《(完整版)直线和平面的位置关系及平面与平面的平行关系测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)直线和平面的位置关系及平面与平面的平行关系测试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线和平面的位置关系及平面与平面的平行关系一、选择题 （本题每小题 5 分，共 50 分）1“平面 内有无穷多条直线都和直线 l 平行”是“ l ”的什么条件 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件2如果直线 l 是平面 的斜线，那么平面 内 （ ）A不存在与 l 平行的直线 B不存在与 l 垂直的直线C与 l 垂直的直线只有一条 D与 l 平行的直线有无穷多条3平面 内有一个五边形 ABCDE ，P 为 外一点， P 到五边形 ABCDE 各边的距离相等，则这五边形 （ ）A必有外接圆 B必有内切圆C既有外接圆又有内切圆 D必是菱形4AB 是圆的
2、直径， C 是圆周上一点， PC 垂直于圆所在的平面，若 BC=1 ，AC=2，PC=1，则 P 到 AB 的距离为 （ ） 2 5 3 5A1 B2 C D 5 55已知 a、b、c 是直线， 是平面，给出下列命题：若 a b,b c,则a / c ；若 a / b,b c,则a c ；若 a / , b , 则a / b ；若 a 与 b 异面，且 a / ,则b与 相交；若 a 与 b 异面，则至多有一条直线与 a，b 都垂直 .其中真命题的个数是 （ ）A1 B 2 C 3 D 46两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些
3、新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ）A 77 cm B7 2 cm C 5 5 cm D10 2 cm7在下列四个正方体中，能得出 ABCD 的是 （ ）A B C D- 1 -8如图， 在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点， 现在沿 DE，DF 及 EF 把 ADE ，CDF，BEF 折起，使 A，B，C 三点重合。那么折叠后D 的几何体中，必有 （ ）ADP平面 PEFBDM 平面 PEFDCP(A,B,C)CPM平面 DEFDPF平面 DEFFEMF9在三棱柱 ABCABC中，点 E、F、H、 K 分别为 AC、CB、AB、AEMBBC的中点， G 为ABC 的
4、重心 . 从K、H、G、B中取一点作为 P， 使得该棱柱恰有 2 条棱与平面 PEF 平行，则 P 为 （ ）AK BHCG DBD1 C110如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， P 是侧A 1 B1面 BB 1C1C 内一动点，若 P 到直线 BC 与直P线 C1D1 的距离相等，则动点 P 的轨迹所在D C的曲线是 （ ）A直线 B圆C双曲线 D抛物线A B二、填空 （本题每小题 4 分，共 16 分）11在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 是底面 ABCD 的中心， E、F、G、H 分别是棱 A A1、B B 1、C C1、D D 1的中点，请写出一个与 A1O 垂
5、直的正方体的截面 。12下列 5 个正方体图形中， l 是正方体的一条对角线， 点 M 、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出 l 面 MNP 的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号） 13已知 m、n 是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：D 1C 1(1)若 / ,m a,n , m / n则A1 B1(2)若m, n a,m/ , n/ , /则P(3)若m a,n , m/n,则 /E(4)m n , m/ , m/ ,n/ , n/ , /是两条异面直线 若 则DC上面命题中真命题的序号是 A B14棱长为 1 的正方形 ABCD A1B1C1D1 中，E 是 BB1
6、的中点， P 是截面 ABC1D1 上的一动- 2 -点，求 A1P+PE 的最小值为 三、解答题（共 84 分）15（14 分）求证：一条直线和两个相交平面都平行，就和它们的交线平行D1NC 1A1B116（14 分）正方形 ABCD A1B1C1D1 中，E，F，M ，N 分别是FAB，CC1，AA1，C1D1的中点， 求证：平面 CEM 平面 BFNM CDA BE17（14 分）已知在四面体 VABC 中，各棱长均为 1，四面体的截面 EFGH 平行于对棱 V A和 BC，试判断截面 EFGH 的形状，并求截面面积的最大值18（14 分）如图，四棱锥 SABCD 的底面是边长为 1 的
