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1、机械原理机构运动分析基本杆组法上机指导书n级机构的杆组分析法通用子程序设计随着计算机的普及，用解析法对机构进行运动分析得到越来越广泛的应用。解析法中 有矢量方程解析、复数矢量、杆组分析、矩阵运算等方法。本文采用杆组分析的方法，设 计通用的n级杆组子程序，可对一般的n级机构进行运动分析。1.单杆运动分析子程序单杆的运动分析，通常是已知构件三角形PiF2P3的边长I、r夹角a以及构件上某基点Pi的运动参数xi, yi, x i, y 1, xi, y和构件绕基点转动的运动参数0,0 ,0 ，要求确定构件上点 P2和P3的运动参数。显然，由图1可得下列关系式：X2=X1 + ICOS 0,X2=x1
2、-lsin 0 0 ,y2=y1+lsin 0y2=y 1+Icos 0 0X2=x1-lsin 0 0 -Icos 0 02,y2=y 1+Icos 0 0 -Isin 0 0 2X3=X1+rCOS( 0 + a ),x 3=x 1-(y 3-y1)0 ,y3=y1+rsin( 0 +a )y 3=y 1 +(X3-X1)0X3=X1-(y3-y0-(X3-X1)0 2y3=y 1+(X3-X1)0-(y3-y” 0 2由以上各式可设计出单杆运动分析子程序（见程序单）。图12. RRR杆组运动分析子程序P1, P2的坐标、速度、加图2所示RRRD级杆组中，杆长I1, I2及两外接转动副中心
3、速度分量为X1,X1,X1,y1,y1,y，1,X2,X2,X2,y2,y 2,y2，要求确定两杆的角度、角速1）位置分析(1)将已知PlP2两点的坐标差表示为:u=x2-xi, v=y2-yi杆11及12投影方程式为：I1C0S 0 1-I2C0S 0 2=ulisin 0 i-l2Sin 0 2=v消去 0 i 得: vsin 0 2+ucos 0 2+c=0其中：C=(U2+v2+l22-ll2)/2l2解式可得：, 2 2 2tan( 0 2/2)=(v . v u C )/(u-c)式中+号和-号分别对应图2中m=+1和m=-1两位置。由式可得：tan 0 1=(v+l2Sin 0
4、2)/(u+l 2cos 0 2)(5)2) 速度分析对式 求导一次得：A1 0 1+A3 0 2=u A2 0 1+A4 0 2=v(6)其中：A1=-l 1si n0 1, A2=|1cos0 1, A3=|3si n0 2, A4=-hcos 0 2解式 可得：3 1=01=(A4lfA3v)/D ,3 2= 0 2=(A1V-A2u)/D(7)其中：D=A1A4-A2A3=l112sin( 0 1- 0 2)3) 加速度分析对式求导一次得：A1 0什A3 0 2=E, A2 0什A4 0 2=F(8)(9)解式(8)可得：a 1=0 1=(A4E-A3F)/D , a 2= 0 2=(
5、A1F-A2E)/D由上述式子可设计出 RRR杆组运动分析子程序(见程序单)3. RRP杆组运动分析子程序图3所示RRPH级杆组中，已知杆长11及两外接点P1, P2的运动和移动副轴线 P2P3的 方向角变量(B 2,0 2,0，2), P2点为以移动副与构件 2相连的构件上运动已知的牵连点， 要求确定运动变量l2,B 1 , 12,0 1 , 12,0 1o1) 位置分析由于0 2已知，12待求，将式(2)消去0 1可得：l22+2(ucos 0 2+VSin 0 2)l2+(u2+v2-l12)=0由此解得：|2=-(UCOS 0 2+VSin 0 2)丨2 (u sin 2 vcos 2
6、 )2(10)式中+号用于转动副中心 P3处在P2H线段之外( 图3中m=+1的位置)，-号用于P3处在P2H线段 之内(图3中m=-1的位置)0 1由式(5)而定。2) 速度分析对式(2)求导一次得：图3A101+A5|2=G, A2 01+A6|2 =H(11)(12)解式(11)可得：3 1= 0 1=(A6G-A5H)/D 8 , l2=(A1 H-A2G)/D 8其中：D8=AlA6-A2A5=llCOS( B 1-0 2)3) 加速度分析对式(11)求导一次得： Ai 0 1+A5 =E1, A2 0 什A6 2=Fi(13)其中：E1=u+A2 0 12+2A6|2 0 2+I2
7、A5 0 22 + |2A6 0 2F1=v-A1 0 12-2A5l2 0 2+I2A6 0 22-l2A5 0 2解式(13)可得：a 1= 0 1=(A6E1-A5F1)/D8, l2=(A1F1-A2E1)/D8(14)由上述式子可设计出RRP杆组运动分析子程序(见程序单)。4. RPR杆组运动分析子程序图4所示RPRH级杆组中，已知杆长l1及两外接点P1, P2的运动，11为P1点至导路的 垂直距离，P2为过P2与导路垂直延伸点， 延伸距离为w （当P2与P1在导路同侧时，w取 正，在异侧时，W取负），要求确定运动变量12,0 1,0 2, 12,0 1,0 2, 12,0 1,0
