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1、贝叶斯下的市场风险资产损失计量关键词:VaR;CVaR;对数正态分布;贝叶斯估计;市场风险;先验分布;后验分布BayesianLossMeasurementofAssetsunderMarketRiskWANGHan-bin,FANLi-na,YANGXin(SchoolofEconomicsandManagement,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China)Abstract：Recently,VARmodelisthepopularcalculationmethodonmeasuringandmanagingriskinthewho
2、leworld.ButVaRisunstablewhenthedistributionisnon-normalordiscontinuous.Inthispaper,basedonthetheoryofVaRandCVaRprinciples,meanwhilemakingagooduseoftheLog-normaldistributionspeaktailcharacteristicswithBayesianmethodstocalculatetheamendmentparametersthroughtheposteriordistributionandtheaprioridistribu
3、tiontheory,thenwecangettheformulaoftheVaRandCvaRscalculatingmethod.ThenwecompareVaRandCvaRbasedontheircharacteristic.TheresultsofexaminationshowthatVARunderthelognormaldistributionhasabetterriskcharacteristicthanVARunderparetodistribution,hasabetterdescriptionontherandommarketrisk,andthemarketrisk,b
4、asedonCVaR,whichisextremlysuitabletodescribethesufficiencyoftherisk,hasabettertailcharacteristicandsufficiencyoftheriskthanVaR.Keywords:VaR;CvaR;Log-normaldistribution;Bayesian;MarketRisk;priordistribution;posteriordistribution随着社会经济的全球化迅猛发展，技术的进步以及观念的更新，人们在从事各种活动过程中所面临的可能会影响到结果的各种不确定性事件的发生率也在逐日增加，从
5、巴林银行，安然公司的倒闭到现如今的雷曼，美林等大型金融企业的倒台，导致各行各业都将注意力集中到市场风险计量和管理上。目前基于市场价值测量法的风险价值方法(ValueAtRisk),被称为风险管理的VaR革命，已经成为各国金融市场风险计量中的主流方法。研究VaR以及VCaR勺代表性文献有：其诗松等给出的BVaR以及BCVa您的概念以及性质和特点等的理论性研究7;penza和bansal系统给出了基于市场风险的风险价值计量方法的定义、原理和方法1;刘小茂，田立对于VaR和VCaFffi行了简要的对比研究3等等，这些研究都是在假设收益分布是服从正态分布的情况下给出了VaR和VCaR勺计算公式，但近年
6、来国内外的研究者通过数据检验以及各种实证研究发现在很多极端的情况下尾部的高风险(如巨额损失)发生的概率要高于标准正态分布下风险的概率，且这些事件的发生很可能会导致公司破产，也即是说市场风险存在尖峰后尾的特征，同时发现当收益分布是非正态分布或不连续的时候，VaR就缺少稳定性；当计量中涉及的数据量比较大的时候，VaR的计算就变得比较困难；当收益分布的维数比较高的时候，VaR对于风险的计量就变得基本不可行，目前只有钱艺平等在市场风险资产损失服从Pareto分布下对资产损失进行了VaR计量，同时对市场风险的尖峰后尾通过Pareto分布进行了描述并且给出了VaR的具体模型；对于CvaR与VaR的比较研究
7、已经比较成熟，且条件风险价值9(CVaR已经被学术界公认为是比VaR更合理有效的现代风险管理方法。本文运用VaR以及CVaR勺计算原理，利用具有尖峰后尾特征的对数正态分布，同时通过贝叶斯方法对对数正态分布下资产损失的各个参数估计进行修正，使之更能反映资产损失市场风险的实际情况，并给出修正后CVaRZ及VaR计量的具体模型。这些研究对于资产损失的市场风险计量和管理具有重要的理论和指导意义。一、VaR与CVaR勺原理(一)风险计量的三个基本要素1 .置信区间。置信区间的选择主要是依赖于对VaR验证的需要，内部风险资本需求，监管要求以及在各个机构之间进行比较的需要，一般都是在99%勺置信度下计算Va
8、R摩根集团是在95%勺置信度下计算VaR2 .资产收益率的分布。应用VaR时，最重要的是R分布的假设，不同的资产收益率的假设分布，即使在相同的置信水平下也对应着不同的VaR值。3 .资产持有期的长度。资产持有期是计算VaR的时间范围，显然资产的持有期越长资产组合收益率的波动性就越大。而具体的持有期长度需要考虑资产的交易性，管理者的风险偏好，公司的资本状况，风险文化等因素5。(二)VaR与CVaFS本原理VaR的直观解释就是“处于风险中的价值”，它是在一定的置信水平下，由于利率，汇率等市场风险要素发生的变化，使得某一资产组合或金融资产在未来特定的一段时间内面临的最大可能损失6,即：P(APVaR
