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1、二元一次方程组解法及运用一、知识点回顾知识点一：二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。注：1.方程中有且只有一个未知数。方程中含有未知数的项的次 数为1。方程为整式方程。（三个条件完全满足的就是二元 一次方程）2. 含有未知数的项的系数不等丁零，且两未知数的次数为 1。即若axm+byn=c是二元一次方程，贝U a0, b0且m=1,n=12A . 3x- y =0 B例2 :已知关丁 x,y的二元-弭=1例1 :下列方程中是二元一次方程的是（）C . - - y=6 D . 4xy=3 3 2次方程(2m-4)x m-3 +(n+3)y |n
2、|-2 =6,求 m,n 的值知识点二：二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元 一次方程组（不必记）注：方程组中有且只有两个未知数。方程组中含有未知数的项的次数为1。方程组中每个方程均为整式方程。例1 .下列方程组中，是二元一次方程是（）Ax y=4b.药一北=11C. x2=9D. ： y=82x 3y = 7 5b4c = 6 y=2x x-y = 4知识点三：方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。例1已知X=1是关于x,y的二元一次方程组（ax 2y =6的解，求2 a+b的值.y = -23x
3、- by = -5例2已知方程组jax4y = 4, 由丁甲看错了方程中的a得到方程组的解为2x+by=14, （2）2乙看错了方程中的b得到方程组的解为4若按正确的a、 y=6y = 4.b计算，求原方程组的解.知识点四：求二兀一次方程的特殊解例2:求二元一次方程2x+5y=30的正整数解.非负整数解知识点五：二元一次方程的变形：用一个未知数表示另一个未知数例：已知二元一次方程5 x-2y=10将其变形为用含x的代数式表示y的形式。将其变形为用含y的代数式表示x的形式知识点六：用代入消元法解二元一次方程组。步骤1、选择一个未知数系数较简单的方程变形为用一个未知数表示另一个未知 数的形式。步骤
4、2、将其代入到另一个方程中消去一个未知数并求出另 一个未知数的值。步骤3、将求出的未知数的值代入方程中求出另一个 未知数的值。例1 :解下列二元一次方程组(1) 3x+4y=10,3(x-1) = y+5,4x y -9 =0;5(y-1) =3(x 5);(3) f 23，4(x y) 5(x y) = 2.例2、解下列一兀一次方程组。(2),2x-3y=-10x:y=2 : 3(Dj1949x+1999y=1194401999x+1949y=117440例3、左 x-2y+z = 0已知y5x +2y _3z = 0、.4x + 2y _3z 去求：的值3x y+2z例4、已知关丁 x、y
5、的二元一次方程组|4x+y=5和r3x-2y=1有相同的解。求m n的值。mx+ny=3 nx-my=1知识点七：列方程组解应用题的常见类型主要有：1 .行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程=速度x 时间；2 .工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为 1的工程问题.基本等量关系为：工作量=工作效率X 工作时间；3. 和差倍分问题.基本等量关系为：较大量=较小量+多余量，总量=倍数 x 1倍量；4. 航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度一水（风
6、）速5. 几何问题、年龄问题和商品销售问题等.（一）、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大 9;如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大 27,求这个两位数（二）、利润问题例2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？（三）、配套问题例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 25个或螺母20个, 如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多 少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？（四）、行程问题例4在某条高速公路上依次排列着 A、B、C三个加油站，A到B的距
7、离为120 千米，B到C的距离也是120千米.分别在 A C两个加油站实施抢劫的 两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面 而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过 3小时后才被另一辆巡逻车追赶 上.问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？（五）、货运I可题例5某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充 分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？（
