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1、【数学】福建省宁德市XXX届高三毕业班质量检查2021年一般高中毕业班单科质量检查数学试题理本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。本卷总分值15。分，考试时 刻120分钟。本卷须知：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内 作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸上、试题卷上答题无效。3 .选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号; 非选择题答案使用0.5亳米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰。 4.保持答题卡卡面清晰，不折叠、不破旧
2、。考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体体积公式 V = Lsh 柱体体积公式 V = Sh3其中S为底面面积，h为高4球的体积公式：V =版球的表面积公式S=4nR2 （其中R表示球的半径）3第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项 为哪一项符合题目要求的。1 .集合M = 1,2,N = xIMx-2）vO,那么等于（ ）A. 1B. 2C. 1, 2D.。2 .设S“为等差数列4的前n项和，假设的=1,&=5,那么既等于（ ）A. 7B. 15C. 30D. 313 .为了得到函数y = sin2x的图象，
3、可将函数y = sin（2x + ）的图象6 （ ）A.向右平移三个单位B.向左平移工个单位667Trrc.向右平移三个单位D.向左平移三个单位12124 .双曲线二一二= 1(“ 0/0)的离心率为业，实轴长4,那么双曲线的焦距等于 cr r2( )A. 2、/5B. 4小C. 2也D. 4、/55 .假设。尸是三个互不重合的平面，/是一条直线，那么以下命题中正确的选项是 ( )A.假设则/。B.假设/，4/国则C.假设/与夕的所成角相等，那么。/夕D.假设/上有两个点到。的距离相等, 那么6.方程工+工k+1 3-k= l(ZeR)表示焦点在x轴上的椭圆，那么k的取值范畴是7.8.9.(
4、)A. k 3 B. lv 攵 v3C. kD.k /*),那么称/(x)为M上的t级类增函数，那么以下命题正确的选项是( )4A.函数/(x) = + X是(1,+8)上的1级类增函数XB.函数f(x)=llog2(x - l)l是。，廿8)上的1级类增函数C.假设函数/(x) = sin+“x为 2,+s2上的巳级类增函数，那么实数a的最小值为2 3D.假设函数/(工)=/一3工为1,+s)上的t级类增函数，那么实数t的取值范畴为 l,+oO)第n卷(非选择题共io。分)二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。佛视图11 . (x2 + 2)dx =x 2
5、,12 .实数x, y满足3x+)，8,那么z = 2xy的最大值 x+yNO,为。13 . 一个空间几何体的三视图如右所示，那么该几何体的体积 为。14 .复数(其中i为虚数单位)在复平而上对应的点M在直线)，=a+上，其中那么!+!的最小值为 m n15 .在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF/BC,交AC于点F,当点E运动到离边BC的距离为MBC高的，时，用的而积取得最大值为Is. 24类比上面的结论，可得，住各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上 的动点，过点E作平而EFG平而BCD,分别交AC. AD于点F、G,那么四而体EFGB 的体积的最大
6、值等于 Ve三、解答题：本大题共6小题，总分值80分。解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 .（本小题总分值13分）函数/*）= 21+攵2一二攵金?.（1）假设函数/（X）为奇函数，求实数k的值： 假设对任意的xeO,）都有成立，求实数k的取值范畴。17 .（本小题总分值13分）如下图，在矩形ABCD中，A8 = 3j5,AO = 6.3O是对角线，过A作A石，3Q,垂足为O,交CD于E,以AE为折痕将八位应向上折起，使点D到点P的位置，且PB=a.（1）求证：PO_L平面 ABCE；（2）求二面角EAPB的余弦值。18 .（本小题总分值13分）角。的顶点与直角坐标系原点0重合，始边
7、与X轴的非负半轴重合，终边与单位圆交 于点 P，且aeO,）. 1）假设点P的坐标是（一求cos（a-g）的值；（2）设点M的坐标是（/,.）,求使得函数=攵的恰有两个零点的实数k的取值范畴。19 .（本小题总分值13分）我国政府积极应对气体变化，提出 到2020年碳排放强度要比2005年下降40%”的 减排目标。2005年我国碳排放强度约为3吨/万元，以后每年的碳排放强度均比上一年 减少0.08吨/万元。1）问能否在2020年实现减排目标？说明理由：（2）假设2005年我国国内生产总值为a万元，且以后每年均以8%的速度递增，问从 哪一年起二氧化碳排放量开始减少？（注释：”碳排放强度是指每万元
