《数学教案逻辑X》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教案逻辑X（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、逻辑与关联词一、 知识清单：1常用逻辑用语（1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p，q，r，s，表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。（2）复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示： pqp且q真真真真假假假真假假假假“p或q”形式复合命题的真假可以用下表表示： pqP或q真真真真假真假真真假假假（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一
2、个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。（4）条件一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即pq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qp；(3)既充分又必要条
3、件，即pq，又有qp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。（5）全称命题与特称命题这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。课前练习1写出命题：“若 x + y = 5则 x = 3且 y = 2”的逆
4、命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。2:“若” 是_命题.(填真、假)3命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为 。4:.(填,)5:条件甲:;条件乙:, 则乙是甲的 条件.6“”是coscos”的 条件7.（重庆卷2)设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的 条件8、（重庆理2）命题“若，则”的逆否命题 9、（重庆文5）“-1x1”是“x21”的 条件10、（辽宁理10）设是两个命题：，则是 条件11、（辽宁文11）设是两个命题：，则是的 条件典型例题：例1写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假
5、。（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数。（2）p：方程x21=0的解是x=1，q：方程x21=0的解是x=1；（3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.例2（1）（2005北京2）“”是“直线相互垂直”的 条件（2）（2005湖南6）设集合Ax|0，Bx | x 1|a，若“a1”是“AB”的 条件例3（1）（2005江苏13）命题“若ab，则2a2b1”的否命题为若ab，则 （2）判断命题：“若没有实根，则”的真假性。例4命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是（ ） A有些三角形不是等腰三角形 B所有三角形是等腰三角形 C所有三角形不是等腰三角形 D所有三角形是等腰三角
6、形实战演练：1、（07天津文3） “”是“直线平行于直线”的 条件2、（07山东理7） 命题“对任意的，”的否定是 3、（07山东理9）下列各小题中，是的充要条件的是（1）或；有两个不同的零点。（2） 是偶函数。（3） 。（4） 。（A） （B） （C） （D） 4、（07福建文4）“|x|2”是“x2-x-60”的 条件5、（湖南理3）设是两个集合，则“”是“”的 条件6、（07湖南文3） 设，有实根，则是的 条件7、（07江西文10）设在内单调递增，则是的 条件8、（07湖北理6）若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则 条件9、（07海、
7、宁理1文2）已知命题，则命题的否定 10、（07湖北文10）已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题： r是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；p是s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是A.B.C.D.11、（07浙江理1文3）“”是“”的 条件实战训练B1（08）原命题：“设bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有 个.2（08）已知命题，则 ： 3.（08）命题“，”的否定是 4（08）已知命题p: xR，cosx1，则 5（08）已知命题“若则”为真，则下列命题中一定为真的是（）A若则B若则C若则D若则6.（08福建)设集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的 条件7.（08广东）已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD8（06天津）设集合，那么“”是“”的 条件9（08）若“p且q”与“”均为假命题，则（ ）Ap真q假Bp假q真Cp与q均真Dp与q均假
