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1、厦门理工高等数学练习题 第十章 曲线积分与曲面积分 系 专业 班 姓名 陈 跃 强 学号800243 第一节 对弧长的曲线积分一 选择题 1设是连接，,的折线，则 B （A)0 （B) (C） (）2 2.设为椭圆,并且其周长为S,则 D (）S （B）S (C)12 （D)二 填空题 .设平面曲线为下半圆周,则曲线积分 2.设是由点O(,0)经过点A(1,0）到点B(,1)的折线，则曲线积分 三 计算题1,其中为圆周,（). 解：原式，其中为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界 解:设圆周与轴和直线的交点分别为和，于是原式在直线上得 ；在圆周上令得在直线上得 所以原式3.，其中为
2、摆线的一拱,（) 解:原式 高等数学练习题 第十章曲线积分与曲面积分 系 专业 班 姓名 学号 第二节 对坐标的曲线积分一 选择题 1.设以，,为顶点的正方形周边，为逆时针方向,则 （A）1 (）2 （C)4 （D)0 .设是抛物线，增加的方向为正向，则和 （A） （B) (C) (D)二 填空题 1.设设是由原点O沿到点A,则曲线积分 .设是由点到的线段,则= .，则曲线积分，,，,，,，,，,。三 计算题1设为取正向圆周，求曲线积分. 解:将圆周写成参数形式,于是原式 2.设是由原点沿到点A，再由点A沿直线到原点的闭曲线,求 解: 所以原式 计算,其中是：（1）抛物线上从点（，1）到点(,
3、2)的一段弧;(2）从点(,1）到点（4,）的直线段；()先沿直线从点（1,）到点(1，2)，然后再沿直线到点(，2）的折线.解:(1）原式 (2)过（1,)，（4，2)的直线方程为所以原式 (3）过（1,1）,(1，2)的直线方程为所以 (3）过(1，2）,（4,2）的直线方程为所以 于是 原式4.求其中为曲线按参数增加的方向进行 解：由题意，原式 高等数学练习题 第十章 曲线积分与曲面积分 系 专业 班 姓名 学号 第三节 格林公式及其应用一.选择题 1设曲线积分与路径无关，则 C (）1 (） (C）3 (D)4 2.已知为某函数的全微分，则 D (A) (B）0 ()1 (D）23设为从沿曲线到点的弧段，则曲线积分= (A) （B） （C)3 （）0二.填空题1 设是由点到点的任意一段光滑曲线,则曲线积分 2 设曲线为圆周,顺时针方向，则 三计算题 1.,其中为在抛物线上从点到的一段弧。解:设 因为 ,所以曲线积分与路径无关。 于是 2. 证明与路径无关并计算其积分值 证明：设 因为，并且连续，所以该积分与路径无关。 分别记 ,，为 因为积分与路径无关,所以原积分等于沿线段的积分加沿线段的积分。 即,原式 。 .设是的连续可微函数,且，为半圆周，起点为原点,终点为,求解：设 因为，所以该积分与路径无关。 若记分别为 则原积分= 。(令)
