《福建省漳州市长泰一中高三上期中数学试卷文科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省漳州市长泰一中高三上期中数学试卷文科（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）若ab0，则下列不等式成立的是（）ABab1CD2（5分）函数的定义域为（）A（4，1）B（4，1）C（1，1）D（1，13（5分）若幂函数f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上为增函数，则实数m=（）A2B1C3D1或 24（5分）函数f（x）=的图象大致为（）ABCD5（5分）将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=6（5分）棱长为a的正方
2、体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）ABCD7（5分）已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为（）A（1，5）或（5，5）B（1，5）或（3，5）C（5，5）或（3，5）D（1，5）或（3，5）或（5，5）8（5分）在各项都为正数的等差数列an中，若a1+a2+a10=30，则a5a6的最大值等于（）A3B6C9D369（5分）设l，m，n表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若l，m，则lm；若m，n是l在内的射影，ml，则mn；若m，mn，则n；若，则其中真命题为（）ABCD10（5分）已知曲线y=x2+2x2在
3、点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（2，3）D（2，3）11（5分）等差数列an中，a1，a4025是函数的极值点，则log2a2013等于（）A2B3C4D512（5分）定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=；（2）对任意3x1x26，都有f（x1）f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称则下列结论中正确的是（）Af（3）f（7）f（4.5）Bf（3）f（4.5）f（7）Cf（7）f（4.5）f（3）Df（7）f（3）f（4.5）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2
4、xy的最大值等于14（5分）如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为15（5分）如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则m+n=16（5分）下列命题中，错误命题的序号有（1）“a=1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（xR）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面内无数条直线”是“直线l垂直平面”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：xR，x2+2x+20，则p：xR，x2+2x+20三、解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知四棱锥
5、PABCD的三视图如图，则四棱锥PABCD的表面积和体积18（12分）已知向量，（xR），设函数（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，若，求f（C）的值19（12分）已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=2an+n，且bn=（1）求an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和20（12分）在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？21（14分）设函数f（x）=lnxbx（1）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（
6、x）+（0x3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围（3）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围22（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1： （t为参数），C2：（为参数）（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（cos2sin）=7距离的最小值23（10分）已知函数f（x）=|xa|+|2x1|（aR）（）当a=1时，求f（x）2的解集；（）若f（
7、x）|2x+1|的解集包含集合，1，求实数a的取值范围附加题（不计入总分）24如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB=90，PA平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F是BC的中点（）求证：DA平面PAC（）PD的中点为G，求证：CG平面PAF（）求三棱锥ACDG的体积2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）（2016秋长泰县校级期中）若ab0，则下列不等式成立的是（）ABab1CD【分析】不妨令a=2，b=1，
8、检验可得A、B、C 不正确，利用不等式的基本性质可得D正确【解答】解：不妨令a=2，b=1，故A不正确ab=2，故B不正确，故C不正确由ab0可得ab0，=1，故D正确故选D【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题2（5分）（2009江西）函数的定义域为（）A（4，1）B（4，1）C（1，1）D（1，1【分析】由题意知，解得1x1，由此能求出函数的定义域【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得1x1，故选C【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法3（5分）（2015
9、秋桂林期末）若幂函数f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上为增函数，则实数m=（）A2B1C3D1或 2【分析】直接利用幂函数的定义与性质求解即可【解答】解：幂函数f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上为增函数，所以m2m1=1，并且m0，解得m=2故选：A【点评】本题考查幂函数的断断续续以及幂函数的定义的应用，基本知识的考查4（5分）（2015天水校级模拟）函数f（x）=的图象大致为（）ABCD【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，
10、函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值5（5分）（2016日照一模）将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数
11、图象的一条对称轴的方程是x=，故选：C【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题6（5分）（2003天津）棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）ABCD【分析】画出图形，根据题意求出八面体的中间平面面积，然后求出其体积【解答】解：画出图就可以了，这个八面体是有两个四棱锥底面合在一起组成的一个四棱锥的底面面积是正方体的一个面的一半，就是，高为，所以八面体的体积为：故选C【点评】本题考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，体积的计算公式，考查转化思想，是基础题7（5分）（2016秋长泰县校级期中）已知平行四边形三个顶点的
12、坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为（）A（1，5）或（5，5）B（1，5）或（3，5）C（5，5）或（3，5）D（1，5）或（3，5）或（5，5）【分析】利用平行四边形的对角线相交且被交点平方；通过对与哪一个点是对顶点分类讨论；利用中点坐标公式求出【解答】解：设第四个顶点为（x，y）当第四个顶点与（1，0）对顶点则x1=4；y=5解得x=5，y=5当第四个顶点与（3，0）为对顶点则x+3=0，y=5解得x=3，y=5当第四个顶点与（1，5）为对顶点则x+1=2；y5=0解得x=1，y=5故选D【点评】本题考查平行四边形的对角线相交且平分、考查中点坐标公式8（5分）
13、（2015柳州一模）在各项都为正数的等差数列an中，若a1+a2+a10=30，则a5a6的最大值等于（）A3B6C9D36【分析】利用a1+a2+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5a6的最大值【解答】解：由题设，a1+a2+a3+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因为等差数列an各项都为正数，所以a5a6=9，当且仅当a5=a6=3时等号成立，所以a5a6的最大值等于9，故选C【点评】本题考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，求出a5+a6=6是关键9（5分）（2015滕州市校级模拟）设l，m，n表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若l，m，则lm；若m，n是l在内的射影，ml，则mn；若m，mn，则n；若，则其中真命题为（）ABCD【分析】选项结论是根据直线与平面垂直的性质定理得出的故其正确，选项根据由三垂线定理的逆定理可证，选项n也可能在平面内时不正确，选项举反例，如正方体共顶点的三个平面【解答】解：选项，可以根据直线
