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1、2020届上学期第一次月考高三理科数学试卷注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题 60分）一选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2.下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若,则”的否命题为：“若,则”B. “”是“直线和直线互相垂直”的充要条件C. 命题“,使得”的否定是“,均有”D. 命题“已知、B为一个三角形的两内角,若,则”的否命题为真命题3.已知
2、函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 4.已知函数是定义在上的偶函数， ，当时， ，若，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 5.已知函数若关于x的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D6.已知函数为偶函数，当时，且为奇函数，则（ ）A. B. C. D. 7.函数的图象是（ ） A B C D 8.设函数 ，其中常数满足若函数（其中 是函数的导数）是偶函数，则等于（ ）A. B. C. D. 9.若函数是偶函数，则实数（ ）A. B. 2 C. 1 D. 10.设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（ ）A. B. C. D. 11.已知函数当
3、时， ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）；函数在处取得极小值，在处取得极大值；函数在处取得极大值，在处取得极小值；函数的最小值为.A. B. C. D. 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.命题，使得，则是_14.已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是_.15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若g(x)f(x1)5，g(x)为g(x)的导函数，对xR，总有g(x)2x，则g(x)x24的解集为_.16.函数f（x）=a|log2x|+1（a0），定义函数F（x）= ，给出下
4、列命题：F（x）=|f（x）；函数F（x）是偶函数；当a0时，若0mn1，则有F（m）F（n）0成立；当a0时，函数y=F（x）2有4个零点其中正确命题的序号为 三、解答题（本题有6小题，共70分。）17. （10分）（1）已知关于的方程有实根； 关于的函数在区间上是增函数，若“或”是真命题，“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围；（2）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. （12分）集合.（1）若集合只有一个元素，求实数的值；（2）若是的真子集，求实数的取值范围. 19. （12分）若二次函数满足,且(1)求的解析式;(2)设,求在的最小值的表达式20. （12分
5、）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围21. （12分）已知函数 .（1）求函数的单调递增区间；（2）讨论函数零点的个数22. （12分）设函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 2020届上学期第一次月考高三理科数学参考答案一选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A 11.A 12.A二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.14.15.(，1)16.三、
6、解答题（本题有6小题，共70分。）17. （10分）解：（1）若真，则，或，若真，则，由“或”是真命题，“且”是假命题，知、一真一假，当真假时： ；当假真时： .综上，实数的取值范围为；（2），实数的取值范围为.18. （12分）解：（1）根据集合有有两个相等的实数根，所以或；（2）根据条件， ， 是的真子集，所以当时，；当时，根据（1）将分别代入集合检验，当， ，不满足条件，舍去；当， ，满足条件；综上，实数的取值范围是19. （12分）解：(1)设,由得,故因为,所以,整理得,所以,解得。所以。(2)由（1）得，故函数的图象是开口朝上、以为对称轴的抛物线,当,即时,则当时, 取最小值3；当
7、,即时,则当时, 取最小值；当,即时,则当时, 取最小值。综上20. （12分）解：（1）由于，于是不等式即为 所以，解得即原不等式的解集为（2）由设，则 为一次函数或常数函数，由时，恒成立得：，又且， 21. （12分）解：（1）当时，的定义域为， ，令得：，的单调递增区间为.当时，的定义域为， ，当即时，的单调增区间为，当，即时， .的单调递增区间为和.（2）由（1）知当时，在内单调递增，故只有一个零点，当时，在处取极大值，处取极小值.由知，而，则， ，当时，函数只有一个零点，当时，令，在单调递减，在单调递增，（当且仅当时，等号成立），i）时，由（1）函数单调性知，所以函数在存在零点，在有两个零点.ii）时，同理可得函数在存在零点，在有两个零点.iii）时，函数在有一个零点.综上所述：当或时，函数有一个零点，当且时，函数有两个零点.22. （12分）解：（） 定义域为，令，当时， ， ，故在上单调递增，当时， ， 的两根都小于零，在上， ，故在上单调递增，当时， ， 的两根为，当时， ；当时， ；当时， ；故分别在上单调递增，在上单调递减. （）由（）知， ，因为.所以,又由（1）知， ，于是，若存在，使得，则，即，亦即（）再由（）知，函数在上单调递增，而，所以，这与（）式矛盾，故不存在，使得.