8、国内生产总值的二氧化碳排放量）20.1本小题总分值12分)抛物线f=-4x的焦点为F,准线为/.(1)求通过点F的直线/相切，且圆心在直线X1=0上的圆的方程;(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点M,求点M横坐标的取值范畴。21.(本小题总分值12分)在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，假 如放置4个网箱，那么每个网箱的产量为16吨：假如放置7个网箱，那么每个网箱的 产量为10吨，由于该水域而积限制，最多只能放置10个网箱。(1)试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？(2)假设鱼的市场价为m万元/吨，养殖的
9、总成本为51nx+l万元。(i)当7 = 0.25时，应放置多少个网箱才能使总收益y最大？(ii)当720.25时，求使得收益y最高的所有可能的x值组成的集合。2012年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学(理科)试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种 解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比 照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数 的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答
10、右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分.I. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. B 7. D 8. A 9. C 10. D二、填空题，本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分.II. -12. 1213. 414. 3 + 2尤15.327三、解答题，本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程 和演算步累16.本题考杳函数的基础知识，考行运算求解能力、推理论证能力，考查化 归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想.濡分13分.解：(I
11、 )，/(幻=2.+h27是奇函数，./(-6=-/5), xwR,2分即 27+?2”=-2=0对一切% R恒成立， 4分，上=-16分(11) vx0,+oo),均有/(x)2-3 即2工+h2-，27成立，1一无2.对工20恒成立， 8分1_后0.13分17.本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空 间想象能力.推理论证能力和运算求解能力，考看数形结合思想、化归与 转化思想.满分13分.(I )证明：由已知有48=36加=6,二8。= 9,1分在矩形45C。中，AE1BD9RtMOD s RtBAD ,，变=吗.丝/oXAD BD 69/DO = 4 /.BO =
12、5 3分 a 1 B在 MAPQB 中，PB =屈,PO = 4, 30 = 5,有 P02 + BO2 = PB2 , ZPOB = 90，;.POLOB 5 分又.AELBO , AECBO =。，/. POLABCE. 6分(II)解：PO = 4,BO = 5,AO = lAB2 - 05? =2石, 以。为原点，如图建立空间直角坐标系，则取 x = 2石，得 y = 4, z = 5 . =(2石,4,5)10 分/.P(0,0,4) ,2(2石,0,0) ,3(0,5,0)8 分Z设平面APB的法向量为队=Q,乂z), 由 苒=(2 石,0,-4),丽= (0,5, Y)得卜？ K
13、 %PB = O由(I )可得O5_L平面4尸E, ，平面的 的一个法向量%= (0,1,0)，11分2(小)=丽丁旃F二面角E-/P-5的余弦值为随.13分18.本题主要考查三角函数的定义、图象和性质，两角和与差的正、余弦公 式，平面向量，函数零点等基础知很，考杳运算求解能力，考查数形结合 思想、函数与方程思想、化归与转化思想.满分13分.解：（I）由已知条件以及三角函数的定义，可得tana = -J,又。0,万），4故sina = g,co$a = -g,ixi、i / 万万. .-3 + 4/3m 以 cos(a ) = cos a cos -7+sin asm-=3i 310(II)由已知得f(a) = OMMP-k = (9-Kcosa-sina)-k=(-cosa+sina)-l-A: =sin(a+)-l-A 22610分又aw0,)；所以以+U?), 66 6由正弦函数图象得1 +左eg,1),所以-g4k0. 13分19.本题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查数据处理 能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查应用意识.考 查化归与转化思想、函
