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1、高考复习专题：简单的线性规划专题要点简单的线性规划：能从实际问题中抽象出二元一次不等式组。理解二元一次不等式组表示平面的区 域，能够准确的画出可行域。能够将实际问题抽象概括为线性规划问题，培养应用线性规划的知识解决 实际问题的能力。线性规划等内容已成为高考的热点，在复习时要给于重视,另外，不等式的证明、繁琐的推理逐渐趋 于淡化,在复习时也应是注意。考查主要有三种：一是求给定可行域的最优解；二是求给定可行域的面积；三是给出可行域的最优 解，求目标函数（或者可行域）中参数的范围。多以选择填空题形式出现，不排除以解答题形式出现。 考纲要求了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组
2、；了解线性规划的意义并会 简单应用。典例精析线性规划是高考热点之一,考查内容设计最优解,最值,区域面积与形状等,通常通过画可行域,移线,数 形结合等方法解决问题。考点1：求给定可行域的最优解x + y 1 例1. （2012广东文）已知变量x、y满足约束条件x - y 0A3B1C -5解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点A时，取到最小值.联立D. -6x = -1、y = x -1x = -2，所以z = x + 2y的最小值为-5. y = -2例2.（ 2009天津）设变量x, y满足约束条件:x + y 3 -1 .则目标函数z=2x+3y2 x - y 3D） 23解析：画出不等
3、式-1表示的可行域，如右图,2 x - y 0,贝y目标函数z = 3x 2y的最小值为x 1 0A. 5B. 4C. 2【解析】做出不等式对应的可行域如图，由z二3x 2y得yD.3z3 z2,由图象可知当直线y二2x 2经解析 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到：(x -1)2 +y2可视为该区域内的 点(x , y)与点(1,0)之间距离，结合图形可知，该距离的最小值等于点(1,0)到直线2y - x二1的距离，即为 |-1-1|一2込答案复55-答案 5练习3、(2011广东文、理数)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y2给定.若M(x, y)为D上的动点，
4、点A的坐标为，则空麵菖的最大值为()D、C、A、3B、4C、32D、4辽解答：解:.首先做出可行域，如图所示:_z= =，即y= - x+z 做出1： y= - I 2x,将此直线平行移动，当直线y= - I 2x+z经过点A时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值.因为A （血，2），所以z的最大值为4故选BAx + y三2,练习4. （2011福建）已知0是坐标原点，点A（ l,l），若点M（x, y）为平面区域xWl,上的、yW2一个动点，则0!而的取值范围是（）A. 1,0B. 0,1 C. 0,2D. 1,2x + y三2,【分析】由于顾OM=x + y,实际上就是在线性约束条件 0例
5、3.在平面直角坐标系中，不等式组1 x + 3y 4表示的平面区域的面积为（3x + y 43A 22B. 34C. 3答案cD.考点 3：给出最优解求目标函数(或者可行域)中参数x + y - 2三0,例4. (2012广州一模文数)在平面直角坐标系中，若不等式组 0练习5. (2009福建卷文)在平面直角坐标系中，若不等式组x-1 0区域内的面积等于2,则a的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 解析解析 如图可得黄色即为满足x-1 0的可行域，而ax- y +1 = 0的直线恒过(0, 1)，故看作直线绕点(0, 1)旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积
6、是1；30402所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a0, aMl)的图a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2,故选D.x + 2 y -19 0,练习6.设二元一次不等式组x - y + 8 0,2 x + y -14 0象过区域M的a的取值范围是c(0 2 9(D)h；i0,9，若z的最大值为6,则z的最小值为(A) 1,3(B)2,x+2y 三 0 练习7.设z=x+y,其中x、y满足 xy W0、0WyWk32B. 3D. 2A.C.解析 如图所示，作出不等式组所确定的可行域OAB, 目标函数的几何 意义是直线x + y- z = 0在y轴上的截距，由图可知，当目标函数经过点A时
7、，取得最大值，由x - y 二 0 ,解得A(k , k),故最大值为z二k + k二2k ,由题意，、y = k，ic+2y=0 y7x-y=(rl+ 2y 二 0 ,y 解得2k = 6，故k二3.当目标函数经过点B时，取得最小值，、y 二 3 ,得B( - 6,3)，故最小值为z二-6 + 3二-3故选A.答案 A练习& ( 2012课标文)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限，若点(x, y) 在ABC内部，则z = x + y的取值范围是A. （1,2）B. （0,2）C. （1,2）D. （0,1+迈）【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单
8、题.【解析】有题设知C（1+3,2）,作出直线l :X + y = 0，平移直线l ,0 0有图像知，直线l: z = X + y过B点时，z =2,过Cmax时，z = 1-、打,z = X + y取值范围为（1.3,2）,故选A.minx + y 3 0练习9.（ 2012福建文）若直线y = 2x上存在点（x, y）满足约束条件 x 2y 3 m为（ ）3A. 1B. 1C.D. 22【答案】B 【解析】x + y 3 = 0与y = 2x的交点为（1,2）,所以只有m 1才能符合条件,b正确.【考点定位】本题主要考查一元二次不等式表示平面区域,考查分析判断能力.逻辑推理能力和求解能力.
9、x + y 3 0练习10. （ 2012福建理）若函数y二2x图像上存在点（x, y）满足约束条件” 2y 3 m最大值为（ ）13A.B. 1C.D. 22 2【答案】B 【解析】x + y 3 = 0与y二2x的交点为（1,2）,所以只有m 1才能符合条件,B正确.【考点定位】本题主要考查一元一次不等式组表示平面区域,考查分析判断能力、逻辑推理能力和求 解计算能力考点四：实际应用与大题例5 （ 2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得 利润3万元，该
10、企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获 得最大利润是A. 12万元B. 20万元C. 25万元D. 27万元解析：设甲、乙种两种产品各需生产x、j吨，可使利润Z最大，故本题即3 x + y 13已知约束条件2 x + 3 y 0、y 0x = 3可求出最优解为，故 z = 15 +12 = 27，故选择 D。y = 4max练习11. （2012四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克. 每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品
11、的计划中,要求每天 消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共 可获得的最大利润是（）A. 1800 元B. 2400 元C. 2800 元D. 3100 元答案C解析设公司每天生产甲种产品X桶，乙种产品Y桶,公司共可获得利润为Z元/天，则由已知，得f X + 2Y 122 X + Y 0Z=300X+400Y画可行域如图所示，目标函数Z=300X+400Y可变形为3 zY= -x +这是随Z变化的一族平行直线解方程组2x + y 二 12x + 2y 二 12x 二 4y 二 4 即 A（4,4）二 Z4 400点评解决线性规划题目的常规步骤:一
12、列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数 变形式的平行线）、四求（求出最优解）.练习12.（2012广州二模文数）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示：食物类型甲乙丙维生素C （单位/ kg）300500300维生素D （单位/ kg ）700100300成本（元/ kg）543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为 xkg、ykg、zkg.（1）试以x, y表示混合食物的成本P ；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x,y,z取什么值时，混合食物的成本最少？（本小题主要考查线性规划等知识, 考查数
