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1、 雅礼中学20xx届高三月考试卷（二）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合若,则ABCD1.【答案】D 因为,所以,即,所以,即,所以,选D 2.命题“”的否定是AB CD2.【答案】C特称命题的否定式全称命题,所以命题“”的否定是,选C 正视图俯视图左视图3.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的表面积是（）ABCD3.【答案】A 由三视图可知,该几何体是一挖去半球的球.其中两个半圆的面积为.个球的表面积为,所以这个几何体的表面积是,选A 4.非零向量使得成立的一个充分
2、非必要条件是ABCD4.【答案】B 要使,则共线,且方向相反,且,所以选B 5.在各项均为正数的等比数列中,则A4B6C8D5.【答案】C 在等比数列中,所以 ,选C 6.市内某公共汽车站6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是A48B54C72D84 6.【答案】C 根据题意,先把3名乘客进行全排列,有种排法,排好后,有4个空位,再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中,有种排法,则共有种候车方式,选C 7.已知,若恒成立, 则的取值范围是ABCD7.【答案】C要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,
3、平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,选C 8.已知集合M=,若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:M=;M=;M=;.其中是“垂直对点集”的序号是ABCD8. 【答案】D是以轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为90,在同一支上,任意(x1,y1)M,不存在(x2,y2)M,满足“垂直对点集”的定义;对任意(x1,y1)M,在另一支上也不存在(x2,y2)M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.,如图在曲线上,两点构成的直角始存在,所
4、以是“垂直对点集”.对于,如图在曲线上两点构成的直角始存在,例如取M,N,满足“垂直对点集”的定义,所以正确. 对于,如图取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以不是“垂直对点集”. ,故选D 二、填空题：本大题7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.图69.已知，其中，为虚数单位，则=_.410曲线在点（0,1）处的切线方程为 .11.执行右边的程序框图6，若，则输出的. 11：412在（的展开式中，的系数是 .（用数字作答）12.解析：由展开式的第项为：所以的系数为：13双曲线过其左焦点作轴的垂线交双曲线于两点，若双曲线右顶点在以
5、为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为 .13. （1，2）解析：由题知：若使双曲线右顶点在以为直径 的圆内则应有： 又, . 故选A14.研究问题:“已知关于的不等式的解集为(1,2),解关于的不等式”,有如下解法:由,令,则,所以不等式的解集为.类比上述解法,已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为_.14.【答案】 【 解析】关于的不等式的解集为,用替换,不等式可化为,因为,所以或,即不等式的解集为. 15. 在直角坐标系中，动点，分别在射线和上运动，且的面积为则点，的横坐标之积为_；周长的最小值是_15.，.三、解答题：本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演
6、算步骤 .16.（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,已知.()求和；()若,求的面积.16.【答案】解:()由用正弦定理得 即 . 又, 解得 6分()由(),由正弦定理, 得 的面积 12分17. （本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形， ，且（）求证：平面；（）求二面角的余弦值 17. （）证明：因为四边形与均为菱形，所以/，/， 所以 平面/平面3分 又平面，所以/ 平面 5分 （）解：因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形因为为中点，所以，故平面由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 6分 设因为四边形为菱形，则，所以，所以 所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得 8
7、分 易知平面的法向量为 10分 由二面角是锐角，得 所以二面角的余弦值为 12分18. （本小题满分12分）现有长分别为、的钢管各根(每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号),从中随机抽取根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.()当时,记事件抽取的根钢管中恰有根长度相等,求;()当时,若用表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),求的分布列;令,求实数的取值范围.18.【答案】解:()事件为随机事件, 4分()可能的取值为 的分布列为: 23456 8分 9分, , 12分19. （本小题满分13分）某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长为米的圆.
8、在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连。经预算,转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元.假设座位等距分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记转盘的总造价为元.(1)试写出关于的函数关系式,并写出定义域;(2)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?19【答案】解：（1）设转盘上共有个座位，则， 3分定义域 5分（2），令 9分 13分20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,且椭圆上一点到点的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点.()求椭圆的方程;()设为椭圆上一点,且满足,当时,求实数的取值范围.20.【答案】解:() 1分则椭圆方程为即 设则 当时,有最大值为 解得,椭圆方程是 （5分） ()设方程为 由 整理得. 由,得. （8分） 则, 由点P在椭圆上,得 化简得 又由 即将,代入得 化简,得 则, 由,得 联立,解得或 （13分）21. （本小题满分13分）已知，数列的前n项和为，点在曲线上且.（1）求数列的通项公式；（2）试找整数，使.21.解：(1)数列是等差数列，首项公差d=4（6分）(2) 8分 11分因此整数 13分sw.fjjy.orgsw.fjjy.orgsw.fjjy.org
