《高中平面解析几何知识点总结(直线、圆、椭圆、曲线)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中平面解析几何知识点总结(直线、圆、椭圆、曲线)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档高中平面解析几何知识点总结一. 直线部分1直线的倾斜角与斜率：（ 1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角 .倾斜角 0,180 ) ,90斜率不存在 .ky2y1 ( x1 x2 ), ktan（ 2）直线的斜率：x2x1两点坐标为 P1( x1 , y1) 、 P2 (x2 , y2 ) .2直线方程的五种形式：（ 1）点斜式： yy1k( xx1 )( 直线 l 过点 P1 ( x1 , y1 ) ，且斜率为 k ) 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为
2、xx0 （ 2）斜截式： ykxb(b为直线 l 在 y 轴上的截距 ).yy1xx1（ 3）两点式： y2y1x2x1( y1y2 ， x1x2 ).注： 不能表示与 x 轴和 y 轴垂直的直线； 方程形式为： (x2x1 )( y y1 ) ( y2 y1 )( xx1 )0 时，方程可以表示任意直线xy1（ a,b 分别为 x 轴 y 轴上的截距，且 a（ 4）截距式： ab0,b 0 ）注：不能表示与 x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线（ 5）一般式： AxByC0( 其中 A、B 不同时为 0) yACAxB ，即，直线的斜率：k一般式化为斜截
3、式：BB 注：（1）已知直线纵截距 b ，常设其方程为 ykxb 或 x0已知直线横截距 x0 ，常设其方程为 x myx0 ( 直线斜率 k 存在时，m 为 k 的倒数 ) 或 y 0已知直线过点 ( x0 , y0 ) ，常设其方程为 yk( xx0 )y0 或 xx0 （ 2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合.精品文档3直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（ 1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为 1或直线过原点（ 2）直线两截距互为相反数直线的斜率为 1 或直线过原点（ 3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为 1或直线过原点4两
4、条直线的平行和垂直：（ 1）若 l1 : yk1 xb1 ， l2 : yk2 x b2 ，有 l1 / l 2k1 k2 , b1b2 ； l1l 2k1 k21 .（ 2）若 l1 : A1 xB1 y C10 ， l 2 : A2 xB2 y C 2 0 ，有 l1 / l 2A1 B2A2 B1且A1C2A2 C1 ； l1l 2A1 A2B1B20 5平面两点距离公式：（ 1）已知两点坐标 P1 ( x1 , y1 ) 、 P2 ( x2 , y2 ) ，则两点间距离 P1 P2( x1（ 2） x 轴上两点间距离： ABxBxA x1x 2x 02y1y 2y 02（ 3）线段 P
5、1 P2 的中点是 M ( x0 , y0 ) ，则6点到直线的距离公式：dAx0By0C点 P( x0 , y0 ) 到直线 l： AxByA2B 2C0 的距离：7两平行直线间的距离公式：d两条平行直线 l1： AxBy C10， l 2： Ax ByC 20的距离：8直线系方程：22x2 )( y1 y2 ) C1C2A2B2（ 1）平行直线系方程： 直线 y kx b 中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程 与直线l : Ax By C0平行的直线可表示为Ax By C10 过点 P( x0 , y0 ) 与直线 l : Ax By C0 平行的直线可表示为： A( x
6、x0 ) B( y y0 ) 0 （ 2）垂直直线系方程：.精品文档 与直线 l : AxByC0 垂直的直线可表示为BxAyC10 过点 P( x0 , y0 ) 与直线 l : Ax By C 0 垂直的直线可表示为： B( x x0 ) A( y y0 ) 0 （ 3）定点直线系方程： 经过定点 P0(x0, y0 ) 的直线系方程为 yy0k( x x0 ) ( 除直线 xx0 ), 其中 k 是待定的系数 经过定点 P0(x0, y0 ) 的直线系方程为 A(xx0 )B( yy0 ) 0 , 其中 A, B 是待定的系数（ 4）共点直线系方程：经过两直线 l1： A1 xB1 yC
7、10， l 2： A2 xB2 y C 2 0 交点的直线系方程为A1 x B1 y C1( A2 x B2 y C 2 ) 0( 除开l2) ，其中是待定的系数9两条曲线的交点坐标：f ( x, y)0曲线 C1 : f ( x, y)0 与 C2 : g(x, y)0的交点坐标方程组 g( x, y)0 的解10. 平面和空间直线参数方程： 平面直线方程以向量形式给出：xayb方向向量为s，下面推导参数方程：n1n2n1n2令：x ay bt 则有 x a n1tn1n2y b n2 t 空间直线方程也以向量形式给出：x aybz b方向向量为s，,n3下面推导参数方程：n1n2n3n1
8、n2ybxan1t令：x az c t 则有 y b n2 tn2n1n3zcn3t注意：只有封闭曲线才会产生参数方程，对于无限曲线， 例如二次函数一般不会有化为如上的参数方程。二. 圆部分.精品文档1圆的方程：（ 1）圆的标准方程： ( x a) 2( yb)2r 2（ r 0 ）（ 2）圆的一般方程： x 2y2DxEyF0(D 2E 24F 0)（ 3）圆的直径式方程： 若 A(x1 , y1 )， B( x2 , y2 ) ，以线段 AB 为直径的圆的方程是：( x x1 )(xx2 ) ( yy1 )( yy2 ) 0注： (1) 在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是(D,E)r1
9、D 2E 24F2 2，2（ 2）一般方程的特点： x 2和 y2的系数相同且不为零；没有 xy项； D 2E 24F0（ 3）二元二次方程 Ax2BxyCy 2Dx Ey F0 表示圆的等价条件是：AC0；B0；D2E 24AF 02圆的弦长的求法：（ 1）几何法： 当直线和圆相交时，设弦长为l ，弦心距为 d ，半径为 r ，则：“半弦长 2 +弦心距 2( l ) 2d 2r 2=半径 2 ” 2；（ 2）代数法： 设 l 的斜率为 k ， l 与圆交点分别为 A(x1 , y1 )， B(x2 , y2 ) ，则|AB|1 k 2 | xAxB|112 | y Ay B |k（其中 | x1x2|,| y1y2 |的求法是将直线和圆的方程联立消去y 或 x ，利用韦达定理求解）3点与圆的位置关系：点P( x0, y0 )与圆(x a) 2( y b) 2r2的位置关系有三种 P 在在圆外dr( x0a) 2( y0b) 2r 2 P 在在圆内dr( x a) 2( yb) 2r 200 P 在在圆上dr( x0a) 2( y0b) 2r 2【 P 到圆心距离 d(ax0 )2(by0 )2】4直线与圆的位置关系：直线 AxByC 0 与圆 (x a) 2( yb)
