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1、温州龙湾中学2010学年第一学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若直线经过A (1,0 )、B (2,) 两点,则直线AB的倾斜角是(A)135 (B)120 (C)60 (D)45(2)设正方体的内切球的体积是，那么该正方体的棱长为(A)2 (B)4 (C) (D)(3)已知圆，则圆心坐标、半径的长分别是(A)(2, 1) ,3 (B)(2, 1) ,3 (C)(2, 1) ,3 (D)(2, 1) ,9(4)在空间，下列命题正确的是(A)平行于同一平面的两条直线平行 (B)平行于同一直线的
2、两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面平行 (D)垂直于同一平面的两条直线平行(5)如图1，ABC为三角形，,平面ABC且3=，则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是(A)(C)(B)(D)(6)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为(A) (B) (C) (D)(7)直线与直线交于点P，l1与y轴交于点A，l2与x轴交于点B，若A,B,P,O四点在同一圆周上（其中O为坐标原点），则实数的值是(A)2 (B)2 (C) (D)(8) 函数，若对一切恒成立，则实数的取值范围是(A)(B)(C) (D)(9)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,
3、P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|=(A) 8 (B) (C) (D) 16(9)下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 (A) (B) (C) (D) 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。(11)如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式，则点M的轨迹方程为.(12)若曲线在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为.第13题图(13)在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为.(14)已知点P(,)是曲线上的动点，则点P到直线的距离的最大值是.第1
4、5题图第13题图(15) 如图，二面角的大小是60，线段.，AB与所成的角为30.则AB与平面所成的角的正弦值是.(16) 设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为. 第17题图(17)如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题：过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行. 其中真命题是.（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：每题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤。(18)(本小题满分14分)一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：()倾斜角是直线x4y+3=0的倾斜角的2倍；()与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小（O为坐标原点）.(19)(本小题满分14分) 已知函数(其中常数a,bR),是奇函数.()求的表达式;()讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值和最小值.xyOMN CTAB第20题图(20)(本小题满分14分)如图，圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴正半轴相交于两点M、N(点M在点N的左侧)，且|MN|=3，()求圆C的方程；()过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点
6、A、B，连接AN、BN.求证：ANM=BNM.(21)(本小题满分14分) 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（）求椭圆的焦距；（）如果,求椭圆的方程.(22)(本小题满分16分) 如图所示，在斜边为AB的RtABC中，过A作PA平面ABC，AMPB于M ， ANPC于N.()求证：BC面PAC；()求证：PB面AMN.()若PA=AB=4，设BPC=，试用表示AMN 的面积，当取何值时，AMN的面积最大？最大面积是多少？PACBMN第22题图龙湾中学2010学年第一学期高二期末考试文科数学答题纸一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，
7、共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11._ 12._ 13._ 14._15._ 16._ 17._ 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本小题满分14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效19(本小题满分14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效xyOMN CTAB第20题图20(本小题满分14分) 21（本小题满分15分）请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效PACBMN第22题图22（
8、本小题满分15分）请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效龙湾中学2010学年第一学期高二期末考试文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案CBADDBBCAD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 12.(1,0) 13.60 14. 15. 16.217.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(18)解：（）设直线x4y+3=0的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为， 所以，所求直线方程的方程为即 （6分） （）设所求直线方程的
9、方程为（k0)，圆C的半径r=a， (2分)又|MN|=3圆心C到弦MN的距离为2，故，所以a=r=， (4分)所以，圆C的方程为；(6分)()令y=0，解得M(1,0)，N(4,0)， (7分) 若过直线AB不存在，显然ANM=BNM； (8分)若直线AB斜率存在，设为，代入x2+y2=4得，(k2+1)x22k2x2+k24=0， (9分)设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1、x2是方程的两根， (10分)则. (13分)ANM=BNM. (14分)(21)解：（）设焦距为，由已知可得到直线l的距离故 （2分） 所以椭圆的焦距为4. （3分）（）设直线的方程为 （4分）联立得 （5分）解得 （7分）因为所以 （9分）即 （10分）得所以 （12分）故椭圆的方程为 （14分） (22)（）证明：PA平面ABC，BC平面ABC.PABC，又AB为斜边，BCAC，PA
