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1、统计、统计案例一、基础知识要记牢抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值.二、经典例题领悟好例1 （1）（2013陕西高考）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取 42人做问 卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的 42人中，编号落入区间481,720 的人数为（）A. 11B . 12C. 13D. 14某工厂在12月份共生产了 3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采 用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数
2、分别为a, b, c,且a, b,c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）A . 800B . 1 000C. 1 200D. 1 500解析抽样间隔为0 = 20.设在1,2,，20中抽取的号码记为 X0（xq1,20）,在 481,720之间抽取的号码记为 20k+ X0,贝U 481 20k+ xw 720, k6*.1X0.24 w k+二 w 36.202020 20, 1，/k= 24,25,26,35,k值共有35- 24+ 1 = 12（个），即所求人数为12.（2）因为a, b, c成等差数列，所以 2b = a+ c,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据
3、分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1 200双皮靴.答案（1）B（2）C方法技巧1系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的 号码和组距唯一确定每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列a.，第k组抽取样本的号码 ak= m+ k- 1 d.2分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，求解此类问题需先求出抽样比一一样本容量与总体容量的比，则各层所抽取的样本容量等于该层个体总 数与抽样比的乘积三、预测押题不能少1. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80
4、件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3件，则n=( )A . 9B . 10C. 12D. 13解析：选D 由分层抽样可得， 3 = ，解得n = 13.60 260(2)将某班的60名学生编号为：01,02,，60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是 .解析：依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每 12人作为一组，即0112、1324、4960,当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所
5、抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码).答案：16,28,40,52马澄二用样本估计总体、基础知识要记牢(1)频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率频率 组距.# / 15(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.二、经典例题领悟好例2(2013四川高考)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0,5) , 5,10),，30,35) , 35,40时，所作的频率分布直方图是()AS10 15 20 25B频数样本容量解析借助已知茎叶图得出各小组的频数，再由频率=求出各小组的频率,频率进一步求出 并得出答案. 组距法
6、一：由题意知样本容量为 20,组距为5.列表如下:分组频数频率频率组距0,5)1丄200.015,10)11200.0110,15)4150.0415,20)2丄100.0220,25)4150.0425,30)3200.0330,35)3_3_200.0335,402丄100.02合计201观察各选择项的频率分布直方图知选A.法二：由茎叶图知落在区间0,5)与5,10)上的频数相等，故频率、频率也分别相等比组距较四个选项知A正确.答案A方法技巧求解频率分布直方图中的数据问题，最容易出现的问题就是把纵轴误以为是频率导致错频率误在频率分布直方图中，纵轴表示组距，我们用各个小矩形的面积表示该段数据
7、的频率,所以各组数据的频率等于小矩形的高与小矩形的宽样本数据的组距 的乘积三、预测押题不能少2. (1)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数_学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83，则x+ y的值为 6 29116解析：依题意，甲班学生的平均分85= 78+ 79 + 85+ 80 + x + 80+ 92+ 96，故x= 5,乙班学生成绩的中位数为83,故其成绩为76,81,81,83,91,91,96，所以y= 3, x+ y= 8答案：8(2)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果
8、如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 .解析：对于甲，平均成绩为x = 90,所以方差为s2=(87 90)2 + (91 90)2 + (90 2 2 2 2 1 290) + (89 90) + (93 90) = 4;对于乙，平均成绩为x = 90,方差为 s =(89 90) +(90 90)2 + (91 90)2+ (88 90)2 + (92 90)2 = 2由于 23.841，则有95%的把握说两个事件有关;若K2( X)6.635，则有99%的把握说两个事件有关.二、经典例题领
9、悟好例3 (2013福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y= bx+ a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 y= b x+ a,则以下结论正确的是()A.bb, aaB.bb, aaC.baD.bb, aa解析由(1,0), (2,2)求 b , a,贝U2 0b = 2, a = 0 2x 1 = 2.2 1由上表数据求b, a,6 Xiyi= 0 + 4 + 3+ 12 + 15 + 24= 58,i_1x = 3.5,6、xi= 1 + 4+ 9+ 16+ 25 + 36= 91,
10、i_11357,58 6x 3.5X6291 6 x 3.5A 13 513 51a= x 3.5 = 一一 =一，6 76 23AAba.答案C方法技巧进行线性回归分析时应注意的问题(i) 正确理解计算b, a的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键.(2) 在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值.三、预测押题不能少100名性3. (1)春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问 别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘能做到“光盘男451
11、0女3015附:P(K2 k)0.100.050.025k2.7063.8415.024n ad be 2a+ b c+ d a+ c b+ d参照附表，得到的正确结论是关”关”A .在犯错误的概率不超过B .在犯错误的概率不超过C.有90%以上的把握认为D .有90%以上的把握认为1%的前提下，认为“该市居民能否做到1%的前提下，认为“该市居民能否做到“该市居民能否做到光盘与性别有关”“该市居民能否做到光盘与性别无关”光盘光盘与性别有与性别无2n ad bc解析：选C 由公式可计算K2的观测值k =(a+ b c+ d a + c b+ d )100 45X 15 30X 1055 x 45
12、 x 75 x 253.032.706，所以有90%以上的把握认为“该市民能否做到光盘与性别有关”，故选C.(2)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地右干户家庭的年收入x(单元：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入 x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到 y对x的回归直线方程：y= 0.15x+ 0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加 万元.解析：由题意知，0.15(x+ 1) + 0.2-0.15X 0.2= 0.15.答案：0.15把握命题甬度，怵现命題高度拉分题一分分必抢统计与概率的交汇统计与统计案例的主要内容是随机抽样、样本估计总体、变量的相关性、回归分析和独立性检验，该部分内容在高考中占有一定的位置，近两年高考中由单纯考查统计及统计案例转化为与概率交汇命题且背景贴近生活，角度新颖，试题多为解答题，难度中档.一、经典例题领悟好例(2013北京高考)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量 指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于 200表示空气重度污染.某人随机选择 3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留 2天.空气质址鼎数(1) 求此人到达当日空气重度污染的概率；(2) 设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；
