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1、闭区间上二次函数的最值问题1.函数 y= x2+ 2x+ 1 在区间1, 2上的值域是.4.函数 f(x) =4x-2x+1 + 4 x+2 x+1 在0, 2上的值域为.2.函数 y=sinx cosx+sin2x 的最小值5,若关于x的不等式x2+ax-20在 区间1 , 5上有解，则实数a的取值范围为3.当 xC1, a时，函数 f(x) = x26x+ 8的最小值为f(a),则实数a的取值范围是6 .已知函数f(x) = x2+ mx - 1,若对于 任意xCm, m+1,都有 f(x) 0 成立,则 实数m的取值范围是.7 .设二次函数 f(x) = ax2 + bx + c(a丰0
2、),集合A = x|f(x) = x = 2,求函数 f(x)在区I2, 2上的最大值 M(结果用a表示).8 .设函数 f(x) =2x2+(x a)|xa|(aC R).(1)若对任意xC a, +8),不等式f(x)2恒成立，求实数a的取值范围；(2)求函数f(x)在-1, 0上的最小值.1 .答案：2, 2.解析：y = x2+2x+1 =(x- 1)2+ 2,函数 y 在 1,1上单调递增，1 , 2上单调递减.则函数的值 域是2, 2.2 .答案：1-丑解析：令 t = sin x 需 f(5) 0,即 25+5a 20,解得 a- 13.5解法 3 由 x2+ ax- 20解析：
3、因为A=2,故11 一 b下=4，在1 , 5上有解，可得2 x22ALxx 在 xe1上有解.a5cosx = sin啦，函,则 y=t + 1-12一 42时，y取最小值一 1 一 2.3.答案：(1 , 3.解析：对称轴x=3,则 由函数f (x) = x26x+8的 最小值为f(aMHf(x)在1 , a上单调递减，所以 10 在1 , 5上有解，令 f(x) =x + ax 2 ,只需 f ( x) max 0 ,又 f ( x) max=maxf(1) , f (5),故 f(1) 0,或 f(5) 0,解得 23 a .5解法 2f (0) =- 2。解得m/；, m ,(2)当
4、 - 20,无, m,(3)当一2m 1 时,f(x)min=f(m 1) 0,解得3m.7.答案：f(x)max=2, 0va4或a0,116a2, a*ax2+(1 4a)x+4a,对称轴、,4a-11为 x。= 2 x 2a2 2a当22, f (x)在2, 2上单调递增， 所以f ( x) max= f (2) = 2 ；-1 ， 当0a二时，则xc402-2f ( x) max= f (2) = 2 ；-1 ， 当a时，则0w x0f (x) max= f( 2) = 16a综上 f ( x) max=1、2, 0vav4或a-4.(1)( 8,+ 8)l 1 2a a , aR1,
5、一 2 一.-2a , 0a1,2a2T, 3va0,33+2a+a2, aa, 所以 f(x) = 2x2+ (x-a)2 = 3x2 2ax+ a2,一 a ，一当qwa时，即a03时,f(x)min = f (a) = 2a2 所以a251,得aw 1或 a1,又因为 a0,于是 a1 ；一 a ，一当司 a时，即av 0 3时，f ( X) min =f fa r=2a 2,所以 a2 3 33,得 aw 。3或 a，3, 又因为av0,于是awJ3, 综上：a1,即实数 a的取值范围为(一00,一 峋 U1 , +8).(2) f(x) =3x2-2ax+ a2, xa,|x2+ 2
6、ax-a2, xva,当a0时，(i )当一aw 1,即 al 时，f(x)在1, 0上单调 递增，f(x) min = f ( 1) = 1 2a-a2；(ii)当一1 V a V 0 , f ( x) min =f( a) = 2a2;当a=0时，f(x)=3x2, x0,ix2 xv 0f(x)在1,0上单调递减，f ( x) min = f(0) =0；当a0时，(i )当 aw 1 即 aw 33时，f(x)在1, 0上单调 递增，f ( x) min = f ( - 1) = 3 +2a+ a2;(ii)当 a 1 即一3V3a V 0 时)f ( x) min = f综上：f(x)min =1 2a a , aR1,2a , 0 w a v 1 ,2a2- 3 V a 0, ：2 3+ 2a+ a , aw 3.
