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1、2012年福建省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2012福建）复数（2+i）2等于（）A3+4iB5+4iC3+2iD5+2i2（2012福建）已知集合M=1，2，3，4，N=2，2，下列结论成立的是（）ANMBMN=MCMN=NDMN=23（2012福建）已知向量=（x1，2），=（2，1），则的充要条件是（）Ax=Bx=1Cx=5Dx=04（2012福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A球B三棱锥C正方体D圆柱5（2012福建）已知双曲线=1的右焦点为（3，0）
2、，则该双曲线的离心率等于（）ABCD6（2012福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（）A3B10C0D27（2012福建）直线x+2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A2B2CD18（2012福建）函数f（x）=sin（x）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=9（2012福建）设f（x）=，g（x）=，则f（g（）的值为（）A1B0C1D10（2012福建）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A1B1CD211（2012福建）数列an的通项公式an=ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于（）A
3、1006B2012C503D012（2012福建）已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13（2012福建）在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC=，则AC=_14（2012福建）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_15（2012福建）已知
4、关于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_16（2012福建）某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点A，B，C表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（2012福建）在等差数列an和等比数列bn中，a1
5、=b1=1，b4=8，an的前10项和S10=55（）求an和bn；（）现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率18（2012福建）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）90848.3807568（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=20，a=b；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）19（2012福建）如图，在长方体ABC
6、DA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点（1）求三棱锥AMCC1的体积；（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M平面MAC20（2012福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1）sin213+cos217sin13cos17（2）sin215+cos215sin15cos15（3）sin218+cos212sin18cos12（4）sin2（18）+cos248sin2（18）cos48（5）sin2（25）+cos255sin2（25）cos55（）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数（）根据（）的计算结果，将该同学的发
7、现推广为三角恒等式，并证明你的结论21（2012福建）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p0）上（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=1相较于点Q证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点22（2012福建）已知函数，且在上的最大值为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，）内的零点个数，并加以证明2012年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2012福建）复数（2+i）2等于（）A3+4iB5+
8、4iC3+2iD5+2i考点：复数代数形式的乘除运算。专题：计算题。分析：直接根据复数的乘法的运算法则，以及i2=1可求出所求解答：解：（2+i）2=4+4i+i2=3+4i故选A点评：本题主要考查了复数代数形式的乘法运算，解题的关键利用i2=1，属于容易题2（2012福建）已知集合M=1，2，3，4，N=2，2，下列结论成立的是（）ANMBMN=MCMN=NDMN=2考点：集合的包含关系判断及应用。专题：计算题。分析：由M=1，2，3，4，N=2，2，则可知，2N，但是2M，则NM，MN=1，2，3，4，2M，MN=2N，从而可判断解答：解：由M=1，2，3，4，N=2，2，可知2N，但是2
9、M，则NM，故A错误MN=1，2，3，4，2M，故B错误MN=2N，故C错误，D正确故选D点评：本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算3（2012福建）已知向量=（x1，2），=（2，1），则的充要条件是（）Ax=Bx=1Cx=5Dx=0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系。专题：计算题。分析：直接利用向量垂直的充要条件，通过坐标运算求出x的值即可解答：解：因为向量=（x1，2），=（2，1），所以2（x1）+2=0，解得x=0故选D点评：本题考查向量垂直条件的应用，充要条件的应用，考查计算能力4（2012福建）一个几何体的
10、三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A球B三棱锥C正方体D圆柱考点：由三视图还原实物图。专题：作图题。分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：解：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选 D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题5（2012福建）已知双曲线=1的右焦点为（3，0
11、），则该双曲线的离心率等于（）ABCD考点：双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：根据双曲线=1的右焦点为（3，0），可得a=2，进而可求双曲线的离心率解答：解：双曲线=1的右焦点为（3，0），a2+5=9a2=4a=2c=3故选C点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，正确运用几何量之间的关系是关键6（2012福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（）A3B10C0D2考点：循环结构。专题：计算题。分析：通过循环，计算s，k的值，当k=4时退出循环，输出结果即可解答：解：k=1，满足判断框，第1次循环，s=1，k=2，第2次判断后循环，s=0，k=3，第3次
12、判断并循环s=3，k=4，第3次判断退出循环，输出S=3 故选A点评：本题考查循环结构，注意循环条件的判断，循环计算的结果，考查计算能力7（2012福建）直线x+2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A2B2CD1考点：直线与圆相交的性质。专题：计算题。分析：由直线与圆相交的性质可知，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+2=0的距离d，即可求解解答：解：圆心（0，0）到直线x+2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即故选B点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质，解题的关键是公式的应用8（2012福建）函数f（x）=sin（x）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=考点：正弦函数的对称性。专题：计算题。分析：将内层函数x看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果解答：解：由题意，令x=k+，kz得x=k+，kz是函数f（x）=sin（x）的图象对称轴方程令k=1，得x=故选 C点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，三角复合函数对称轴的求法，整体代入的思想方法，属基础题9（2012福建）设f（x）=，g（x）=，则f（g（）的值为（）A1B0C1D考点：函数的值。专题：
