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1、第21讲定积分1(1cos x)dx等于(D)A B2C2 D2 (1cos x)dx(xsin x) 2.2(2018华南师大附中模拟)|x24|dx(C)A7 B. C. D4 |x24|dx(4x2)dx(4xx3)|4.3(2019甘肃天水模拟)已知f(x)则f(x)dx的值为(D)A BC. D. f(x)dxx2dxdxx3|ln x|.4(2019山东部分重点中学第二次联考)直线y2x与抛物线y3x2所围成的封闭图形的面积是(D)A. B2C D. 由3x22x，得x3或x1.封闭图形的面积为(x22x3)dx(x23x)(13)9.5(2018山东部分重点中学第二次联考)定积分
2、 (|x|)dx24. (|x|)dxdx|x|dx，其中dx等于半圆x2y24(y0)的面积，即为222，|x|dx2xdx4.故原定积分的值为24.6一物体在力F(x)(单位：N)的作用下，沿着与F相同的方向，从x0处运动到x2处(单位：m)，则力F(x)所做的功为3 J. WF(x)dxxdx(x1)dxx2(x2x)(42)(1)3.7求下列定积分：(1)(3x24x3)dx; (2) (sin x2cos x)dx；(3)(2sin x3ex2)dx. (1)(3x24x3)dx3x2dx4x3dx(x3x4)232424.(2) (sin x2cos x)dxsin xdx2cos
3、 xdx(cos x)02sin x01.(3)(2sin x3ex2)dx2sin xdx3exdx2dx2(cos x)3ex2x73e2.8已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是(C)A在t0时刻，两车的位置相同Bt0时刻后，乙车在甲车前面C在t1时刻，甲车在乙车前面Dt1时刻后，甲车在乙车后面 路程S甲t10v甲dt的几何意义为曲线v甲与tt1及t轴所围成的区域的面积，同理，S乙t10v乙dt的几何意义为曲线v乙与tt1及t轴所围成的区域的面积由图易知S甲S乙，
4、故选C.9(经典真题)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为1.2. 建立如图所示的平面直角坐标系，由抛物线过点(0，2)，(5,0)，(5,0)，得抛物线的函数表达式为yx22，抛物线与x轴围成的面积S1 (2x2)dx，梯形面积S216.最大流量比为S2S11.2.10(2019山东枣庄一模)如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线yx2所围成的面积为S1，直线OP、曲线yx2及直线x2所围成的面积为S2，若S1S2，求点P的坐标 设直线OP的方程为ykx，P点的坐标为(x，y)，则(kxx2)dx(x2kx)dx，即(kx2x3)(x3kx2)，解得kx2x32k(x3kx2)，解得k，即直线OP的方程为yx，所以点P的坐标为(，)1
