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1、2013-2014学年第一学期高三9月月考题数学试题（考查时间：90分钟）（考查内容：全部）一、选择题：（每小题6分）1. 已知集合,则( )A.B.C.D.2若复数的实部与虚部相等，则实数( )A. B. C. D.3从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有A.种B.C.种D.种4 （）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ）A. 120B. 210C. 252D. 455设不等式组表示的平面区域为.若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是A. B. C. D.6、已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图的图
2、象对应的函数为()A. B. C.D.7函数的零点个数为A.1B.2C.3D.48. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的的值之和是A.13 B.18C.21D.269.已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是A. B. C.是奇函数D.的单调递增区间是10.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（ ）AB. C. D.11. 已知的外接圆半径为1，圆心为O，且，则 的值为（ ）A. B. C. D. 12已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能
3、是（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线二、填空题（每小题6分）13. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_ _.14观察下列算式：， ， ， 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_ 15. 已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为 16.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，考查下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；数列为等差数列。其中正确的是_ .三、解答题17.（本题满分12分）已知数列满足，数列满足.（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.18.(本小题满分14分)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命
4、中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(I)求该射手恰好命中两次的概率;(II)求该射手的总得分的分布列及数学期望;19. （本题满分14分）设是抛物线上相异两点，到y轴的距离的积为且（1）求该抛物线的标准方程.（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值20.(本题满分14分)设，曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2) 若，恒成立，求的范围.(3)求证：2013-2014学年第一学期高三9月月考题数学试题答
5、案一、 选择题 123456789101112BABBDCBCDBAC二、填空题13. 14. 15. 2 16. _ 三、解答题 17.解（1）证明：由，得， -2分所以数列是等差数列，首项，公差为 -4分 -6分（2） -7分-9分-得-11分-12分18.解:(I)记:“该射手恰好命中两次”为事件,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件,“该射手射击乙靶命中”为事件.由题意知, 所以.6分(II)根据题意,的所有可能取值为0,1,2,3,4.,.,11分故的分布列是0123412分所以.14分19. 解：（1）0，则x1x2y1y20，-1分又P、Q在抛物
6、线上，故y122px1，y222px2，故得 y1y20， y1y24p2-3分又|x1x2|4，故得4p24，p=1所以抛物线的方程为: -5分（2）设直线PQ过点E(a,0）且方程为xmya联立方程组 消去x得y22my2a0 -7分设直线PR与x轴交于点M(b,0)，则可设直线PR方程为xnyb,并设R(x3,y3)，同理可知 -9分由、可得 由题意，Q为线段RT的中点，y32y2，b=2a又由（）知， y1y24，代入，可得2a4 a2故b4-11分 . 当n=0，即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值-14分20.解：(1)-2分由题设，. -4分 (2) ,，即设，即.-6分若，这与题设矛盾.-8分若方程的判别式当，即时，.在上单调递减，即不等式成立. -9分当时，方程，其根，当,单调递增，与题设矛盾.综上所述， .-10分(3) 由(2)知,当时, 时,成立. 不妨令所以， -11分 -12分累加可得-14分
