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1、高二数学北师大版（文）选修11 第二章综合 直线与圆锥曲线的位置关系同步练习（答题时间：40分钟）一、选择题： 1、已知点A（4，2）是直线L被椭圆所截得的线段中点，则L的方程是（ ）A. x2y=0 B. x+2y4=0 C. 2x+3y+4=0 D. x+2y8=02、已知双曲线方程，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m F1为另一焦点，则的周长是（ ）A. 2a+2m B. 4a+2m C. a+m D. 2a+4m3、已知直线L与抛物线交于A，B两点，且L经过抛物线的焦点F，点A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. 2
2、54、抛物线上一点到直线y=4x5的距离最短，则该点坐标是（ ）A.（1，2） B.（0，0） C.（ D.（1，4）5、对一切实数k，若直线L：y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（ ）A.1，+ B.（0，1） C. 1，5） D.二、填空题（每题6分，计30分）6、直线L：y=2与抛物线的交点坐标是 7、直线L：y=x+3与双曲线的交点个数是 个8、直线L过椭圆的焦点且垂直于x轴，则直线被椭圆截得的弦长是 。9、过抛物线焦点的直线的倾斜角是45，则此直线方程是 。10、若直线L：y=x+m与椭圆有两个不同的交点，则m的范围是 三、计算题：11、已知直线y=x+b与双曲线相交于A
3、，B两点，且以AB为直径的圆过原点，求b的值。（12分）12、经过双曲线的右焦点F2作倾斜角为30的弦AB，（1）求|AB|（2）求三角形的周长，（F1是左焦点）（14分）13、已知抛物线与直线y=k（x+1）相交于A，B两点，（1）求证：（2）当，求k值。（14分）【试题答案】一、选择题：1、（D） 解析：设弦的两端点P，则两式相减得：故直线方程为y2=，即：x+2y8=02、（B） 利用双曲线的第一定义。3、（A） 解析：设AB的中点是P，到准线的距离是|PQ|F（2，0），直线AB的方程是：y=A（消去x得：，由抛物线的定义知：|PQ|=4、（C） 解析：设P（，P点到直线的距离d=，故
4、当a时，d最小，此时P点坐标为（5、（D） 直线L过定点（0，1），故直线L恒与椭圆有公共点的充要条件是定点（0，1）在椭圆的内部或椭圆上，故答案选（D）二、填空题6、（1，2）7、1 解析：因直线与双曲线的渐近线平行。8、 解析：椭圆的右焦点F（2，0），过右焦点F且垂直于x轴的直线方程是x=2，P，Q是直线x=2与椭圆的两个交点9、y=x110、（） 解析：三、计算题：11、解：设A（，由以AB为直径的圆过原点知：（*）（1），（2）把（1）（2）代入（*）得：12、解：（1）由双曲线的方程知：AB的直线方程为：消去y得：，（2）由于，故A，B两点在双曲线的两支上，设有的周长=|AB|+|=3+13、解：（1）如图：由方程组，设A（，由A，B两点在抛物线上得：（2）设直线AB与x轴交于N，显然k不等于0令y=0，则x=1，即N（1，0）
