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1、线性代数单元自测题第一章行列式专业班级姓名学号一、填空题：2.1 设 引02383584485j是五阶行列式中带有正号的项，则i=, j =.5 .设 Ai2 (i 1,2,3,4)是行列式a22a32元素ai2的代数余子式，则各行兀素之和为零的n阶行列式的值等于ana12a13a21a22a23已知a21a22a23=2，则ana12a13a31a32a33a31 +3ana32 + 3a12333+ 3a13在四阶行列式中同时含有元素的项为3.37x4.13 和 031ai2a427A2 9A22 3人2 6A42 =选择题:-x313x32x11,则f (x)中x4的系数为(-1x042
2、214x1.已知f(x)(A0-1 ;(B) 1 ；(C)-2；(D) 2 .1112.abc=()2.22abc(A0a2c +b2a +c2b ；(B)(b _a)(c_a)(c_b);(C) -(a2b b2c c2a)；(D) (a-1)(b-1)(c-1).a b c1 a +243 .已知1-23=k h 0 ,贝 U-2 b+514103 c 一60(A)07(B) k ；(C) k12-14=(7)2k 4 已知-2(A)3 ；三、计算题：(B)2 ;(C) - -3或 2;(D) - -3或2 1 计算D =-2-2-511-6求 A41A42A43A44 的值.223.计算
3、D =2332332 3444243445525354ab0004.计算Dn0ab00000abb000aZ-211 11K-21 15.计算Dn =1a1Z -291r111 九-2产2k的值.花+(k +1)x2+2x3=06设齐次线性方程组 % + (2k+1)X2+2x3=0有非零解，求心 +kx2 +(2k+1)x3 =0线性代数单元自测题第二章矩阵专业班级姓名学号一、填空题:卩221、1 .设 A =21-2-2，贝U R(A)J-1-4一32设A是3阶可逆方阵，且 A = m，贝y -mA-3设A为3汉3矩阵，A|=2，把A按列分块为 A = (A,A2,A3)，其中Aj(j=
4、1,2,3)为A的第 j 列，贝U A -2A1,3A2, A1 二4设A为3阶方阵，且 A=3,A*为A的伴随矩阵，贝U 3A=； A* =3A -7A1 =r-1-4000、:110005.设 A =00200，由分块矩阵的方法得 A00030、选择题:1.设A、B为n阶方阵，则下列命题中正确的是()(A) AB = 0= A=0 或 B=0 ；(b) (ab)t =btat ；(C) A+B = A + B(D) (A B)(A_ B) =A2 _B2.2设A为4 5矩阵，则A的秩最大为(A) 2 ;(B) 3 ;(C) 4 ;(D) 5.3设A, B,C是n阶矩阵，且ABC二E ,则必
5、有()E ； ( C) BAC = E ； (D) ACBa11 a12a13:4当 A =()时，Aa21 a22a231031a32a 33丿(A) CBA(B) BCA =E ；a113a31a21a12 3a32a22广100、10-3、(A)010；(B)010-30b101a3ia32ai33a33a23a3300-3叫00、(C)010；(D)010J010-3b5设A, B均为n阶方阵,且 A(B -E) =0,则()(A) A=0 或 B=E(B) A = BA(C) A = 0 或 B=1(D)两矩阵A与B-E均不可逆.三、计算题：J233、1.设 A=1-10，求 A .
6、厂12232-1设A =12，且 AX = A + 2X，求 XI232.2q23.已知矩阵A =112a3、2314的秩为3,求a的值11535544.设PAP工上,(-1其中P =J4、(1 )求 An ； (2)设 f x =X2 -2x 3，求 f A .四、证明题：21、设A为n阶方阵，且有 A-2A-5E=0，证明A E可逆，并求其逆.2设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，证明 AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB 二 BA.线性代数单元自测题第三章向量组的线性相关性专业班级姓名学号一、填空题:0041.已知a =,P =V =，且向量E满足2： + B 2Y P，则E417I
7、2丿0丿2.已知向量组：i = (1,2,-1,1)丁，: 2 = (0,4,5,2)1 3 =(2,0,t,0)T 的秩为 2，则 t 二3若=(1,1,1)T , :- 2 =(1,3,2)t , 3 =(a,0,b)T线性相关，则 a,b 应满足关系式 二、单选题：1.下列向量组中，线性无关的是()(A) (123 4)t ,(-1 0 2 5)t , (246 8)T ；(B) ( -10 0)T ,(2 10)T,(3 -24)t ；(C) (1 1-1)T ,(2 0-2)t, (3 1-3)t；(D) (100)T , (01 0)T , (0 0 1)T ,(1 0 1)T .
8、2 下列向量组中，线性相关的是（(A) (a1)T , (2a 2b c 2)t ； (c = 0)(B) (10 0)T ；(C) (10 0)T , (0 0 01)T , (0 1 00)T ；(0 0 0)T .3、设向量组a =-1,P =21 =0 m = 0，则 1,2,，m线性无关.5、设A是n阶方阵，且 A的行列式 人=0，贝卩A中()(A)必有一列兀素全为零；(B)必有两列兀素对应成比例；(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合；(D)任一列向量是其余列向量的线性组合三、计算下列各题：2、r-p4、-1-10-21.判断向量组1 =卫2 =，僅3 =04 =的线性相关性.2
9、6190丿3丿l2丿0丿2.求向量组个最大无关组,广2、广1、3、=2、-1，Ct 2 =0，僅3 =0、以4 =1=-1013-10L2-64J的秩和一并把其余向量用该最大无关组线性表示出来.3、设向量组1、r 1、5、10( 2 3,3 -12-X61-2；l-2x 丿1。丿i若此向量组的秩为2，求X的值。四、证明题:1 设1,2,3线性无关，证明:r , 1 22,4 223 3 也线性无关.2.设A是m n矩阵，B是n m矩阵，其中m巴n，且AB为可逆矩阵,证明B的列向量 组是线性无关的向量组。线性代数单元自测题第四章线性方程组专业班级姓名学号填空题:1.已知方程组2论一x2 3x3 = 03x1 -4x2 7x3 =0有非零解，则 a =Xr _ 2x2 ax3 = 02.已知方程组(1 2XiX23b有解，则b =
