《2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)1（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成的几何体为（）5-iI-1A.一个球B,一个球中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球中间挖去一个棱柱【答案】B【解析】【分析】根据球的定义，可得外面的圆旋转形成一个球，根据圆柱的概念，可得里面的长方形旋转形成一个圆柱，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据球的定义，可得外面的圆旋转形成一个球，根据圆柱的概念，可得里面的长方形旋转形成一个圆柱，所以绕中间轴旋转一周
2、，形成的几何体为一个球中间挖去一个圆柱，故选B.【点睛】本题主要考查了旋转体的概念及其应用，其中解答中熟记旋转体的概念和结构特征，合理判定是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题.2 .某中学有学生5人,其中男生理人，为了解疫情期间学生居家自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为。的样本，若样本中女生恰有口人，则。的值为()A.B.C.1工D.【答案】B【解析】吩析】先求得中学中女生的人数，然后按照比例求得。的值.【详解】中学在女生人数为，所以*,解得.故选：B【点睛】本小题主要考查分层抽样有关计算，属于基础题.3 .在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,
3、c,若A：B：C=1：2：3,则：b:等于（A.1：2：3B.2：3：4C.3：4：5D.13：2【答案】D【解析】分析：由三角形内角和为180可得A,B,C的值，然后根据正弦定理可得结论.详解：由题可得：A=30,B=60,C=90,由正弦定理：，故选D.点睛：考查三角形的内角和，正弦定理的边角互化关系，属于基础题.4. ZXAB计，若c=MT阳臼，则角c的度数是（）A.60B.120C.60或120D.45【答案】B【解析】界）广FY&L104间.U又,为三角形的内角，口中*3一选B.5.已知直线洞等州小巴船一舟一，则它们的图象可能为（）【答案】C【解析】【分析】根据直线的倾斜方向和纵截距
4、的正负确定两个直线方程区的正负后可得正确的选项.【详解】对于A,直线方程中的4cs=1邮，直线展方程中的:怎十，矛盾；对于B,直线方程中的37,直线用方程中的二-大，矛盾；对于C,直线A方程中的江募-填，直线刖方程中的：，符合；对于D,直线A方程中的=】即，直线刖方程中的矛盾；故选C.【点睛】如果直线方程的形式是点斜式耳一，则可以根据直线不同的倾斜程度确定它们斜率的大小（也可以确定它们的符号），一般地，如果直线经过第一、三象限，则斜率为正；如果直线经过第二、四象限，则斜率为负.6 .已知直线R直线”二4,则的的值为（）nnA.-1B.CC.万或-2D.-1或-2【答案】D【解析】试题分析：由两
5、直线平行可知系数满足-的值为-1或-2考点：两直线平行的判定7 .在n仁中，胃后I,%幽，则F一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据余弦定理得到进而得到三个角相等，是等边三角形.【详解】个中，菱一空,9112341=故得到那，故得到角A等于角C,三角形为等边三角形.故答案为D.【点睛】这个题目考查了余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，属于简单题.8 .已知点,国=2在圆一外，则直线与圆司的位置关系是（）.A.相切B.相交C.相离D.不确定【答案】B【解析】【分析】由题意结合点与圆的位置关系考查圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即
6、可确定直线与圆的位置关系.【详解】州点知=2在圆外，圆心国到直线距离,艮直线与圆黑相交.故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9 .已知圆的方程为ISI=EI,圆,与直线三相交于飞两点，且褪二附.八”为坐标原点），则实数1的值为A.B.C酬 C.【答案】A【解析】【分析】将直线方程代入圆的方程，利用韦达定理，以AB为直径的圆过原点即OALOBx1x2+y1y2=0,可得关于a的方程，即可求解.【详解】由直线x+2y4=0与圆x2+y22x4y+a=0,消去y,得5x28x-16+4a=0设直线l和圆C的交点为A(x1,y1
7、),B(x2,y2),则x1、x2是的两个根.x1+x2=由题意有：OALOB即x1x2+y1y2=0,AS，x1x2+(4x1)(4x2)=0,即,1x2x1+x2)+4=0di将代入得：a工故选A.【点睛】本题综合考查直线与圆的位置关系，考查书达定理的运用，属于基本知识的考查与应用.10 .在平面直角坐标系中，若直线或二北，2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆句：S8EO有公共点，则实数绅的最大值为()B.C.DL【答案】B【解析】【详解】圆斗的标准方程为磔+昨2A由于两圆至少有一个公共点，两圆外切时，圆心距为”.故的圆心二到直线3*。姑的距离不大于归即，解得4加0,故湾的
8、最大值为股，选.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查两个圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法.首先求出圆，的圆心和半径，画出草图，根据题意，两个圆要有公共点，那么包括斫中可能，外切、相交、内切，距离最远的就是外切，此时圆心距等于。=3,由此可得到圆心到直线的距离的最大值.二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题的四个选项中，至少两项是符合题目要求.11 .圆eL()A.关于点*对称B.关于直线辜X。对称C.关于直线对称D.关于直线1口h不对称【答案】ABC【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程形式，求出圆心坐标，根据圆的对称性对四个选项逐一判断即可.【详解I二
