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1、 数字信号处理课程设计 题 目 巴特沃斯高通数字滤波器 老 师 学 院 电气工程学院 班 级 电子信息工程0 81班 学 号 姓 名 二0一一年五月目录： 一、IIR数字高通滤波器的设计1、数字滤波器的概述2、数字滤波器的设计步骤3、设计方法4、IIR巴特沃斯数字高通滤波器的实例计算二、软件仿真工具及实现环境简介1、计算机辅助设计方法2、 MATLAB直接设计IIR巴特沃斯数字高通滤波器三、滤波器结构对数字滤波器性能指标的影响分析1、 IIR系统的基本网络结构（1）直接型（2）级联型（3）并联型四、有限字长运算在网络结构中对数字滤波器的影响1 、 运算量化效应对数字滤波器的影响2 、 参数的字
2、长对数字滤波器性能指标的影响2.1 、系数量化对数字滤波器的影响五 、运用MATLAB的辅助工具FDATOOL画出系统函数图像六 、设计心得IIR数字高通滤波器的设计一、IIR数字高通滤波器的设计1、数字滤波器的概述所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。2、 数字滤波器的设计步骤设计一个IIR数字滤波器主要包括下面5个步骤：（1） 确定滤波器要求的规范指标。（2） 选择合适的滤波器系数的计算（如图一流程图所示）。（3） 用一个适当的结构来表示滤波器（实现结构）。（4） 有限字长效应对滤波器性能的影响
3、分析。（5） 用软件或硬件来实现滤波器。 确定数字巴特沃斯高通滤波器指标推导出归一化模拟巴特沃斯低通滤波器指标计算出归一化模拟巴特沃斯低通滤波器去归一化推导出模拟巴特沃斯高通滤波器双线性变换推导出数字巴特沃斯高通滤波器图一 流程图本次设计的IIR数字滤波器系数的计算是根据已知的模拟滤波器的特性转换到等价的数字滤波器。本次设计用双线性变换法得到数字滤波器。而且，双线性变换法得到的数字滤波器保留了模拟滤波器的幅度响应特性。3 、设计方法 频率变换法设计思想：1 、从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由 S 域变换到 Z 域，而得到所需类型的
4、数字滤波器。 2 、先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；然 后在 Z 域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器。4 、IIR巴特沃斯数字高通滤波器的实例计算（1）设计要求设计一个巴特沃斯数字高通滤波器,要求通带截止频率 rad ,通带衰减不大于1dB,阻带截止频率rad，阻带衰减不小于15dB（2）确定数字高通的技术指标：通带截止频率 rad， 通带最小衰减 dB阻带截止频率 rad， 阻带最大衰减 dB（3）将巴特沃斯高通数字滤波器的技术指标转换成巴特沃斯高通模拟滤波器的设计指标：令T=2s，预畸变校正得到的模拟边界频率：；。（4）模拟低通滤波器的技术指标计算如下：对
5、通带边界频率归一化，由于本设计的为1dB截止频率，所以把和-带入求得归一化巴特沃斯低通滤波器的阻带截止频率为： ， dB（5）设计归一化巴特沃斯模拟滤波器G（p）。：所以取N=4，根据巴特沃斯归一化低通滤波器参数表(见附录)可得归一化模拟低通原型系统函数G(p)为： （6）利用频率变换公式将G(p)转换成模拟高通： 把代入此式可得： 用双线性变换法将模拟高通转换成数字高通：令 ,二 、 软件仿真工具及实现环境简介1、 计算机辅助设计方法 在优秀科技应用软件MATLAB的信号处理工具箱中提供了一整套模拟，数字滤波器的设计命令和运算函数，方便准确，简单容行使得设计人员除了可按上述传统设计步骤快速的
6、进行较复杂高阶选频滤波器的计算、分析外，还可通过原型变换直接进行各种典型数字滤波器设计，即应用MATLAB设计工具从模拟原型直接变换成满足原定频域指标要求有数字滤波器。2、 MATLAB直接设计IIR巴特沃斯数字高通滤波器MATLAB编程如下：fs=5000;wp=800*2/fs;ws=400*2/fs;rp=1;rs=15;Nn=128;N,wn=buttord(wp,ws,rp,rs)b,a=butter(N,wn,high)freqz(b,a,Nn,fs)MATLAB运算结果如下：N = 4wn = 0.2388b = 0.3647 -1.4587 2.1881 -1.4587 0.3
7、647a = 1.0000 -2.0578 1.8545 -0.7895 0.1331三、 滤波器结构对数字滤波器性能指标的影响分析1 、 IIR系统的基本网络结构 IIR系统的基本网络结构有三种，即直接型、级联型和并联型。（1）直接型N阶差分方程如下：对应的系统函数为设M=N=2，按照差分方程可以直接画出网络结构如下图（a）所示。图中第一部分系统函数用表示，第二部分用表示，那么，当然也可以写成,按照该式，相当于将下图(a)中两部分流图交换位置，如下图（b）所示。该图中节点变量w1=w2，因此前后两部分的延时支路可以合并，形成如下图 (c)所示的网络结构流图，我们将下图 (c)所示的这类流图称
