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1、 二元一次方程组的应用 要点突破：应用二元一次方程组解决实际问题的基本环节回忆： 核心 (1)理解问题(审题，弄清已知和未知,分析数量关系)（2)制定筹划 (考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)(）执行筹划 （列出方程组并求解,得到答案）（4)回忆 (检查和反思解题过程,检查答案的对的性以及与否符合题意)列方程组思想: 找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几种未知数就列出几种方程,所列方程必须满足:（1)方程两边表达的是同类量；（)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.（1） 行程问题：()工程问题;（3)销售中的盈亏问题;(4）储蓄问题;(5）产品配套问题；（6）增长率问题;（
2、7）和差倍分问题;（8)数字问题； （9）浓度问题; （)几何问题; (1）年龄问题；（2）优化方案问题.一、 行程问题（1） 三个基本量的关系: 路程s=速度v时间t 时间路程s速度V 速度V路程s时间t（2） 三大类型： 相遇问题：快行距慢行距=原距 追及问题:快行距-慢行距=原距 航行问题：顺水(风）速度静水（风）速度+水流(风)速度逆水(风)速度静水（风)速度水流（风）速度顺速逆速 = 水速;顺速 + 逆速 = 船速 顺水的路程 逆水的路程相遇问题:两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，此类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个
3、路程。 A车路程B车路程 A车路程B车路程=相距路程 总路程=(甲速+乙速）相遇时间 相遇时间=总路程（甲速乙速)另一种速度=甲乙速度和-已知的一种速度甲、乙两人在相距1千米的两地同步出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发0分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度练习：学校距活动站60米，小明从学校前去活动站每分钟行0米,2分钟后,小丽从活动站往学校走，每分钟行90米,小明出发多少分钟后和小丽相遇?相遇时二人各行了多少米？追及问题：两物体速度不同向同一方向运动，两物体同步运动，一种在前,一种在后,前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么,在后的追上前一种的时
4、间叫“追及时间”.A车后行路程B车追击路程A车先行路程 追击关系式是: 追及的路程速度差追及时间顺速逆速= 2水速；顺速逆速 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程A、B两地相距8千米,甲乙两车同步分别从A、B两地同一方向开出,甲车每小时行32千米，乙车每小时行2千米,乙车在前，甲车在后,几小时后甲车能追上乙车？甲、乙二人相距，二人同向而行，甲小时可追上乙;相向而行,1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解:设甲每小时走x千米,乙每小时走千米 题中的两个相等关系:1、同向而行:甲的路程=乙的路程+ 可列方程为: 2、相向而行:甲的路程+ 可列方程为： 【变式】1甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和
5、一辆拖拉机同步由甲、乙两地相向而行，1小时0分相遇. 相遇后，拖拉机继续迈进,汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米? 2 甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据她们两人的商定,乙最快不早于h追上甲，最慢不晚于h15min追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范畴?. 从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段千米长的下坡,如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走千米,那么从甲到乙地需9分,从乙地到甲地需12分。甲地到乙地全程是多少?4.甲,乙两人分
6、别从甲，乙两地同步相向出发，在甲超过中点50米处甲,乙两人第一次相遇,甲,乙达到乙,甲两地后立即返身往回走，成果甲,乙两人在距甲地米处第二次相遇，求甲,乙两地的路程. 两列火车同步从相距9千米的两地相向出发,0小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时2分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.6.某班同窗去8千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至处,甲组下车步行,汽车返回接乙组，最后两组同步达到北山站已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.7. 通讯员要在规定期间内达到某地,她每小时走1千米，则可提前2分钟达到
7、某地;如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员达到某地的路程是多少千米?和原定的时间为多少小时?总结升华:根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系,是行程问题的常用的解决方略。一只船在河中航行，水速为每小时2千米,它在静水中航行每小时8千米,顺水航行每小时行多少千米？逆水航行每小时行多少千米?顺水航行千米需要用多少小时?练习： 1某船在静水中的速度是每小时千米,水流速度是每小时2千米,那么它逆水中的速度是多少？若逆水航行小时，可航行多少千米?2. 某船顺水速度是每小时7千米，逆水航行速度是每小时10千米，那么此船的静水速度是每小时多少千米？水流速度是每小时行多少千米