9、)=1-a(1)其中Ap为资产在持有期内的损失，a为置信水平，VaR置信水平a下的风险价值。由VaR的定义，设w0为持有期初资产组合的价值，由于计算的是特定持有期的损失，为了使得VaR大于0,假设R为持有期内的资产损失率，当R的概率密度函数f(x)服从正态分布时，满足方差一一协方差法的假设，则在给定的置信水平a下的资产组合的VaR就可以表示为：对于VaR来说当损失分布是非正态分布或不连续的时候，VaR没有稳定性；当数据量比较大的时候,VaR的计算就变得比较困难；当分布的维数比较高的时候，VaR对于风险的计量及变得不可行，针对VaR的这些不足学者们提出了CVaFg一概念。CVa双指在一定的置信水
10、平下，损失超过VaR的尾部事件的期望值，也就是在某段时间，一定置信水平下，资产的市场风险损失超过VaR计量值时的平均损失。它反映了损失超过VaR阈值时可能遭受的平均损失大小。具体可以表示为10：当且仅当相互独立时式等号成立。由式可以推出无论资产损失率分布是否呈现正态分布，CVaFO是具有有一致性的风险度量，且其具有次可加性，能够满足在分布呈高维下VaR处理不足的情况，同时能够简单明了的说明对于任意几个单项投资X,Y,Z来说，其投资组合XYZ的风险损失明显小于单项投资损失之和，这就和经典分散投资理论相吻合。由式可以推断出CVaRft有凸性，它可以简单有效的计量当数据量很大时的风险损失情况从而弥补
11、了在计量数据量较大时VaR计量带来的不足。止匕外，当损失分布呈正态分布时容易证明其CVaRVaR以及均值一方差理论在计量风险损失方面具有相同的最优解。从以上的说明中可以看出在计量风险损失方面CVaRt匕VaR具有更好的适用性。（三）VaR与CVaR勺数学关联性通过计算两者之间的算术表达等式可以进一步的说明VaR与CVaR间的关系二、贝叶斯方法在损失分布中的应用现在我们一般应用的风险管理模型，常常采用计算机模拟的方法去拟合损失分布，常存在比较严重的失真现象，即拟合的分布与实际的情况之间总是会存在或多或少的差异，比如以前我们对于市场风险的资产损失分布是假设其服从正态分布的，但随着各种较大风险的发生
12、通过研究逐渐发现其分布实际是具有后尾特征的（其发生风险的概率要远远大于正态分布假设下认定的概率）。因此为了提高准确性，我们就要利用各种有用的信息来提高精度。本文先利用历史数据对各个参数进行正态拟合，得到正态分布下各个参数的修正以，并且以此作为各个参数的先验分布，然后通过历史样本数据对其各个参数再进行贝叶斯修正，得到各参数的后验分布，进而就能得到各参数比较精确的估计以7-8。三、对数正态分布的引入及其具体应用（一）对数正态分布的引入对于由市场风险引起的风险损失R,已有学术著作运用贝塔函数拟合方法和蒙特卡洛模拟方法对商业银行的损失分布进行研究，得到损失分布的尾部特征是具有厚尾现象的，同时近年来国内
13、外的研究者通过数据检验和实证研究发现高风险（小概率事件）发生的概率要高于标准正态分布下风险的发生概率，严重情况下有可能导致导致公司破产，由此不难推出由市场风险引起的损失分布也具有尖峰后尾现象。我们知道对数正态分布是具有尖峰后尾现象的，因此本文通过假设市场风险的损失分布是服从对数正态分布，利用贝叶斯方法充分利用已知的先验信息然后利用抽样获得的信息推断出相关参数的后验分布，这样就能充分利用各种有用的信息来提高拟合精度，从而得到更加符合实际的结果。四、实例应用本文通过一个具体的实例来说明如何利用已知的历史数据来用文章中所阐述的方法得到VaR以及CVaR所引用的数据来自于人大统计与精算学报的2009年
14、第5期中80页中所用到的数据5）。五、结论与展望目前很多国家都在积极的使用各种方法对市场风险进行计量，其中VaR已经成为了主流的计量方法，但近几年来随着研究的进一步深入，学者们极力推荐在市场风险计量方面比VaR更加有效的CVaR由于中国的金融市场还处在变革和继续发展以及完善的阶段，中国金融监管部门力推金融机构采用VaR模型来规避金融市场风险，VaR模型是国际上通用的衡量市场风险的工具，对于各个国家的风险管理有着重大的借鉴和现实意义。本文通过对对数正态分布的两个参数进行贝叶斯修正后，利用其厚尾特征对资产损失的市场风险损失率进行了详细的描述，并相应的得出了市场风险资产VaR和CVaR勺估计值，以及
15、在损失率呈对数正态分布情况下VaR和以及CVaR它们与置信水平之间的关系，同时通过分析知对数正态分布对于资产损失的市场风险计量比pareto分布在市场风险的度量上具有更好的拟合性，在风险计量方面CVaRt匕VaR在风险方面有更好的充分性，适用性以及实用性。但无论是那一种计量方法都只是在一定置信度内对市场风险的最大损失或尾部事件发生的平均可能性进行评估，忽视了置信度外的超额损失，另外利用贝叶斯方法修正得到的参数值也只是使得其更加接近于实际，并不能达到完全一致，因此准确预测资产的市场风险，还有待于进一步的探讨。参考文献： 1 1MorganJP.Riskmetrics:technicaldocumentMNewYork:JPMorgan,Inc,1997:105-148. 2 JorionP.Valueatrisk:ThenewbenchmarkformeasuringfinancialriskMNewYork:TheMcGraw-HillCompanies,Inc,1997:97-106.3刘小茂，田立.VaR与CvaR的对比研究以实证分析J.华中科技大学学报，2005（10）：112-115. 4 马超群.风险价值方法在金融风险度量中的应用J预测，2001（2）：34-37.5钱艺平，林祥.市场风险资产损失服从Pareto分布的VaR计量J.统计