8、2。1）位置分析2）速度分析由于0 1=02,引进符号0 i ( i=1,2),对式(2)求导一次得：(18)A 0 i+A5|2=U； A8 0 汁A6|2=v图4(19)其中：A7=-(|i-w)sin 0 i+l2sin0 2A8= (|1-w)cos0 1-|2cos0 2解式 (18)可得：3 i= 0 i=(A6U -A 5V)/(-l 2), =(A7V -Asu)/(-1 2)3) 加速度分析对式 (18)求导一次得： A70i+A5l2=E2， A80i+A6l2=F2(20)2 2 其中： E2=u+A80i2+2A6l20i， F2=v-A7 0 i2-2A5l2 0 i
9、解式(20)可得：a i= 0i=(A6巳-A5F2)/(-l 2), l2=(A7 巨-A8巳)/(-1 2)(21)由上述式子可设计出RPR杆组运动分析子程序(见程序单)，在子程序中，以+m代替前面各式中出现的土计算符。m称之为型参数，在设计主程序时，应根据各类n级杆组不同的布置型式，确定 m 的取值( m 可取+1， -1 和 0)。5. PRP杆组运动分析子程序图5所示PRPn级杆组中，已知导路 1, 2两外接点P1, P2的运动，h1, h2分别为未知 运动点P3至导路1 , 2的垂直距离，导路1, 2的方位角、角速度、角加速度(01,01,01,0 2, 02, 02)均已知,要求
10、确定导路 1, 2 移动的位移、速度及加速度( l1, l2, l1, l2, l1, l2)以及 P3 点的运动(X3, X3, x 3, y3, y3, y3)。1 ) 位置分析推导11,及l2的方程式：x1+l1cos0 1+h1sin0 1 = x2+l2cos0 2-h2sin0 2y1+l1sin0 1-h1cos0 1 = y2+l2sin0 2+h2cos0 2整理得:I1C0S 0 1 - |2COS 0 2 = Ellisin 0 i - I2Sin 0 2 = Fi(22)其中：Ei=u- A3hi-A4|2, Fi=v+Aihi+A2h2,Ai=cos 0 1,A2=c
11、os 0 2, A3=sin 0 1, A4=sin 0 2。由于0 1 ,0 2均已知，由此解得:11 = ( F1 cos 0 2 -E1sin02)/ D812 = ( F1 cos 0 1 -E1Sin01)/ D8(23)其中：D = A2A3 - A1A4 = sin (0 1- 0 2)P3点的位置为：oxX3 = X1 + hcos 0 1 + Ms in 0 1y3 = y1 + hsin 0 1 - h1cos 0 1(24)2 ）速度分析对式（22）求导一次，整理得:I1COS 0 1 - cos 0 2 = E2hsin 0 1 - l2sin 0 2 = FF(25)
12、其中：E2 =u +A60 1 A 0 2 ,F2 = v- As 01-A7 0 2 ,A5 =I1COS0 1 +h1Sin0 1 ,A6 = I1Sin 0 1 - h1 cos 0 1 , A = bcos 0 2 - h2Sin 0 2 , A8 = I2Sin 0 2+ h2cos 0 2 。由（25）解得:I1= (F2cos 0 2 - E2sin02)/ D8I2= (F2cos 0 1 - E2sin01)/ D8(26)P3点的速度为对式（24 ）求导得:X3 = XI + IlCOS 0 1 + A6 0 1y3= yi + lisin 0 1 - A5 01(27)3
13、)加速度分析对式(25)求导一次，整理得：I 1COS 0 1 - I 2COS 0 2 =巳I 1Sin0 1 - l2Sin 0 2 = F3(28)其中：E3 = u + 2AbI 1 0 1 + A5 0 1 + A6 0 1 H2A4I 2 0 2 -A7 0 2 -A8 0 2 ,F3 = V - 2A111 0 1 + A6 0 12 - A5 0 1 +2A2I2 0 2 8 0 2 + A7 0 2 O解(28)式得：I 1= ( F3 cos 0 2 -E3sin0 2)/ D8I 2= ( F3 cos 0 1 -E3Sin0 1)/ D8(29)P3点的加速度为对式(2
14、7)求导得：X3 = X1 + A1I 1 - 2A3I1 0 1 - A5 0? - A601y 3 = y 1 + A3I 1 - 2A1I1 0 1 - A6 012 - A501(30)由上述式子可设计出PRP杆组运动分析子程序(见程序单)6. RPP杆组运动分析子程序图6所示RPPH级杆组中，已知导路 1参考点R和外转动副P2的运动，h为外副P2 至导路2的垂直距离，导路1的方位角、角速度、角加速度(0 1,0 1,0 1)已知，导路1 与导路2间的夹角为 要求确定导路1 , 2移动的位移、速度及加速度(11, |2, |1, |2, |1, |2)以及导路中心P3,P4点的运动(X3,X4,X3,X4,X3,X4,y3,y4,y 3,y 4,y 3,y 4) O1 )位置分析推导11,及12的方程式:xi+licosB 1+I2COS (0 1+ ) = X2+hsin (B 1+ )yi+lisin 0 1+l2sin (0 1+) = y2-hcos (0 1+)整理得：l1COs 0 1 + l2COs (0 1+) = E1hsin 0 1 + bsin (0 1+)
