《如皋高三考前指导压题卷及答案2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《如皋高三考前指导压题卷及答案2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省如皋中学20X届高三考前指导最后一卷(压题卷）(参考部分名校的最后一卷）(填空题压轴题：考查分段函数的单调性，字母运算等）已知函数f（),无论t取何值,函数(x)在区间（-，)总是不单调则a的取值范围是_ 答案:2(三角与向量：考查两角和与差的三角公式,解三角形,三角与向量数量积)设的三个内角所对的边分别为,且满（)求角的大小； ()若，试求的最小值.答案:ABCMPD. (立体几何：考查垂直与平行的判断)如图,在四棱锥中，平面平面，,是等边三角形,已知,，.（）设是上的一点，证明:平面平面;(）当点位于线段什么位置时，平面？证明：(）在中，,，. 又平面平面,平面平面，平面， 平面又平
2、面, 平面平面.（)当点位于线段P靠近点的三等分点处时,平面.证明如下：连接AC,交于点,连接N.,所以四边形是梯形.,又 ,，MN平面,平面.(解几:考查椭圆的有关几何性质，直线与圆的位置关系，曲线的轨迹,存在性问题与定值问题等)已知椭圆和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为.（1)（)若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值; (）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（2）设直线与轴、轴分别交于点,，问当点P在椭圆上运动时,是否为定值?请证明你的结论解:（1）（)圆过椭圆的焦点,圆： , ， ,. (）由及圆的性质，可得,， (2)设,则, 整理得 方程为：，方程为：从而
3、直线的方程为：.令,得，令,得,，为定值，定值是.（解几备选)已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点,满足点P是线段F与该椭圆的交点,点在线段F2上，并且满足.（)设为点的横坐标，证明； （)求点的轨迹C的方程;()试问：在点T的轨迹上,是否存在点M,使F1MF2的面积=若存在，求F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由解 （)设点P的坐标为(x,y),由P（x,）在椭圆上，得又由知，所以 () 当时,点(，0）和点(-，0）在轨迹上当且时,由，得.又,所以为线段2Q的中点.在1F2中，,所以有综上所述,点的轨迹C的方程是 (） C上存在点（）使S=的充要条件是由得,由得 所以,当时，存
4、在点M,使；当时，不存在满足条件的点.当时，,由,，得6(应用题）已知某种稀有矿石的价值（单位:元）与其重量（单位：克)的平方成正比，且克该种矿石的价值为元。写出(单位:元）关于（单位：克)的函数关系式;若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石,求价值损失的百分率；把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。(注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计）解依题意设,又当时,，故。 设这块矿石的重量为克,由可知，按重量比为切割后的价值为，价值损失为,价值损失的百分率为。解法1：若把一块该种矿石按重量比为切割成两块，价值损失的百分率应为,又，当且仅当时取等
5、号，即重量比为时，价值损失的百分率达到最大。解法2：设一块该种矿石切割成两块，其重量比为，则价值损失的百分率为,又,，故，等号当且仅当时成立。 答:函数关系式； 价值损失的百分率为；故当重量比为时，价值损失的百分率达到最大。.(数列压轴题）已知无穷数列n中，a1,2,，是首项为1,公差为-2的等差数列；a+1，am+,2m是首项为,公比为的等比数列(其中 m3，mN)，并对任意的n*，均有an+m=an成立.（1)当m1时,求a202X;（）若5=,试求m的值;(）判断是否存在m（3，mN*），使得S128m30成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由.解()m=1时，数列的周期为42
6、02X=248318,而18是等比数列中的项，a2X=18=a12+=(）设a+k是第一个周期中等比数列中的第k项,则a.，等比数列中至少有项，即7,则一个周期中至少有1项.a52最多是第三个周期中的项若a5是第一个周期中的项,则a52a+7=.=5275；若a52是第二个周期中的项，则a2=a3m73=5，m=5;若a52是第三个周期中的项,则a52a5+75m=4，m=;综上,m=5,或5,或9(3)2是此数列的周期，S28+3表示64个周期及等差数列的前项之和.S2m最大时,S2m最大.Sm=，当m时,2m31-=;当5时,;当m7时,Sm=29.当m6时,S2m取得最大值，则S28m+
7、3取得最大值为64+24=202X.由此可知，不存在(3，N），使得S28m+30X成立8.(数列压轴题备选)已知数列的通项公式是，数列是等差数列,令集合，,.将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.(1)若,，求数列的通项公式； （)若，数列的前5项成等比数列，且,求满足的正整数的个数答案: ()或或()分类讨论:数列若;.只有满足,数列为1，,满足的的值为1，,3,6共5个.（函数压轴题:)已知函数，（1)若，且关于的方程有两个不同的正数解,求实数的取值范围;（）记函数，若的最值与无关，求的取值范围.解:(1）令,因为，所以，所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异
8、的且均大于1的两根,即关于的方程有相异的且均大于1的两根,所以，解得，故实数的取值范围为区间.（2)当时，a)时，所以 ， b)时，,所以 当即时,对，,所以 在上递增，所以 ,综合a) b)有最小值为与有关，不符合 当即时，由得,且当时,，当时,所以 在上递减，在上递增，所以，综合a) b) 有最小值为与无关，符合要求.当时，) 时，,所以b）时,，,所以 ，在上递减，所以 ，综合) ) 有最大值为与a有关,不符合综上所述，实数a的取值范围是.附加题22，230. 2（空间向量) 1已知斜三棱柱,在底面上的射影恰为的中点,又知。(I)求证:平面； （）求求二面角余弦值的大小【解】（I)如图，
9、取的中点,则,因为，所以,又平面，以为轴建立空间坐标系,则，,，,，由,知,又，从而平面；（)由，得。设平面的法向量为,，所以,设,则所以点到平面的距离。（I)再设平面的法向量为,，所以,设,则,故,根据法向量的方向,可知二面角的余弦值大小为abcdn=1abcdn=2acdabdabc1.（考查:排列组合,数学归纳法，概率等）用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如时,排出的字符串是;时排出的字符串是,， 如图所示.记这含个字母的所有字符串中,排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为.（1)试用数学归纳法证明：；(2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为,求证:.解(1)：证明：()当时，因为，所以等式正确.（）假设时，等式正确，即,那么,时,因为,这说明时等式仍正确据(）,(）可知,正确.()易知，当为奇数()时，,因为，所以，又，所以;当为偶数（）时，因为，所以,又,所以综上所述,.
