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1、创新演练一、选择题1(2014浙江绍兴一模)椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A2B4C8 D.B连接MF2，已知|MF1|2，又|MF1|MF2|10，|MF2|10|MF1|8.如图，|ON|MF2|4.故选B.2已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A.1 B.1或1C.1 D.1或1Ba4，e，c3.b2a2c21697.椭圆的标准方程是1或1.3(2014广东韶关4月调研)F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，与直线yb相切的F2交椭圆于点E，E恰好是直线EF1与F2的切点，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.C依题
2、意，EF1F2为直角三角形，F1EF290，|F1F2|2c，|EF2|b，由椭圆的定义知|EF1|2ab，又|EF1|2|EF2|2|F1F2|2，即(2ab)2b2(2c)2，整理得ba，所以，e2，故e.选C.4(2014沈阳二中月考)已知椭圆y21的两焦点为F1，F2，点M在椭圆上，MF1,MF2,0，则M到y轴的距离为()A. B.C. D.B由条件知，点M在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2y23，即y23x2，代入椭圆方程得3x21，解得x2，则|x|，即点M到y轴的距离为.5(2014温州模拟)设椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为F(c，0)，方程ax2bxc0的两
3、个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能A由已知得e，则c.又x1x2，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x22， 因此点P(x1，x2)必在圆x2y22内二、填空题6已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_解析设椭圆方程为1(ab0)，根据椭圆定义知2a12，即a6，由，得c3，b2a2c236279，故所求椭圆方程为1.答案17(2014乌鲁木齐第一次诊断)如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦
4、点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_解析设椭圆的方程为1(ab0)，B1PA2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，则(a，b)(c，b)0，得b2ac，即a2c2ac，故10，即e2e10，e或e，又0e1，e1.答案三、解答题8已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3，2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积解析(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c24.所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由得4x26mx3m2
5、120.设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m.因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率k1.解得m2.此时方程为4x212x0.解得x13，x20.所以y11，y22.所以|AB|3.此时，点P(3，2)到直线AB：xy20的距离d，所以PAB的面积S|AB|d.9(2013烟台一模)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆C：1(ab0)上两点，已知m，n，若mn0且椭圆的离心率e，短轴长为2，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由解析(1)2b2，b1，e.a2，c.椭圆的方程为x21.(2)当直线AB的斜率不存在，即x1x2时，y1y2，由mn0得x0，y4x.又A(x1，y1)在椭圆上，x1，|x1|，|y1|，AOB的面积S|x1|y1y2|x1|2|y1|1.当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为ykxb(其中b0)，代入x21，得(k24)x22kbxb240.(2kb)24(k24)(b24)16(k2b24)，x1x2，x1x2，由已知mn0得x1x20，x1x20，代入整理得2b2k24，代入中，满足题意，AOB的面积S|AB|b|1.AOB的面积为定值1
