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1、第四章 四边形性质探索第一课时 平行四边形的性质（1）知识点梳理1 . 平行四边形的概念（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形ADCB1432如图，四边形ABCD是平行四边形，记作： ABCD其中：ADBC ABCD （2）平行四边形相对的边称为对边 ，相对角称为对角。. （3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。例如：线段AC就是它的一条对角线2. 平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的邻角互补。几何语言叙述：四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC ，AB=CD ；DAB = BCD ，B = D .基础巩固1
2、. 如图所示为四边形ABCD. （1）如果ADBC, ABCD,则四边形ABCD为 ；（2）如果四边形ABCD是平行四边形，则AB= ,AD= , ABC= , BCD= , ABC+BCD= .2.用4m长的铁丝围成一个平行四边形，使得相邻两边的边长之比为3：2，则边长为 .3.如图，在ABCD中，AB=5cm,BC=4cm,则ABCD 的周长为 cm. （第3题）4. 在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234 B.1221 C.1122 D.21215.如图所示，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若A=60，则1的度数为（ ）A.120 B. 60 C. 45 D.
3、 30 6. 如图，ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，DAB的平分线AP交DE于M，交DF于N .求证：DM=DN. 基础巩固1.有一块平行四边形的绿地，测得A=52，你能求出其它三个角的度数吗？ ADCB2.要在这块绿地周围围一圈栅栏，测得AB=12m，BC=16m,你能算算需要围多长的栅栏吗？勇往直前3、在ABCD中，A、B的度数之比为54，则C等于 。4、已知ABCD中，AB=36，则A=_，C=_，D=_.5、在ABCD中，若周长是30，ABBC=23，则AD、CD的长为 6、在ABCD中，A+C=270，则B=_，C=_.挑战自我7.要在绿地里修一条石子路AE，使AE平分DAB
4、,你能求EC的长吗？ADCBEE链接中考(德阳市)如图所示，已知ABCD中，E为AD的中点，CE交BA的延长线于点F.(1) 求证：CD=AF; (2) 若BC=2CD,求证：F=BCF 反思评价 第二课时 平行四边形的性质（2）知识点梳理1. 平行四边形对角线的性质在平行四边形中，通过画对角线，利用三角形全等，可以得到平行四边形的对角线的性质：平行四边形的对角线相互平分. 例如：在ABCD中，对角线AC.BD相交于O，则对角线AC .BD被点O平分，即OA=OC,OB=OD.2. 两条平行线间的距离（1） 平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的
5、距离。（2） 相关性质a. 两条平行线间的距离处处相等b. 夹在两条平行线间的平行线段相等基础巩固1.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，周长为40cm, BOC的周长比AOB的周长长2cm，则AB= BC= . 2. 已知，如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形的对数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.53.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，BD=12cm,AC=10cm,AB=5cm, 则，AOB的周长为 cm, SABC= ，SABCD= .4.如图所示，如果直线l1 l2，那么ABC的面积与DBC的面积相
6、等吗？说明理由. 5.如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.轻松过关1已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段 2 .如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 3. 如图, ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长少8cm,求AB，BC的长勇往直前4. 已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明SABC= SDBC.5如图，如果直线 l1 l2，那么ABC的面积和DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还
7、能在这两条平行线l1 、l2之间画出其他与ABC面积相等的三角形吗？ 挑战自我6如图，ABCD中，AE、CF分别平分BAD和BCD，试说明AC、EF互相平分 链接中考(贵阳市)如图所示，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD.求证：ADECBF.反思评价 平行四边形的判别第一课时 平行四边形的判别（1）知识点梳理1. 判别方法一：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，这是平行四边形的定义，也是判别平行四边形的根本方法，也是其他判别方法的基础。2. 判别方法二：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。3. 判别方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。基础巩固
8、1.能判别一个四边形是平行四边形的是（ ）A.一组对边相等，另一组对边平行B.对角线相等C.对角线互相垂直平分D.一条对角线平分另一条对角线2.已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不成立的是（ ）A. AB=AC B.ABCD C. A=C D.AD=BC3.四边形ABCD中,AD平行且等于CB，则下列结论中错误的是（ ）A. A=B B.AB=CD C. ABCD D.对角线互相平分4.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A. 一组对边平行 B.两条对角线互相平分 C. 一组对边平行 D.两条对角线互相垂直5. 如图所示，在AB
9、CD中，AC、BD相交于点O.E、F分别在OB、OD上，且OE=OF，又OC= ，所以 是平行四边形，理由是 . 6. 在ABCD中，AB=2,BC=3, ABC与BCD的平分线分别交AD于E、F,则EF= .7.如图所示，在ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连接CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形. 轻松过关1.下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）A.两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个锐角三角形D. 两个全等三角形2.能确定四边形是平行四边形的条件是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组
10、邻角相等D. 一组对边平行，两条对角线相等3.已知：四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是： （只需填一个你认为正确的条件即可）.勇往直前4. 有一块平行四边形的玻璃块，不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？5、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )A .ABCD,ADBC B. AB=CD,AD=BC C.ABCD,AB=CD D. ABCD,AD=BC E. ABCD, A=C挑战自我6.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边
11、形 DABCEF 链接中考（湖州市）如图，在ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CFBE.(1) 求证：BDECDF(2) 请连接BF、CE，使判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.反思评价 第二课时 平行四边形的判别（2）知识点梳理1.判别方法四：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.提示：（1）当题目中涉及四边形的边比较多时，往往借助于这种方法说明一个四边形是平行四边形.（2）必须是两组对边分别相等，而不是邻边.2.判别方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 提示：这种方法需要把握住两点：（1）“两组对角分别相等”，只有“一组对角相等”结论不成立.（2）必须