7、正方形， SD 垂直于底面 ABCD ，SB= 3 .（1）求证 BC SC；（2）设棱 SA 的中点为 M ，求异面直线 DM 与 SB 所成角的大小 .- 3 -19（14 分）正三棱柱 ABCA1B1C1侧面的三条对角线 AB1，BC1，CA1 中，若 A1CAB1，求证: AB1BC1. 0 角，它们的公垂线为 EF（即 EF 分别垂直 a，b 且和 a，20（14 分）设异面直线 a，b 成 60b 相交于 E，F 点），且 EF=2，线段 AB 的长为 4，两端点 A，B 分别在 a，b 上移动，求线段 AB 的中点 P 的轨迹参考答案一、选择题（本题每小题 5 分，共 50 分）
8、BBBD A CAACD4 解：过 C 作 CDAB 交 AB 于 D，连 PD 即为所求垂线。以下利用射影定理和勾股定理可求得答案为 D.D1C110解： P 到直线 C1D1 的距离即为 PC1，所以 P 到 C1 距离和A1 B1P到直线 BC 的距离相等，所以轨迹为抛物线，选 D。E- 4 - CDA B二、填空题（本题每小题 4 分，共 16 分）11GBD （AFC1H 或 ED1B1）；121314解：如图， A1 与 D 关于平面 ABC1D1 对称，连接 DE，因为 A1P+PE=DP+PE DE，所以DE 长度为 A1P+PE 最小值，计算得3 。2三、解答题（共 84 分
9、）15（14 分）证明：如图，已知 b 且 b ，过 b 任作平面 ，分别交 ， 于 a 和 c，（ 4 分）所以 ba 且bc，所以 ac ， （ 8 分）所以 a ，所以al，所以 bl. （ 14 分）16（14 分）证明：取 A1B1 中点 G，连 GE，A1N，A1B。（4 分）因为 NF A1B ，所以 A1、N、F、B 共面，且 NF ME. （7 分）又 GECC1 且 GE=CC1，所以D 1NC1C1GEC，同理 A1NC1G，所以 A1NEC， （12 分）A1 GB1F所以平面 CEM 平面 BFN 。（ 14 分）17（14 分）解：因为 VA截面 EFGH ，所以
10、EHFGMCDVV A， 同理 EFHG BC，所以截面 EFGH 为平行四A BE边形。又 VA 在平面 ABCECHBFGA内的射影为 BC 边上的高，所以 VABC，所以 EFG=900，所以截面 EFGH 为矩形 . （ 6 分）EFFGVFBF设 EF= x ，由=1 FG=1 ，可得 +=+CBVAVBVBx， （10 分）所以 SEFGH= x（1x）=（ x 12）2+14（0 x 1），当 x =12时， 截面面积有最 大值为14.（ 14 分）18（1）证明：底面 ABCD 是正方形， BCDC.SD底面 ABCD ，DC 是 SC 在平面 ABCD 上的射影，由三垂线定理
11、得 BCSC. （7 分）（2）解： SD=AD=1，SD A =90， SDA 是等腰直角三角形 .又 M 是斜边 SA 的中点， DM SA. BAAD，BASD，ADSD=D ，BA面 ASD，SA 是 SB 在面ASD 上的射影 .由三垂线定理得 DM SB.异面直线 DM 与SB 所成的角为 90. （ 14 分）19证明：分别取 AC，A1C1 中点 E、F，连接 BE，EC1，A F，B F 4 B F A C AB ， （ 分）因为 面 ，所以 在面 1 1 1 1ABECA1C 射影为 AF，所以 AFA1C。 （8 分）因为 A EC1FB1为平行四边形， 所以 AFEC1
12、，所以 EC1A1C。同上可证 EC1为 BC1 在平面 A1C 内的射影， 所以 AB1BC1. （14 分）A1FC1 - 5 -20解：如图，取 EF 的中点 O，过 O 作 a1a，b1b，设直线 a1、b1 确定平面为 ，则 A，B 在 内的射影 A1，B1 分别在直线直线 a1、b1，且线段 AB 中点 P 即为线段 A1B1 的中点。|A1B1|=2 | EF |2| AB | =2 3 ，原问题即转化为求线段A1B1 中点 P 的轨迹问题。 （6 分）在平面为 内，以 A1OB1 的角平分线为 x 轴，O 为原点建立直角坐标系。设 |OA1|=m，|OB1|=n，在 A1OB1 中，由余弦定理得 m2n2mn=12（ *）， （10 分）再设 P 点坐标（ x，y），则2y 3 (m21(m2n)n)，可得mn2x2 3x322yy2x，代入* 式，化简得2x9+y2=1，yA1所以所求轨迹为以 O 中心的椭圆2x9+y2=1。 （14 分）OB1Px- 6 -
