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1、简论审美教育在小学数学教学的应用冷水镇中心学校 厉志新摘要 爱美之心，人皆有之。作为数学教师在教学过程中适时渗透美的知识和进行数学审美教学是很必要的。 美的基本要素特征是具有形象性、情感性、新颖性和功利性,这些基本特征融入数学的内容之中,通过认识数学美的基础、感受数学美的形象、理解数学美的内涵、实践数学美的快乐和创造数学美的作品等数学教学过程。让学生进行美的体验,才可以激发学生的学习兴趣,引导学生形成良好的情感态度和意志品质,形成主动学习的学习机制。关键词 审美教育 小学数学教学数学之美充满了整个世界，它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁，无不体现出数学中美的因素。在数学课程标准中
2、有关数学美的要求已开始有所涉及，这反应了一种趋势，即数学美育在数学教学中的比重将逐渐加大。杰出数学家庞加莱指出：“数学的美感、数和形的和谐感、几何的优雅感，这是一切真正的数学家都知道审美感正是这种特殊的审美感，起着我已经说过的微妙的筛选作用。”“缺乏这种审美感的人永远不会成为真正的创造者。”由此可见，数学审美感与学生的创造性学习存在着密切的关系。而数学本身又蕴含着探求未知世界，追求科学真理的功能。人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出。数学教师理应抓住这个最佳时期，向学生揭示数学之美，进行审美教学，充分发挥数学的美育功能。而创造性学习，主要体现为自行分辨和选择问题并用恰当方式解决问题的能力，它的
3、核心由整体感，直觉和原则智慧构成。而整体感、直觉与数学审美之间存在着密不可分的关系。那些数学成绩比较好的学生，正是在学习数学和研究数学的过程中，感受到了数学的美和它的奇妙，从而对它发生了浓厚的兴趣。下面就谈一谈数学美及教学中审美教学的实践。1、认识数学美的基础数学中充满着美的因素，追求数学美在一定程度上促进了数学的发展，要注重数学审美能力的培养。这些都是数学美的基本要素，我们必须首先认识。作为科学的语言数学，具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，这就是数学在其内容结构与方法上都具有某种美，但数学美又有自身的独特含义。什么是数学美呢？历史上许多学者、数学家对数学美从不同侧面作过生动的阐述。达芬
4、奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。”亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。”维纳认为：“数学实质上是艺术的一种。”徐利治认为：“数学在其内容结构上和方法上也都具有其自身的某种美。”认真研究上述看法，从美学与数学角度进行总结，可以这么说，数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。数学美既有第一性美的特征，更具有第二性美的特征。数学美不仅有表现的形式美，而且有内容美
5、与严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构美与整体美；不仅有语言精巧美，而且有方法美与思路美；不仅有逻辑抽象美，而且有创造美与应用美。2、感受数学美的形象“到处都是美，对于我们的眼睛，不是缺乏美，而是缺少发现。”面对0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个阿拉伯数字时，也许不会产生任何美感，但若联想到，正是这几个简单数字不同的排列组合，可以展示小到微生物、大到天体宇宙的时候，你有胸坎顿时也会充满一种与天地并立的浩然之气，这不正是数学中的简单与伟大之美吗？爱好音乐的人，经常会发现数学中的数字与符号正是流动的音乐，跳动的音符，它时而舒缓清澈、时而奔腾澎湃地谱写着不朽的乐章。无论是无限小数，
