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1、2014中考数学专题训练：找规律、新概念1. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】A32 B126 C135 D144【答案】D。【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x16。 x（x16）=192，解得x=24或x=8（负数舍去）。 最大数为24，最小数为8。 圈出的9个数
2、为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。2. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【 】A7队 B6队 C5队 D4队 【答案】C。【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）= 场球，根据计划安排10场比赛即可列出方程：， x2x20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。3. （2012广东肇庆3分
3、）观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律： 分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，第k个数分子是2k，分母是2k+1。这一组数的第k个数是。4. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 【答案】900。【考点】分类归纳（数字变化类）。【分析】寻找规律： 上面是1，2 ，3，4，；左下是1，4=22，9=32，16=42，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（42）2，（93）2，（164）2，a=（366
4、）2=900。5. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份1896190019042012届数123n表中n的值等于 【答案】30。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】寻找规律：第1届相应的举办年份=18964（11）=189241=1896年；第2届相应的举办年份=18964（21）=189242=1900年；第3届相应的举办年份=18964（31）=189243=1904年；第n届相应的举办年份=18964（n1）=18924n年。由1892+4n=2012解得n=30。6. （2012贵
5、州安顺4分）已知2+=22，3+=32，4+=42，若8+=82（a，b为正整数），则a+b= 【答案】71。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据规律：可知a=8，b=821=63，a+b=71。7. （2012贵州遵义4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是 【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，2n。分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，2n3。第n个数是。8. （2012辽宁丹东3分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律
6、，第10个图形有 个五角星. 【答案】120。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律：不难发现， 第1个图形有3=221个小五角星；第2个图形有8=321个小五角星；第3个图形有15=421个小五角星；第n个图形有（n1）21个小五角星。 第10个图形有1121=120个小五角星。9. （2012内蒙古赤峰3分）将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是 【答案】5。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】观察，得出规律：6个数为一循环，若余数为1，则末位数字为8；若余数为2，则末位数字为5；若余数为3，则末位数安为7；若余数为4，则末位数字为1；若余数为5，则末位数字为4
7、；若余数为0，则末位数字为2。化为小数是，20126=3352。小数点后面第2012位上的数字是：5。10. （2012重庆市4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为【 】A50B64C68D72【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，第个图形一共有221个五角星，第个图形一共有82（1+3）222个五角星，第个图形一共有182（1+3+5）232个五角星，则第个图形中五角星的个数为262=72。故选D。11. （2012福
8、建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按ABCDA一的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】 A(1，1) B(1，1) C(1，2) D(1，2)12. （2012贵州铜仁4分）如图，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是【 】A54B110C19D109【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律： 第个图形中有1
9、个平行四边形；第个图形中有1+4=5个平行四边形；第个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；13. （2012山东烟台3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】A3B4C5D6【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】如图所示，断去部分的小菱形的个数为5：14. （2012山东济南3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀
10、速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【 】A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，相遇问题及按比例分配的运用。【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律作答： 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2。由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121，物体甲行的路程为12=4，物体乙行的路程为12=8，在BC边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122=8，物
11、体乙行的路程为122=16，在DE边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为123，物体甲行的路程为123=12，物体乙行的路程为123=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，20123=6702，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇。此时相遇点的坐标为：（1，1）。故选D。 15. （2012湖南岳阳3分）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m= （用含n的代数式表示）【答案】。【考点】分类归纳（图形和数字的变化类）。【分析】寻找圆中下方数的
12、规律： 第一个圆中，8=24=（311）（311）； 第二个圆中，35=57=（321）（321）；第三个圆中，80=810=（331）（331）；第n个圆中，。16. （2012湖南娄底4分）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”，共 个【答案】503。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图知4个图形一循环，因为2012被4整除，从而确定是共有第503。17. （2012贵州毕节5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。【答案】100。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析
13、】寻找规律： 第1个图案中共有1=12个小正方形；第2个图案中共有4=22个小正方形；第3个图案中共有9=32个小正方形；第4个图案中共有16=42个小正方形；第10个图案中共有102=100个小正方形。18. （2012山东德州4分）如图，在一单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为 【答案】（2，1006）。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，等腰直角三角形的性质。【分析】2012是4的倍数，A1A4；A5A8；每4个为一组，A2012在x轴上方，横坐标为2。A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，A2012的纵坐标为2012=1006。A2012的坐标为为（2，1006）。19. （2012山东泰安3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根据这个规律，第2012个点的横坐标为 【答案】45。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。【分析】观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的
