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1、2018届山东省天成大联考高三第二次考试数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 或， =，故选C.2. 复数 (为虚数单位)在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】,在复平面内对应的点坐标为：，这个点在第三象限，故答案为：C.3. 已知，则是（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当时，有，若，则不成立
2、，所以充分性不成立；当时，若，则不成立，所以必要性不成立；所以是的既不充分也不必要条件，故选D.4. 曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，则曲线在点处切线的斜率是，又，由点斜式可得所求切线方程是，即，故选B.5. 已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（ ）A. 甲是公务员，乙是教师，丙是医生 B. 甲是教师，乙是公务员，丙是医生C. 甲是教师，乙是医生，丙是公务员 D. 甲是医生，乙是教师，丙是公务员【答案】B【解析】由题意得到丙不是教师，甲
3、不是医生，乙不是医生，又因为丙的年龄比乙的小，比教师的年龄大，故甲是教师，乙是公务员，丙是医生故答案为：B.6. 若执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A. -8 B. -23 C. -44 D. -71【答案】C【解析】执行程序框图，第一次运行时，；第二次运行时，；第三次运行时，此时刚好满足，故输出，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数
4、；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7. 若，且，则的最小值为（ ）A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B8. 已知抛物线，若过点作直线与抛物线交，两个不同点，且直线的斜率为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】直线的方程为，代入，得到，讨论：当时，不适合题意，当时，得，综上，的取值范围是，故选A.9. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、
5、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)？”这个问题中丙所得为（ ）A. 钱 B. 钱 C. 1钱 D. 钱【答案】C【解析】设甲、乙、丙、丁、戊分别为：a2d，ad，a，a+d，a+2d，由题意可得：a2d+ad+a+a+d+a+2d=5，a2d+ad=a+a+d+a+2d，联立解得a=1，d=这个问题中，丙所得为1故选：C10. 已知不等式组表示的平面区域为.若平面区域内的整点(横、纵坐标都是整数的点) 恰有3个，则整数的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】根据题
6、意可知m0,又因为m是整数，所以当m=1时，表示平面区域M内只有整点（0，0），（1，0），不合题意；当m=2时，表示的平面区域M内有整数点（0，0），（1，0），（2，0）共三个，符合题意，当m=3时，示的平面区域M内有整数点（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0）共5个，不合题意，以此类推，当m3时，平面区域M内的整数点一定大于3个，不合题意，综上，整数m的值为2 .故答案为B.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）；(3)确定最优解：根据目标
7、函数的类型，并结合可行域确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值；注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.11. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的定义域为，讨论：当时， ，排除选项；当时，；当时，排除选项，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12.
8、若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，得mx2=+3，x0，方程等价为，设f（x）=，则函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=，则f（x）=，由f（x）0得2x（1+lnx）0，得1+lnx0，即lnx1，得0x，此时函数单调递增，由f（x）0得2x（1+lnx）0，得1+lnx0，即lnx1，得x，此时函数单调递减，即当x0时，x=时，函数f（x）取得极大值f（）=，作出函数f（x）的图象如图：要使，有4个不同的解，即y=与f（x）=有四个不同的交点，则满足0，故答案为：点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1
9、)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 的二项展开式中的系数是_（用数字作答）【答案】【解析】的二项展开式中的系数是，令，解得，故的系数是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以
10、考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14. 已知向量，若，则实数_【答案】【解析】由题意，得，若，则，解得，故答案为.15. 若在各项都为正数的等比数列中，则_【答案】【解析】设，又，即，又数列各项为正数，故，故答案为.16. 若，为双曲线 的左、右焦点，以线段为直径作圆在轴上方交双曲线于两点，若以线段为直径作圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】设点在第一象限且坐标为，以线段为直径作圆方程为，据，解得，所以点坐标为，由对称性得点，线段的中点坐标为，因为线段为直径作圆恰好经过双曲线的两个顶点，所以点与
11、双曲线的顶点之间的距离为，化简得，故该双曲线的离心率，故答案为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17. 在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的最大值.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1），又.又，.又，.（2）据（1）求解知，.又，.又据解，得.18. 已知各项均为正数数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式;；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由
12、得，于是可得，；（2）根据（1）求得，利用裂项相消法可求得数列的前项和.试题解析：（1），.又数列各项均为正数，.当时，；当时，又也满足上式，.（2）据（1）求解，得，.数列的前项和.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. 已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程；（2）求函数的在区间上的最值.【答案】（1）；（2）
13、最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、降幂公式以及辅助角公式可化简函数的解析式为，由，化简可得函数图象的对称轴方程；（2）由，可得，利用正弦函数的单调性，结合正弦函数的图象可得函数的单调递减区间是上的最大值为，最小值为.试题解析：（1）.令，得.所以函数图象的对称中心为.（2）由（1）求解，得.因为，所以.故.所以，所以函数的单调递减区间是上的最大值为，最小值为.20. 已知点，分别是椭圆 的长轴端点、短轴端点，为坐标原点，若，.（1）求椭圆的标准方程；（2）如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点 (都不同于点)，线段的中点为，设线段的垂线的斜率为，试
14、探求与之间的数量关系.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，利用平面向量数量积公式可得.所以，由两边平方结合可得，求出 的值，从而可得结果；（2）直线的方程为，联立消去整理，得，根据韦达定理结合中点坐标公式，可得线段的中点坐标，利用斜率公式化简可得.试题解析：（1）因为，所以.所以.因为，所以.所以.所以所求椭圆的方程为（2）设直线的方程为（，为常数）.当时，直线的方程为，此时线段的中点为在轴上，所以线段的垂线的斜率为0，即；当时，联立消去整理，得.设点，线段的中点，则，由韦达定理，得，所以.所以.所以.所以直线的斜率为.所以线段的垂线的斜率为.故与之间的关系是综上，与之间的关系是.21. 已知函数，.（1）讨论函数与函数的零点情况；（2）若，对任意恒成立，求实数的取值范围.注：.【答案】（1）当时，不存在零点；当时，有一个零点为，当时, 不存在零点，当时，不存在零点，当且时，有一个零点为；（2）.【解析】试题分析：（1）根据对数函数的单调性与值域可得当时，不存在零点；当时， 函数有且仅有一个零点，根据
