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1、深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科）.4.19第I卷一、选择题：（本大题共12小题,每题5分)（1）设集合A=x|x-10，集合= x|x2)的两个相邻的对称中心,若该曲线在点1，P处的切线互相垂直，则的值为（ )(A)33 (B)22 （C)2 (D）3(11)如图，在四棱锥-C中,顶点P在底面的投影恰为正方形ACD的中心，且A=2.设点M、分别为线段D、O上的动点。已知当AN+MN获得最小值时,动点恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为( )(A）92 （B）163 （C）254 ()649(12）已知对nN*,有关的函数fnx=x+(1-an)lnx(nxn+1)都不单调,其中
2、an(n=1,2,k,)为常数，定义x为不超过实数x的最大整数，如.8=0，=3.设bn=3an，记数列bn的前n项和为Sn,则S100的值为（ )（)310 （B)309 (）08 （D）0第II卷二、填空题:本大题共小题,每题分（3）已知向量a=（-,4)，=（1，t），若ab=|a|，则实数 。（4）已知a0，实数,满足x+10x+y+a0x-y-20，若z=x+2y的最大值为5,则= 。（)若(x-4x)n的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为 。（6)已知A、B、为某信号(该信号的传播速度为1公里/秒)的三个接受站,其中A、B相距00公里，且B在A的正东方向;、C相距03公
3、里，且C在A的东偏北3方向。现欲选址兴建该信号的发射站T,若在T站发射信号时，站总比B站要迟20秒才干接受到信号，则C站比站最多迟 秒可接受到该信号。（A、B、C、T站均可视为同一平面上的点)三、解答题:解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节（17）(本小题满分2分)A的内角A,B,C所对的边分别为a,，c,B为锐角，且cos+binc(1）求角的大小; (2）若B=，延长线段AB至点D，使得，且ACD的面积为，求线段BD的长度（18)(本小题满分12分）如图,在三棱锥A-BCD中,AD和BC均为等腰直角三角形，且BAD=BC=900已知侧面BD与底面BDC垂直，点E是A的中点,点F是D的中点
4、,点G在棱BC上,且C=，点是AG上的动点(1)证明:BCMF；（）当MF平面ACD时,求二面角-ME的余弦值.(1）（本小题满分12分）为了缓和日益拥堵的交通状况,不少都市实行车牌竞价方略,以控制车辆数量。某地车牌竞价的基本原则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其她人的报价,也不懂得当期竞拍的总人数；竞拍时间截止后，系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分派名额,某人拟参与4月份的车牌竞价,她为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公示，记录了近来5个月参与竞拍的人数(见下表):月份1.12.03月份编号t12345竞拍人数y(万人)050.11.1.7()由收集
5、数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号t之间的有关关系，请用最小二乘法求y有关的线性回归方程:，并预测月份参与竞拍人数。(2)某市场调研机构对200位拟参与4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一种抽样调查，得到如下的一份频数表：报价区间(万元),2）,3)3,4）4,5),6），7）频数200603010(i)求这200位竞拍人员报价X的平均值和样本方差（同一区间的报价可用该区间的中点值替代）；(ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布N(,2)，且与可分别由(i）中所求的样本平均数及估值，若4月份实际发放车牌数量为,请你合理预测（需阐明理由)竞拍的最低成交
6、价。参照公式及数据：回归方程，其中,；，1；若随机变量Z服从正态分布N（,)，则P(-+)=0.26,P(-2+2)=0.9544, P（-3,且过点M(0，-）的直线与曲线C:x=2交与、B两点（1） 设O为坐标原点，直线O、OB的斜率分别为k、，若k1，求的值（2） 设直线MT、MT与曲线C分别相切于点T、,点N为直线TT与弦A的交点,且MA=,MB=,证明：为定值(21)（本小题满分12分)已知函数f（x)=e.(其中常数e=271,是自然对数的底数）（1） 求函数f（x）的极值（2） 当=时，若f（x)-nx-x恒成立，求实数b的取值范畴 请考生在第（22)、（3）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一题计分。（22)（本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为=31+2sin2,点A(1，2),B(2，-2),以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系。（1)在直角坐标系中,求曲线的参数方程；（2）若点、B在曲线C上，且点(异于A、B两点)为曲线上的动点,在直角坐标系中，设直线MA,MB在轴上的截距分别为a，b，求|a+b|的最小值。(23） (本小题满分0分)选修5：不等式选讲已知函数f(x)（0）（1） 证明:f()（2） 若（2），求实数的取值范畴