8、为IIR直接型网络结构。M=N=2时的系统函数为对照下图 (c)的各支路的增益系数与分母分子多项式的系数可见，可以直接按照画出直接型结构流图。 IIR网络直接型结构由bz和az写出数字滤波器系统函数：有H（z）写出差分方程如下：直接型网络结构如下图：x(n)y(n)0.36472.0578-1.85450.7895-0.1331-0.145872.18811.45870.3647直接型网络结构图 在后面的分析中我们将发现，直接型系统对滤波器的性能控制作用不明显，极点对系数的变化不灵敏，易出现不稳定或较大误差，而且运算的累积误差较大。因此，在设计时一般不选用直接型。（2）级联型级联型结构是将系统
9、传递函数H(z)写成具有实系数的二阶节的乘积。将分子和分母多项式分解为各自的根，然后将一对复数共轭根（或者任意两个实数根）组合成二阶多项式。在直接型表示的系统函数H(z)中，分子、分母均为多项式，且多项式的系数一般为实数。现将分子、分母多项式分别进行因式分解，得到：上式中, A是常数; Cr和dr分别表示H(z)的零点和极点。由于多项式的系数是实数，Cr和dr是实数或者是共轭成对的复数，将共轭成对的零点（极点）放在一起，形成一个二阶多项式，其系数仍为实数；再将分子、分母均为实系数的二阶多项式放在一起，形成一个二阶网络。如下式：上式中表示一个一阶或二阶的数字网络的子系统函数，每个的网络结构均采用
10、前面介绍的直接型网络结构，如下图所示，H(z)则由k个子系统级联构成。 一阶和二阶直接型网络结构级联型的MATLAB的表示与实现：将数字滤波器系统函数H（z）：用MATLAB转换成级联型的程序如下：bz=0.3647 -1.4587 2.1881 -1.4587 0.3647;az=1.0000 -2.0578 1.8545 -0.7895 0.1331;S,G=tf2sos(bz,az)freqz(bz,az)说明：S,G=tf2sos(bz,az):实现直接型到级联型的变换。B和A分别为直接型系统函数的分子和分母多项式系数向量。返回L级二阶级联型结构的系数矩阵S和增益常数G。MATLAB运
11、算结果如下：S = 1.0000 -2.1807 1.1988 1.0000 -0.8976 0.2272 1.0000 -1.8190 0.8341 1.0000 -1.1602 0.5859G = 0.3647由S和G写出数字滤波器级联型系统函数：级联型网络结构如下图：-0.2961x(n)y(n)-0.8976-0.2272-2.18071.1988-1.0003-0.123780.06189级联型网络结构图在级联型结构中，每一级分子的系数确定一对零点，分母的系数确定一对极点，因为子网络的零极点也即整体网络的零极点，所以整个系统的零极点都可以准确的由每一级的系数来调整和控制，这样便于调整
12、滤波器的频率响应性能，其灵敏度特性优于直接型和正准型结构。其次，级联结构具有最少的存储器。并联支路的极点也是整个网络的极点，而并联支路的零点却不是整个网络的零点，因此并联网络能独立的调整系统的极点位置，但不能控制零点。并联结构的灵敏度由于直接型和正准型，运算累积误差比级联型小。（3）并联型如果将级联形式的H(z)展成部分分式形式，则得到：对应的网络结构为这k个子系统并联。上式中，Hi(z)通常为一阶网络或二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为式中，、和i都是实数。如果=0，则构成一阶网络。由上式，其输出Y(z)表示为上式表明将x(n)送入每个二阶（包括一阶）网络后，将所有输出加起
13、来得到输出y(n)。 在并联型结构中，每一个一阶网络决定一个实数极点，每一个二阶网络决定一对共轭极点，因此调整极点位置方便，但调整零点位置不如级联型方便。另外，各个基本网络是并联的，产生的运算误差互不影响，不像直接型和级联型那样有误差积累，因此，并联形式运算误差最小。由于基本网络并联，可同时对输入信号进行运算，因此并联型结构与直接型和级联型比较，其运算速度最高。四、有限字长运算在网络结构中对数字滤波器的影响1 、 运算量化效应对数字滤波器的影响在实现数字滤波器时，将遇到相乘与求和运算。在定点制运算中，每一次乘法运算之后都要作一次舍入（或截留）处理，研究定点实现相乘运算的流图如下图所示。图（a）表示无限精度乘积y(n)；图（b）表示有限精度乘积,表示舍入运算。采用统计分析方法时，可以将舍入误差作为独立噪声e(n)叠加在信号上，如图(c)所示。a理想相乘 b实际相乘的非线性流图 c统计模型的线性流图定点相乘运算的流图表示显然，采用统计分析方法后，实际的输出可以表示为：对于舍入处理，e(n)的均值为零，方差为：现在以一个一阶IIR巴特沃斯数字高通滤波器为例来讨论分析方法。表示其输入与输出关系的差分方程为 ， n0式中|a|1。它含有乘积项，这将引入一个舍入噪声，其统计分析流图示于下图。一阶IIR滤波器的幅频特性整个系统可以当作线性系统
