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1、课时作业 11 等比数列的前 n 项和时间：45分钟 满分：100分课堂训练1 .在等比数列an（n N+）中，右a = 1, a =18，则该数列的前10项和)1 A . 2 -28【答案】 B【解析】 由a4= a1q3= q3=1=，所以S11 _ t 9101- 2 n 1 o = 2 2亠1 1 22.已知数列an的前n项和S = 2n- 1,贝卩此数列奇数项的前n项和为 ）1A. 3（2n +1- 1）1B.(2n+1 - 2)1C.3(22n- 1)1D.；3(22n- 2)【答案】 C【解析】由S.= 2n- 1知an是首项a1= 1,公比q= 2的等比数列.所以奇数项构成的数
2、列是首项为1,公比为4的等比数列.所以此数列奇数项的前n项和为3（22n-1）.3.等比数列an中，ai= 1, an=- 512, Si =- 341,则公比 q =,【答案】2 10”丄丄a1 anq 1 + 512q【解析】由Sn=得=341?q = 2,1 q 1 q再由 an= a1 qn- 1?n= 10.4.已知an是公差不为零的等差数列，a1 = 1,且a1, a3, a9成等比数列.(1) 求数列an的通项；(2) 求数列2an的前n项和Sn.【解析】 本题考查等差与等比数列的基本性质，第一问只需设出公差d, 从而得到关于d的方程式求解，第二问直接利用等比数列前 n项和公式即
3、可 求得.1 + 2d 1+ 8d解:(1)由题设知公差0,由a1 = 1,a1,a3,a9成等比数列得一1 =11 + 2d解得 d= 1, d= 0(舍去)，故an的通项 an = 1 + (n 1)x 1=n.(2)由(1)知2an = 2n,由等比数列前n项和公式得Sn = 2+ 22 + 23 + 2n =2 ：1 2n：=2n +1 2.1 2课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1. 已知等比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项和等于()A. 31B. 33D. 37C. 35【答案】 B【解析】a1 q: a一 25:S=T=T=1,. 丄-ai = 3i.故选B.
4、ai?1 q10? S10 = 1 210 31 =33, 222. 设 f(n)= 2+24+ 27 + 210 + + 23n+1(n N+)，则 f(n)等于()2 2A.7(8n 1)B7(8n+1 1)C.7(8n+3 1)D.7(8n+4 1)【答案】 B【解析】依题意，f(n)是首项为2,公比为8的等比数列的前n+ 1项和,根据等比数列的求和公式可得.3. 已知等比数列的前n项和Sn= 4n + a,则a的值等于()A . 4B. 1C. 0D. 1【答案】 B【解析】.Sn= 4n+ a, an = Sn Sn - 1(n2)=4n+ a (4n 1 +a)=3 4n 1(n2
5、).当 n = 1 时，a1 = S1 = 4+ a,又Van为等比数列,.*3X 41-1 = 4 + a,解得a=- 1.4.设Sn为等比数列an的前n项和，8a2 + a5 = 0,则()A. 11C. 8B. 5D. 11【解析】设数列的公比为q,则8a1 q + ag4= 0,解得q= 2,/|5=【答案】D5a1 ：1 q1 q 1 q5a1 q2：1 q211,故选D.1q25. (2013新课标I文)设首项为1,公比为3的等比数列an的前n项和为Sn，则()A. Sn = 2an 1C. Sn = 4 3anB.= 3an 2D. Sn = 3 2an【答案】【解析】2由题意得
6、，an=(3)n1, sn=2 -n1- 31-21 11-3 313=3 2an，选D.6.在等比数列an中，a9 + ao = a(a0), a9 + a20= b,则 a?9 + aoo等于 ()bB. (b)b9A.b8D. (b)10【答案】【解析】由等比数列的性质知a9 + aio,ai9 + a2o,，a99 + aioo成等比数列.且首项为a(a 0),公比为b-，a99 + a100= a(a)17.某商品零售价2008年比2006年上涨25%，欲控制2009年比2006年上涨10%，则2009年应比2008年降价(A. 15%12%C. 10%5%【答案】 B【解析】设20
7、06年售价为a元.则2008年售价为a(1 + 25%)元，2009年售价为a(1 + 10%)元.则2009年应比2008年降价:a1 + 25%: a：1 + 10%：=0.12,a：1+ 25%：应降低12%，选B.&等比数列an共有2n+ 1项，奇数项之积为100,偶数项之积为120,则 +1 =()6_ 5【答案】B【解析】 设公比为q,由题知：S奇=a1 a2n+1 = 100,S 偶=a2 a4 a2n = 120,5- 6=o OO 2=S奇a3 a5 a7 a2n+1=S 禺a2 a4 a6 a2naqn=5,5即an+1 = 6，故选B.二、填空题（每小题10分，共20分）
8、9. 设等比数列 的公比q = 前n项和为，则鲁=【答案】15【解析】因为数列a*是公比为q的等比数列，且S4 = a1+a2+ a3 + a4孕+器+看+%所以S4111a；=+ q +1 = 15.110. 在等比数列a*中，a1 = 4,在前2n项中，奇数项的和为85.25,偶数项的和为170.5时，n的值为,【答案】5S禺【解析】由q=，得q= 2.又S奇=1-4S奇【分析】 先检验q= 1是否满足；然后列出关于ai, q的方程组进行求 解.3 933 9【解析】，a3= 2，S3= 2，当 q= 1 时，ai = a3=2，S3=3ai = 3x3 = 2,二适合题意；当qz 1时，
9、由通项公式及前n项和公式得r 2 3aiq = 2，彳3ai：1 q : 9 = 2,1 q 2ai = 6,q=23综上知a1 = 2,q= 1 或 a1 = 6,1 q= 2.【规律方法】解决此类问题，要抓住两个方面，一是注意对公比q的取值进行分类讨论；二是要准确利用相关公式把已知条件转化为关于a1与q的方程或方程组求解.12. （2013湖南文，19）设Sn为数列的前n项和，已知0,2爲印=S1 Sh）, n N +.（1）求 a1, a2，并求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和.【分析】（1）用赋值法求出a1、a2，再用a = Sn Sn-1（n2）,求出an；用错位相减
10、法可求出nan的前n项和.【解析】（1）令n=1,得2a1 a1= a2, 即卩a1= a2，因为a10,所以a1=1,令 n = 2,得 2a2 1 = S2 = 1 + a2,解得 a2= 2.当 n2 时，由 2an 1 = Sn,2an 1 1 = Sn 1 两式相减得 2an 2an-1 = an,an = 2an-1 ,于是数列an是首项为1,公比为2的等比数列，因此，an= 2n-1.所以数列an的通项公式为an= 2n-1.(2)由(1)知，nan = n 2n-1.记数列n 2n-1的前n项和为Bn，于是Bn= 1 + 2X2+ 3X 22+ nx 2n-1，2Bn= 1 x 2+ 2 X 22 + 3 X 23 + nX2n.一得一Bn = 1 + 2+22+ 2n-1-n2n=2n- 1-n 2n.从而 Bn= 1+(n 1) 2n.【规律方法】本题主要考查了由递推公式求通项式，由an = S. S.-1(n2),求通项及错位相减法.在运用an= S. &-d n2)时，一定别忘记“n2”这一条件.在用错位相减法时别忘记把的系数化为1.1 n1 44 11 * 3 4341=4 ,三、解答题（每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤）3911. 在等比数列a*中，已知a3=2, Sb = 2,求a1与q.