9、*一FSACA6,所以圆心的坐标为WVA:圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点跖务温是圆心，所以本选项正确；B：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线$心。过圆心，所以本选项正确；C:圆是关于直径对称的轴对称图形，直线小=.口】过圆心，所以本选项正确；D:圆是关于直径对称的轴对称图形，直线口=今不过圆心，所以本选项不正确.故选：ABC【点睛】本题考查了圆山对称性，考查了由圆的一般方程求圆心的坐标，属于基础题.12 .在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列结论正确的是（）A.a2=b2+c2-2bccosAB.asinB=bsinAC.a=bcosC+ccosBD.acosB+bco
10、sC=c【答案】ABC【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理的边角互化即可求解.【详解】对于A,根据余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,故A正确；对于B,根据正弦定理边角互化asinB=bsinA，故B正确；对于C,根据正弦定理，-*,故C正确；对于D,根据正弦定理的边角互化可得一?上士,又,所以3_LE,当册=4时，等式成立，故D不正确；故选：ABC【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，需熟记定理内容以及变形，属于基础题.13、世产是空间中的三条直线，下列说法中正确的是（）A,若个，三，则尸B.若与仲相交,a与相交,则4与也相交C.若1,目分别在两个相交平面内，则这两条直线可
11、能平行、相交或异面D.若4与产,相交，与卜异面，则可与那异面【答案】AC【解析】【分析】根据两条直线的位置关系判断.【详解】由平行线的传递性知A正确；若/与亭相交，林与卜相交，则可能平行、相交或异面，B错误；易知C正确；若士与尹相交，林与涧异面，则上与可能相交、平行或异面，故D错误.故选：AC.【点睛】本题考查空间两条直线的位置关系，空间两条直线有三种位置关系：相交，平行，异面，可根据这三种位置关系判断.三、填空题：本题共4题，每小题4分，其中第16题每空两分，共16分.14 .已知一组数据6,7,8,9,m的平均数是8,则这组数据的方差是参考公式：-*.【答案】2【解析】【分析】根据数据6,
12、7,8,9,m的平均数是8,求出在的值，再由公式求方差.【详解】数据6,7,8,9,m的平均数是8,则,解得n.所以故答案为：2【点睛】本题考查数据的平均数和方差，属于基础题.15 .我国古代数学名著数学九章中有云：“今有木长三丈五尺，围之、尺.葛生其下，缠木三周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为：圆木长献丈吗尺，圆周为阖尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木三周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长尺.（注：册丈等于如尺）【答案】【解析】【分析】根据题意知圆柱的侧面展开图是矩形，葛藤长是三个矩形相连所成对角线的长.【详解】由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，如图所示：一条直角边（即圆木的高）长，=
13、&=再尺，另一条直角边长T百尺，因此葛藤长为尺.故答案为：.【点睛】本题考查了旋转体侧面上的最短距离计算问题，正确运用圆柱的侧面展开图是解题的关键，考查空间想象能力，属于中等题.16 .已知直线a：心与圆心为任岫可，半径为F的圆相交于A,B两点，另一直线源：与圆M交于C,D两点，则V4,四边形幻面积的最大值为.【答案】（1）.（2）.：【解析】【分析】写出圆的方程，与直线0的方程联立，求出A,B两点的坐标，根据平面内两点间的距离公式，求出c.又直线u过定点aa,恰为弦如的中点，所以当。为圆的直径时，四边形m的面积最大，求出最大值.【详解】圆心为眼岫半径为F的圆的方程为J嵋当可铲,曰C/衅由则，
14、解得或5.不妨设J一匚G一C，又直线可写为，於直线眦过定点心，恰为弦叫”的中点.热当明为圆的直径时，四边形”-切的面积最大，最大值为故答案为：仔目;阖.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，考查直线过定点问题，属于中档题.17 .已知实数JP满足一二一，则=的最大值为【答案】10【解析】【分析】实数p,P满足一，可以设二4工一工，代入所求式子，利用辅助角公式可得答案.【详解】由实数，P满足一,可以设不.=一=即一右cO.所以二.ax（其中油叫当时，岭）=/-nT有最大值10.所以=的最大值为10.故答案为：10【点睛】本题考查利用三角换元求最大值，考查辅助角公式的应用和三角函数的最大值，属于中档题.四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤.18 .如图，在空间四边形幻中，脚幽分别是工。的中点，得蚓乂分别在事一上，且，。分*yi*o=6.（1）求证：人必=4四点共面；（2）设*与u交于点叫求证：o三点共线.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到EF、GH都平行于BD,利用平行线的传递性得到EF/GH据两平行线确定以平面得证.（2）利用分别在
