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1、第11讲导数在研究函数中的应用.基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)解析f(x)ex(x2)，令f(x)0得x2.f(x)的单调增区间是(2，)答案D2 (2013浙江卷)已知函数yf(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数yf(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是()解析由yf(x)的图像知，yf(x)的图像为增函数，且在区间(1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢答案B3(2014宝鸡模拟)函数yxex的最小值是()A1BeCD不存在解析yexxex(1x)ex，
2、令y0，则x1，因为x1时，y0，x1时，y0，所以x1时，ymin.答案C4设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1Ba1CaDa解析yexax，yexa.函数yexax有大于零的极值点，则方程yexa0有大于零的解，x0时，ex1，aex1.答案A5(2013福建卷)设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()A任意xR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点解析A错，因为极大值未必是最大值；B错，因为函数yf(x)与函数yf(x)的图像关于y轴对称，x0应是f(x)的
3、极大值点；C错，函数yf(x)与函数yf(x)的图像关于x轴对称，x0应为f(x)的极小值点；D正确，函数yf(x)与yf(x)的图像关于原点对称，x0应为yf(x)的极小值点答案D二、填空题6(2013威海期末考试)函数yln xx2的极值点为_解析函数的定义域为(0，)，函数的导数为y2x，令y0，解得x，当x时，y0，当0x时，y0，所以当x时，函数取得极大值，故函数的极值点为.答案7已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在
4、区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.答案(0,1)(2,3)8(2014南昌模拟)已知f(x)x33ax2bxa2，在x1时有极值0，则ab_.解析由题意得f(x)3x26axb，则解得或经检验当a1，b3时，函数f(x)在x1处无法取得极值，而a2，b9满足题意，故ab7.答案7三、解答题9(2014绍兴模拟)已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解 (1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.当x1时，切线l的斜
5、率为3，可得2ab0.当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a3b40.由，解得a2，b4.由于切点的横坐标为x1，所以f(1)4.所以1abc4，所以c5.(2)由(1)，可得f(x)x32x24x5，所以f(x)3x24x4.令f(x)0，解得x2或.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x3(3，2)21f(x)00f(x)8134所以yf(x)在3,1上的最大值为13，最小值为.10(2013宜川模拟)已知函数f(x)(ax2x1)ex，其中e是自然对数的底数，aR.(1)若a1，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若a0，求f(x)的单调区间解(1)当
6、a1时，f(x)(x2x1)ex，所以f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex，所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为kf(1)4e，又因为f(1)e，所以所求切线方程为ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax2(2a1)xex，若a0，当x0或x时，f(x)0；当0x时，f(x)0.所以f(x)的单调递减区间为(，0，；单调递增区间为.若a，f(x)x2ex0，所以f(x)的单调递减区间为(，)若a，当x或x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.所以f(x)的单调递减区间为，0，)；单调递增区间为.能力提升题组(建议用
7、时：25分钟)一、选择题1函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数解析由函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，可得a0，所以g(x)在(1，)上为增函数答案D2(2013临沂模拟)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2B3C6D9解析f(x)12x22ax2b，4a296b0，又x1是极值点，f(1)122a2b0，即ab6，ab9，当且仅当ab时“”成立，所以ab的最大值为9.答案D二、填空题3(2014宁波调研)设函数f(x)ln xax2
8、bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，当0x0，此时f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，此时f(x)单调递减；所以x1是f(x)的极大值点若a1，解得1a1.答案(1，)三、解答题4(2014黄冈模拟)已知函数f(x)x3ax1.(1)当x1时，f(x)取得极值，求a 的值；(2)求f(x)在0,1上的最小值解因为f(x)x2a，(1)当x1时，f(x)取得极值，所以f(1)1a0，a1，又当x(1,1)时，f(x)0；x(1，)时，f(x)0，所以f(x)在x1处取得极小值，即a1时符合题意(2)当a0时，f(x)0对x(0,1)恒成立，所以f(x)在(0,1)上单调递增，f(x)在x0处取得最小值f(0)1.当a0时，令f(x)x2a0，解得x或.当0a1时，1，当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(，1)时，f(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)在x处取得最小值f()1.当a1时，1.x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)在x1处取得最小值f(1)a.综上所述，当a0时，f(x)在x0处取得最小值f(0)1，当0a1时，f(x)在x处取得最小值f()1，当a1时，f(x)在x1处取得最小值f(1)a.
