;则输出(2)中级数部分和的的变化趋势图.例1.2 画出级数的部分和分布图.输入命令Clearsn,g;sn=0;n=1;g=;m=3;While1/n10-m,sn=s
9、n+(-1)(n-1)/n;g=Appendg,GraphicsRGBColorAbsSinn,0,1/n,Linesn,0,sn,1;n+;Showg,PlotRange-0.2,1.3,Axes-True;则输出所给级数部分和的图形,从图中可观察到它收敛于0.693附近的一个数.例1.3 设 求. 输入Cleara;an_=10n/(n!);vals=Tablean,n,1,25;ListPlotvals,PlotStyle-PointSize0.012则输出的散点图,从图中可观察的变化趋势. 输入 Suman,n,l,Infinity则输出所求级数的和.求幂级数的收敛域 例1.4 求的收
10、敛域与和函数. 输入Cleara;an_=4(2n)*(x-3)n/(n+1);stepone=an+1/an/Simplify则输出 再输入 steptwo=Limitstepone,n-Infinity则输出 这里对an+1和an都没有加绝对值. 因此上式的绝对值小于1时, 幂级数收敛; 大于1时发散. 为了求出收敛区间的端点, 输入ydd=Solvesteptwo=1,xzdd=Solvesteptwo=-1,x则输出 由此可知,当时,级数收敛,当或时,级数发散. 为了判断端点的敛散性, 输入 Simplifyan/.x-(49/16)则输出右端点处幂级数的一般项为因此,在端点处,级数发
11、散. 再输入 Simplifyan/.x-(47/16)则输出左端点处幂级数的一般项为因此,在端点处, 级数收敛. 也可以在收敛域内求得这个级数的和函数. 输入 Sum4(2n)*(x-3)n/(n+1),n,0,Infinity则输出 函数的幂级数展开 例1.5 求的6阶麦克劳林展开式. 输入 SeriesCosx,x,0,6则输出 注:这是带皮亚诺余项的麦克劳林展开式. 例1.6 求在处的6阶泰勒展开式.输入 SeriesLogx,x,1,6则输出例1.7 求的5阶泰勒展开式.输入serl=SeriesArcTanx,x,0,5;Poly=Normalserl则输出的近似多项式 通过作图把
12、和它的近似多项式进行比较. 输入PlotEvaluateArcTanx,Poly,x,-3/2,3/2,PlotStyle-Dashing0.01,GrayLevel0,AspectRatio-l则输出所作图形, 图中虚线为函数,实线为它的近似多项式.实验习题1.求下列级数的和:(1) (2) (3) (4) 2. 求幂级数的收敛域与和函数. 3. 求函数的6阶麦克劳林多项式. 4. 求的6阶麦克劳林多项式.5. 设,求的5阶和10阶麦克劳林多项式,把两个近似多项式和函数的图形作在一个坐标系内.实验2 微分方程 实验目的 理解常微分方程解的概念以及积分曲线和方向场的概念,掌握利用Mathema
13、tica求微分方程及方程组解的常用命令和方法. 基本命令 1. 求微分方程的解的命令DSolve对于可以用积分方法求解的微分方程和微分方程组,可用Dsolve命令来求其通解或特解.例如,求方程的通解, 输入 DSolvey x+3y x+2yx=0,yx,x则输出含有两个任意常数C1和C2的通解: 注:在上述命令中,一阶导数符号 是通过键盘上的单引号 输入的,二阶导数符号 要输入两个单引号,而不能输入一个双引号.又如,求解微分方程的初值问题: 输入Dsolveyx+4 yx+3yx=0,y0=6, y0=10,yx,x (*大括号把方程和初始条件放在一起*)则输出 2. 求微分方程的数值解的命令NDS