8、?3. 两地相距280千米,一艘船在其间航行，顺流用1小时,逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 二、 工程问题三个基本量的关系:工作总量工作时间工作效率; 工作时间=工作总量工作效率;工作效率工作总量工作时间 甲的工作量乙的工作量=甲乙合伙的工作总量,注:当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1”。一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同步施工，天可以完毕，需付两组费用共350元;若先请甲组单独做天,再请乙组单独做2天可完毕,需付两组费用共348元，问:(1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完毕，乙组单独做需4天完毕,单独请哪组，商店所付费
9、用至少? 总结升华：工作效率是单位时间里完毕的工作量，同一题目中时间单位必须统一,一般地,将工作总量设为1，也可设为a,需根据题目的特点合理选用；工程问题也常常运用线段图或列表法进行分析。【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合伙周完毕需工钱5.2万元;若甲公司单独做周后,剩余的由乙公司来做，还需周完毕，需工钱万元.若只选一种公司单独完毕,从节省开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你阐明理由. 1. 现要加工40个机器零件，若甲先做1天,然后两人再共做天，则尚有6个未完毕;若两人齐心合伙天,则可超产个.问甲、乙两人每天各做多少个零件2. 某检测站要在规定期间内检测一批
10、仪器,原筹划每天检测30台这种仪器，则在规定期间内只能检测完总数的七分之三;目前每天实际检测40台，成果不仅比原筹划提前了一天完毕任务，还可以多检测25台.问规定期间是多少天？这批仪器共多少台？3. 甲、乙两人同步加工一批零件,前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工具,因此甲每小时比此前多加工件,成果在后一段时间内,甲比乙多加工了10件,甲、乙两人本来每小时各加工多少件？5. 一项工程,甲单独做12天完毕，乙队单独要做15天完毕,丙队单独要2天完毕,按筹划规定在7天内完毕,目前甲乙先合伙若干天,丙队也同步加入这项工作，这样比原定期间提前一天完毕任务。甲乙两队合做了多少天?丙队
11、做了多少天?6. 甲乙两个车间原筹划装车床180台,甲车间完毕筹划的12,乙车间完毕了筹划的11% ,这样共装机床200台,两车间各比筹划多完毕多少台?7. .某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利状况如下表所示:销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元)00504508. 目前该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜吨或粗加工蔬菜6吨(两种加工不能同步进行).（1）如果规定在18天内所有销售完这吨蔬菜，请完毕下列表格：销售方式所有直接销售所有粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利(元)（）如果先进行精加工，然后进行粗加工,规定在15天内刚好加工完40吨蔬菜,则应如何分
12、派加工时间? 三：商品销售利润问题利润问题：利润售价进价，利润率（售价进价)进价100% 有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价风格节后,甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5,共可获利4元,则两件商品的进价分别是多少元? 【变式】1. 某商场用3万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表: AB进价(元/件）120100售价（元件)13810求该商场购进A、两种商品各多少件; 3. 一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。种包装的饮料每瓶各多少元？捐款
13、1013050人数843. 5月12日，四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震,给本地人民导致巨大的损失.全国迅速组织捐款增援灾区，我校七年级(1)班名同窗共捐款83元,捐款状况如右表.表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清晰,请你协助拟定表中数据，并阐明理由.4. 甲乙两种商品的进价和是1元，为促销而打折发售，若甲商品打8折，乙商品打6折,可赚0元，若甲商品打6折，乙商品打8折可赚195元，求甲乙两种商品原定价各是多少元。5.甲、乙两件服装的成本共50元，商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%利润定价,乙服装按40的利润定价在实际发售时,应顾客规定,两件服装均按9折发售，这样商店共获利15元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？6有甲乙两种电饭锅本来的单价之和是200元，现因市场销售状况的变化,甲商品商品降价1%，乙商品单价提高了40%，调价后,两种电饭锅的单价和比本来的单价和提高了1.5。甲乙两种商品本来的单价各是多少?
