《2019-2020学年高中数学 课时分层作业13 距离的计算（含解析）北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 课时分层作业13 距离的计算（含解析）北师大版选修2-1（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业(十三)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1已知平面的法向量为n(2，2，1)，点A(x，3，0)在平面内，则点P(2，1，4)到平面的距离为，则x()A1B11C1或11 D21C(x2，2，4)，而d，即，解得x1或11.2已知长方体ABCDA1B1C1D1中，棱A1A5，AB12，那么直线B1C1到平面A1BCD1的距离是()A5 B.C. D8C以D为原点，、的方向为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系，则C(0，12，0)，D1(0，0，5)，设B(x，12，0)，B1(x，12，5)(x0)，设平面A1BCD1的法向量n(a，b，c)，由n，n得n(a，b，c)
2、(x，0，0)ax0，a0，n(a，b，c)(0，12，5)12b5c0，bc，可取n(0，5，12)，(0，0，5)，B1到平面A1BCD1的距离d.3在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是线段BB1、B1C1的中点，则直线MN和平面ACD1的距离是()A. B.C. D.D法一：如图，建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，D1(0，0，1)，M(1，1，)，N(，1，1)，C(0，1，0)所以(1，0，1)，(，0，)所以.又直线AD1与MN不重合，所以.又MN平面ACD1，所以MN平面ACD1.因为(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，0)设平面ACD1的法向量
3、n(x，y，z)，则所以所以xyz.令x1，则n(1，1，1)又因为(1，1，)(1，0，0)(0，1，)，所以|.所以点M到平面ACD1的距离为.法二：延长NM交CB的延长线于H，连AH、D1H，MH平面ACD1，M到平面ACD的距离即为H到平面ACD1的距离则VD1AHCVHACD1h.h.4已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是1，则直线DA1与AC间的距离为()A. B.C. D.C建系如图A(1，0，0)，A1(1，0，1)，C(0，1，0)，(1，1，0)，(1，0，1)，设n(x，y，z)，令令x1则n(1，1，1)(1，0，0)，与AC的距离d.5在长方体ABCDA1B1C
4、1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为()A. B.C. D.C如图，建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，A1(2，0，4)，B1(2，2，4)，D1(0，0，4)(2，2，0)，(2，0，4)，(0，0，4)，设n(x，y，z)是平面AB1D1的一个法向量，则n，n，令z1，则平面AB1D1的一个法向量为n(2，2，1)由在n上射影可得A1到平面AB1D1的距离为d.二、填空题6如图所示，在直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEB是等腰直角三角形，其中AEB90，则点D到平面ACE的距离为_建立如图所示的空间直角坐
5、标系，则A(0，1，0)，E(1，0，0)，D(0，1，2)，C(0，1，2).(0，0，2)，(1，1，0)，(0，2，2)，设平面ACE的法向量n(x，y，z)，则即令y1，n(1，1，1)故点D到平面ACE的距离d.7设A(2，3，1)，B(4，1，2)，C(6，3，7)，D(5，4，8)，则点D到平面ABC的距离为_设平面ABC的法向量n(x，y，z)，n0，n0，即令z2，则n(3，2，2)又(7，7，7)，点D到平面ABC的距离为d.8如图所示，正方体的棱长为1，E，F，M，N分别是棱的中点，则平面A1EF与平面B1NMD1的距离为_建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(1，0，0
6、)，B1(1，1，0)，E，F，D1(0，0，0)，M，N.E，F，M，N分别是棱的中点，MNEF，A1EB1N.平面A1EF平面B1NMD1.平面A1EF与平面B1NMD1的距离即为A1到平面B1NMD1的距离设平面B1NMD1的法向量为n(x，y，z)，n0，且n0.即(x，y，z)(1，1，0)0，且(x，y，z)0.xy0，且xz0，令x2，则y2，z1.n(2，2，1)，n0.A1到平面B1NMD1的距离为d|n0|.三、解答题9如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，CC12.(1)求证：直线CD1平面A1BC1；(2)求直线CD1与平面A1BC1间的距离解(1)
7、证明：建系如图，则C(0，4，0)，D1(0，0，2)，B(3，4，0)，A1(3，0，2)，C1(0，4，2)，所以(0，4，2)，(0，4，2)，(3，0，2)，(3，0，0)，CD1BA1，又因为CD1平面A1BC1，所以CD1平面A1BC1.(2)设平面A1BC1的法向量为n(x，y，z)，则即取z6，则x4，y3，n(4，3，6)，则n(3，0，0)(4，3，6)12，|n|.所以点C到平面A1BC1的距离即直线CD1到平面A1BC1的距离，即d.10如图，已知ABC是以B为直角的直角三角形，SA平面ABC，SABC2，AB4，N，D分别是AB，BC的中点，求点A到平面SND的距离解
8、建立如图所示的空间直角坐标系，则N(0，2，0)，S(0，0，2) D(1，4，0)，(0，2，2)，(1，4，2)设平面SND的法向量为n(x，y，1)n0，n0，n(2，1，1)(0，0，2)点A到平面SND的距离为.能力提升练1若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A. B1C. D.D如图所示，直线AB1与底面ABCD所成的角为B1AB，而A1C1到底面ABCD的距离为AA1，在RtABB1中，B1BABtan 60.所以AA1BB1.2如图，PABCD是正四棱锥，ABCDA1B1C1D1是正方体，其中AB2
9、，PA，则B1到平面PAD的距离为()A6 B.C. D.C以A1B1为x轴，A1D1为y轴，A1A为z轴建立空间直角坐标系，设平面PAD的法向量是n(x，y，z)，(0，2，0)，(1，1，2)，n0，且n0.y0，xy2z0，取z1，得n(2，0，1)(2，0，2)，B1到平面PAD的距离d.3已知过点P(1，0，0)的两条直线l1与l2，l1平行于向量s1(0，1，1)，l2平行于向量s2(1，1，0)，则点P1(0，1，0)到直线l1与l2确定的平面的距离为_设平面的法向量n(x，y，z)，由s1ns2n0得取x1，则y1，z1，所以n(1，1，1)又因(1，1，0)，所以点P1到平面
10、的距离为.4已知四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，SD面ABCD，且SDAD1，则异面直线SB与AC的距离为_以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，C(0，1，0)，S(0，0，1)，B(1，1，0)，(1，1，0)，(1，1，1)设向量n(x，y，z)满足，即即令y1，可得n(1，1，2)在AC上取点A，在SB上取点B，(0，1，0)，所以异面直线SB与AC的距离d.5已知正方形ABCD的边长为1，PD平面ABCD，且PD1，E，F分别为AB，BC的中点(1)求点D到平面PEF的距离；(2)求直线AC到平面PEF的距离解(1)建立以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，如图所示则P(0，0，1)，A(1，0，0)，C(0，1，0)，E，F，设平面PEF的法向量n(x，y，z)，则n0且n0，所以令x2，则y2，z3，所以n(2，2，3)，所以点D到平面PEF的距离为d，因此，点D到平面PEF的距离为.(2)因为，所以点A到平面PEF的距离为d，因为E，F分别为AB，BC中点，所以EFAC，又因为AC平面PEF，所以AC平面PEF，所以AC到平面PEF的距离为.- 1 -