6、还是直线和平面的无限伸展性，都可以使人产生无边无际的遐想。数学美主要表现在其直观性、简洁性、统一性和奇异性。一般美的形象性、情感性、新颖性和功利性都融于数学之中。2.1 直观性数学美不是抽象得难以捉摸的东西，其中的数学图形、符号、公式、结构关系等美学形体可以通过我们的感官直接感知。同时，数学之美重在过程之美。比如，“七巧板”是我国一种传统的智力拼图游戏，被西方称为“东方魔板”。它是由七块几何图形组成的，这七块可以拼成一个大正方形，用它以各种不同的巧妙方法可以拼成千变万化的形象图案，如较复杂的几何图形、建筑物、风景、人物，汉字等。小学生玩七巧板的过程，既是益智活动过程，又是数学对象的审美过程和美
7、的创造过程，且很容易在此游戏过程中获得数学美感。正是由于数学过程美的这种直观性，所以连小孩都愿意亲近乐学。2.2 简洁性简洁、对称、和谐是数学美的基本内容之一,透过简洁的表达形式看清复杂的内在关系,无疑能够激起情感的美的享受,并建立学习、研究的信心。首先,数学的结果是简单的。三角形、长方形、正方形、梯形的面积公式，结构和谐优美，简单易记，富有情趣。其次，由对称而简单。当人们认识、理解与研究对象时,其结构对称而可以简单地把握。形体的对称性,在自然界中处处可见。如树叶以其主叶脉为对称轴;花瓣的分布各向均匀;蜂巢、蛛网呈正多边形;人体也是左右对称的,反映到数学上就是中心对称、轴对称、镜面对称等,对称
8、是数学的基本结构之一。几何图形中对称性比比皆是,如圆、矩形、正多边形等;对称不仅表现在几何图形上,在数学表达式中也处处存在着。对称性还表现为某种相应性。例如,加与减、乘与除、正弦与余弦、指数与对数、有限与无限、等等都是如此。 2.3 统一性数学美的统一性,是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。数与形体是数学研究的两个独立的对象,对它们的研究,分别构成了代数与几何。然而通过坐标系的建立,使点与数建立了对应,从而把代数研究的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起,实现了统一。从数学发展的规律来看,数学的发展将日益证明数学的统一性。为使庞大的数学体系变得简单而精确,数学家们经常依据数学
9、各领域的共性,提出统一数学各部分的新观点、新理论。公理化方法、机构理想也是从统一性目标出发而提出的建立数学体系的方法。由和谐协调而得统一。对象的部分与部分或部分与整体都按一定的规律构成一个相互关联的统一体,这就是和谐。和谐必然导致统一,这种和谐的统一在人们的心灵上会产生适应性及愉悦感。比如，对于计算梯形数学公式s=1/2（a+b）h来说，数学家和数学素养很好的人都认为它是美的。因为他们从美学角度结合数学经验审视该公式，发现有简洁美和统一美的特征。但对于一个初学者而言，未必能领会到它蕰涵的美。只有学生们分别学习了三角形、正方形、矩形、梯形的面积公式后，并在比较、思考和应用的过程中才能发现三角形、
10、正方形、矩形面积公式是上面公式的特例，才会体验到上面公式的美妙之处，即它于简单中包含了丰富的内涵，表面相异的数学对象又可以联系为一个统一体。 2.4 奇异性奇异是相对于常识或平凡而言的,是对传统的突破。表现为结论的奇异性是指结论的新颖奇巧、出乎意料,往往引起思想上的震动。例如：在教学加法结合律时，先让学生对加数相同、运算顺序不同的两道加法算式分别进行计算，使学生初步直观感知它们的运算顺序不同，但所得的和却是相同的。在这两道算式中，一道是先把前两个数相加，再和第三个数相加，而另一道是先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变，这就是加法的结合律，这样的运算定律文字叙述较长，学生记忆困难。如
