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1、“猜证”思想在高中数学教学中的应用“猜证”思想在高中数学教学中的应用信息技术促进教育的发展与变革没有大胆的猜测， 就做不出伟大的发现。牛顿“猜证思想”在素质教育普及的今天，已经成为每个高中数学老师研究的热门话题，也是每个数学老师在教学中贯彻的重要思想之一。“猜证思想”就是先猜想后证明。高中数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展，让学生在一定的问题情境中，对学习材料的亲身体验和发现的过程，才是学生最有价值的东西。本文拟将就类比推理思维途径来体现数学教学中的“猜证思想”进行阐述。类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推
2、出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比。它是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。【例1】根据已学的指数函数 y=ax的图像与性质，类比得出对数函数 y=logax的图像与性 质。【学情】学生已经学习了指数函数 y=ax的图像与性质，也学习了反函数的定义和性质。【分析解答】一. 猜想：1.当a1时，对数函数y=log ax在（0，+）内单调递增；2.当0a1时，对数函数y=log ax在（0，+）内单调递增。【假设猜想是学生获取知识的重要环节，是学生运用已有的知识和对新事物的初步感知作出的未经证实的判断，是学生创造性思维的结果，是创新意识的体现。
3、在这个过 程中，教师要给学生充足的时间和空间，让学生充分运用自己已有的知识，用一种创新 的思维方式去思考、分析已有的现实材料，然后作出一个新的推断，这个推断可能是正 确的，也可能是错误的，但都是学生经过充分思考的产物。】二. 从图形的角度上进行验证：1.利用超级画板做出指数函数 y=ax（a为变量）的图像和直线y=x;2. 做出指数函数y=ax的图像关于直线y=x的对称图形，即对数函数y=log ax图像；3. 拉动变量a，观察函数y=a（a为变量）图像与对数函数y=log ax图像变化，归纳出对数从对数函数的定义以及函数的单调性定义来验证。做到理论与实际相结合，把猜想利用定义来严密论证，从而
4、得出正确结论。【正如科学研究一样，学生提出一种假设后，还要想办法证明这种假设是否正确、 合理，我们不要求学生像科学研究那样做出非常繁琐、非常严格的科学验证，但是我们 绝不能让学生感觉验证是可有可无的，要引导学生用已有的知识、创新的观念想办法进行检验证明，我们可以引导学生采用转化法、实验法等方法，进行科学论证，形成正确 的认识。】【互动交流】从本例可以得出：有些新知识可以通过“猜想 -验证（包括图形和代数 方面）”与所学习过的旧知识相练习，并可以锻炼我们的创新意识，让学生都能够做到：大 胆猜想（即便猜想是错误的），小心验证（验证猜想是否正确），使学生掌握类比思想在数学 学习中的应用，培养学生自主
5、探究问题和解决问题的能力。数学猜想是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，它是依据一定的客观事实和已有的经验，运用直觉等非逻辑的推断而得到的一种假定，它是一种推理，更是一种数学想象。猜想验证是科学研究中常用的一种思想方法，在数学学习中适当地引入这种思想方法， 可以有效地增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创造性思维的发展。【验证之后，正确的结论已经呈现在面前了，教师要及时引导学生进行总结，让学 生说一说、议一议、理一理、谈一谈，完整地归纳总结出知识结论。在总结的过程，教 师要引导学生注意那些容易混淆的、容易遗漏的内容，以形成一个完整的认识。】【例2】.利用信息技术研究从圆类比到椭
6、圆的若干性质。【分析解答】【问题1】我们知道：若点P（xo,y。）在圆x2 y2二R2上，则冷2 y。2二R2；若点2 2 2 2 2 2P（xo,y。）在圆外，则 X。 yoR ；若点 P（xo,y。）在圆内，贝V x。- y。： R。类似的，如果椭圆方程为：2 2x2y2 -1（a b 0），点 P（x。，y。）分别在椭圆上、a b椭圆外、椭圆内时，我们能不能得到类似的结论呢？（1）从点与圆的位置关系大胆猜想点与椭圆的位置关系2 2猜想结果：点P（x,y。）在椭圆内，满足 笃巻：1； a b2 2 点P（xo，y。）在椭圆外，满足；a b2 2 点P（xo,yo）在椭圆上，满足 卑气 -1
7、a b（2）利用超级画板作图从图形的角度进行验证假设椭圆方程为：2 2xy1,点卩（心丫。）为坐标平面内的任意一点，移动自由点P,25162 2使点p分别出现在椭圆内（上，外），判断|5治的值与1的大小，检验猜想结果是否成立。（3）利用椭圆定义从数的角度进行探究当点P在椭圆内时，如图延长 RP交椭圆于点P,连结F?P,利用三角形性质知道：F2P F2是椭圆的左、右焦点，问a、b满足什么条件时，.F1PF2恒为锐角。【拓展3】：2 2已知椭圆 冷笃=i(a b .0)上有且只有两个点 P(xo,yo)，使得.F1PF2为直角，a b求a、b应满足的条件。【拓展4】：2 2已知椭圆 笃爲 (a b 0)上有且只有四个点 P(x0,y0)，使得.F1PF2为直角， a b求a、b应满足的条件。【归纳总结】：在对一类问题进行研究时，应注意问题的本质，抓住问题之间的区别与 联系。这样，我们就可以实现从解决一个问题到解决一类问题的飞跃。实践证明，在教学中重视猜想验证思想方法的渗透，有利于学生迅速发现事物的规律，获得探索知识的线索和方法。这样，无疑会让学生在心理上产生一种极大的满足感，增强学好数学的信心，激发了学习的主动性和参与性，从而更好地发展创造性思想，提高学生自主学习与分析解决问题的能力。参考文献：成才之路先猜后证的激活思想在教学中的应用王祝刚