8、六）、工程问题 例6某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进 八，4,度在客户要求的期限内只能完成订货的 -；现在工厂改进了人员组织结构和 5生产流程，每天可生产这种工作服 200套，这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？随堂练习、选择题3f7i+4n- l6=Or1.方程组1踞-33=0.的解是（）.rm=6 rn-f tcA 一B.In=.2.3.在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组 7人，就会余3人；如果 每组8人，就会少5人.问竞赛
9、人数和小组的组数各是多少？若设人数为 x, 组数为y,根据题意，可列方程组（）.7y=x+3 t 87+56- 7y=-3r &7=a;+5.8y+5=rT 7y=s4-3t 8y=t+5.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元,乙种水的桶数是甲种水的桶数的 75%设买甲种水x桶、乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（A.C.6尤+8y=25D8x+6y=25Of#=75 %y.8.8#+6y=250, y=75 %x.6s+8y=25CF4. 一个两位数被9除余2,如果把它的十位与个位交换位置，则所得的两位数被9除余5,设个位数字为x,十位数字为y,则下面正确的是（
10、）.（以下选项中ki、k2都为整数）旧+2妇-2A| Itynt 二也+5二厂 510y+K 妇+21 Ox +尸 9 站+55. 用面值l元的纸币换成面值为l角或5角的硬币，则换法共有（）种.A. 4 B. 3C. 2 D. 1二、填空题1. 一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米.则轮船在 静水中的速度为，水流速度为.2. 一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件.则这队工 人有 ，全队每天制造的工件数额为件.3. 已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时相向而行，1亍小时相遇.再同向而
11、23行如果甲比乙先走不小时，那么在乙出发后亍小时乙追上甲.设甲、乙两人速 度分别为 x 千米/时、y 千米/时，贝U x =, y =.4. 甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙； 如果乙让甲先跑2秒钟，那么乙跑6秒钟落后丁甲28米，甲每秒钟跑, 乙每秒钟跑.5. 小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规.售货员告诉他：这10元钱可以买一个 圆规和三支笔或买两个圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支笔，那么售货员应该找给他元.三、解答题1. 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的高速行驶，则可
12、提前 24 分钟到达乙地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达.2. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完 成，需付两组费用共3480元.若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑， 这家商店应选择哪个组？3. 参考消息报道，巴西医生马廷恩经过 10年研究得出结论：卷入腐败行列的人容易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的580名官员和600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康 人数多272人，两者患病或患病致死者共 444人，试问贪污受贿的官员和廉 洁官员中
13、的健康人数各自占统计人数的白分之几？课后作业一、选择题1.方程x+y=5的解是（）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D .无数个2 . 下列方程组中，不是二元一次方程组的是()1 x = 1 By 一1=2A.x y =1, x - y = 32x-1 3y-2 c=2,郴一冬约.；ix 52y =1(4xy -4_ r 54x = y， x-2y=13.方程5x+4y=17的一个解是(A . ?=1, By = 3x =2,cx = 3,cC . iD. iy =1y =2x以_2ya*=11是二元一次方程，那么x = 4, y = iA.1、0B0、一 1C.2、1D. 2、-35
14、 .若 x : y=3 :2 ,且 3x+2y=13,则x、y的值分别为()A.3、2B.2、3C.4、1D. 1、4是()64 .若关丁 x、y的方程a、b的值分别.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女 生人数的一半.若设该班男生人数为 能 正 确 ()xy = 49,A，y=2(x+1) B -二、填空题x y = 49,y =2 x 1x, 出女生人数为x 、xy = 49,y =2 x-1y,则下列方程组中,yx y = 49,y =2 x-17. 在方程 2x-y=1 中，若 x=-4,则 y=;若 y= 3, M8. 写出满足二元一次方程x+2y=9的非负整数解:x=9 .若一个二元一次方程的一个解为i x = 2.、一 一r 2 ,则这个方程可以是一=一1.(只要求写出一个)10.若二元一次方程组J2x + 3y =5,2x- y =1的解是方程8x 2y=k的解，则k=.11.解下列方程组：、4m 5n - -19,(1)3m -2n =3;一口 =13(3 ) 1998x+1996y=2