11、果这三个加数分别用字母a、b、c来表示，那么这个加法结合律就可以用字母表示为（a+b）+c=a+(b+c),这是一个多么简洁的数学表达形式，它表达了加法结合律这个概念的丰富的内涵和全部的外延，它把加法结合律表达得再也简洁不过了，真是太美了。这样的表达，学生既容易理解，又便于记忆。这些公式内容极其丰富，表达形式又如此简单明了，真是多么的神奇而又简洁啊。3、理解数学美的内涵数学这门学科的正确性、简洁性、和谐性不正是它的美学特征吗？3.1 正确性数学概念（包括定义、公理、定理、法则、公式）的产生与发展，都具有高度的严密性与准确性。“真即美，美即真”。在学习与追求真理的过程中，会使人深刻领悟到理性的美
12、感。居里夫人说过：“科学的探讨与研究，其本身就含有至美，其本身给人的愉快就是报酬，所以我在我的工作里面，寻得了欢乐”。其实，一个科学理论成就的大小，事实上就是它的美学价值的大小。3.2 简洁性数学中的简洁美无处不在，从自然数到哥德巴赫猜想，只要有数学的地方，你总会采撷到数学的简洁美。数学和符号的使用可以替代语言文字，同时又浓缩了语言文字的全部含义。这给研究问题带来了方便，提高了工作、学习效率。陈景润关于“哥德巴赫猜想”中的“1+2”的证明，起初因用了二百多页稿纸而未能发表，后来的证明只用了一千字左右。总之，数学的抽象符号中有美的形象，数学的逻辑推理中更有简洁美的神韵。3.3 和谐性 数学的和谐
13、美不仅体现在公式、图形的对称性之中，在其他问题中有其独特魅力。如一切空间图形都可以简化抽象为点、线、面、体，这充分显示出数学统一与和谐的美的规范。这种美感既是精细的，又是深邃的。培根谈的好：“美中之最上者是图画所不能表现，初睹者所不能见及者。”数学不能立刻唤起人们的美感，不能一眼就看出它的审美价值。特别是对中学生而言，他们受阅历、知识水平、审美能力的限制，很难把审美客体的真正意蕴充分体味出来，这就需要教师不断地深入采撷审美内容，不失时机地加以引导，使他们领略到数学中的内蕴的一种独特美的品质。这对于开发中学生的非智力因素的领域，培养创造美感，发展智力品质，造就一代合格人才，会起到不可估量的作用。
14、4、实践数学美的快乐引导学生感受教学过程中的数学美 ，教师在教学过程中要不断地把数学美反映出来,向学生展示各种数学美,学生才能从中感受到数学美,在美的意境中不断受到感染、熏陶。4.1在教学过程中实践例如：在教学“轴对称图形”时，我充分发挥学生的自主能动作用，让他们在折一折、看一看、摆一摆、找一找、画一画等多种方式，让学生感知轴对称图形的对称美，从感性上升到理性。折一折：观察天安门、飞机、奖杯等平面图形有什么共同特点，在学生提出“两边一样”的时候，让学生通过折一折，来发现与有什么区别（事先给学生准备好图形），通过对折，让学生理解什么是“完全重合”，什么是“轴对称图形”，什么是“对称轴”。摆一摆：
15、老师用两个侧面小熊的图形（一前一后），是不是轴对称图形呢？为什么？要使它成为轴对称图形，两只小熊该怎样摆呢？让学生用手中的小熊图片摆一摆，学生很快得出：背靠背、面对面、头顶头、脚顶脚等，进一步感受“一样”与“完全重合”的区别，进一步理解“轴对称”的含义。并在富有情趣的游戏中感受数学的乐趣。看一看：出示一个有一个把手的杯子和一只正面看是轴对称图形的小熊，不同位置放置，让学生观察看到的图形是否为平面图形。得出：同样的一个物体不同的摆放或从不同角度看到的图形，有的是轴对称图形，有的不是轴对称图形。找一找：找出轴对称图形，并指出对称轴，包括常用的平面图形、字母、汉字、数字以及一些实物图，让学生在辨析中
16、进一步感知轴对称图形的对称性。画一画：让学生运用感知到的轴对称图形的特点，在方格纸上画出另一半，进一步巩固轴对称图形的特征，并能将它初步运用。整个教学过程，使学生自主探究的过程，是不断生成的过程，让学生感受到数学学习的快乐，享受到身心的愉悦的同时将轴对称图形的对称美由隐性转入显性，充分感知了数学过程与数学知识的美。4.2在解题过程中实践数学解题也是一种审美活动,是审美情感支配下对数学美的追求。法国启蒙思想家狄德罗说得好：“所谓美的解答，是对一个困难复杂问题的简单回答”。小学数学中有许多习题解答表现出的巧妙、简洁，令人为之叫美不绝，如简便计算： 1258.812581.110001.1=1100 95.61.895.60.895.6(1.8 0.8)95.6运算时抓住式中数字的特点，运用有关运算定律，使本来
