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1、迁西县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级 座号 姓名 分数一、选择题1 .函数f (x) =1-xlnx的零点所在区间是()A. (0, g B.1) C. (1, 2) D. (2, 3)/ v2sinA - sinB2 . AABC 中，A (-5, 0) , B (5, 0),点 C 在双曲线工一二二上，则=(169smCA , cB士另C吊D a修J3 .若命题p：?x，x-20,命题q：?xCR,Qx,则下列说法正确的是()A .命题pVq是假命题B.命题pA (q)是真命题C.命题p Aq是真命题D.命题pV (q)是假命题4 .函数 f (x 1)=x
2、2+-7,贝U f (3)=()*KZF1MF2=,则椭圆和双曲线的离A. 8 B. 9 C, 11D. 105 .已知F1, F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且心率的倒数之和的最大值为(A. 2B.3 。6.A.7A.已知向量W= (1, Vl+sin20c ) , t= ( 一& , x)共线，则实数x的值为(1已知 x0, y0,7(-8,引 B .C.班 tan35D. tan358.9+=1,不等式 x+y 2m - 1 y13,八 ,15,刁 C. L 巴 R恒成立，则m的取值范围(D.17已知f (x)是定义在R上周期为2的奇函数，当xC (0, 1)时,f
3、(x) =3x 1,贝U f (log35)=(一 (1 i)2 ,士9 .复数(二的值是(3 -i13131313A. - +-i B. - -i C. - +-i D. - -i 44445555【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题.10 .已知点P （1,-心，则它的极坐标是（）A. （2,三） B, （2,与）C, （2, - g） D, （2,一写）222211 .双曲线 工=1的焦点与椭圆 工+之二二的焦点重合，则 m的值等于（）m 420 4A. 12 B. 20 C. 2/ D. 2M12 .已知函数f （x） =ax 1+loga
4、X在区间1 , 2上的最大值和最小值之和为a,则实数a为（）A- 1 B C- 24二、填空题13 .设 A=x|x 3, B=x|a xa+1 , A AB=B ,则 a 的取值范围是 .14 .已知a、b、c分别是 MBC三内角A、B、C的对应的三边，若csin A= -acosC ,则 3;工j3siA c（BsH（ 的壤值范围是 .【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想.15 .过抛物线C： y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A, B,若|AF|二3|BF|,则l的斜率是.匕216 .已知数列1,a1，a2,9是等差
5、数列，数列 1,b1,b2,b3,9是等比数列，则一-的值为.a + a 917 .已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M, N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6, M, N, F三点不共线，则4MNF 的重心到准线距离为.18.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为三、解答题19.如图，直三棱柱 ABC-AiBiCi中，D、E分别是AB、BBi的中点，AB=2 ,(1)证明：BCi/ 平面 AiCD；(2)求异面直线BCi和AiD所成角的大小;(3)求三棱锥Ai - DEC的体积.20.(本小题满分i2分)菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，
6、以防 止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净， 下表是用清水x (单位：千克)清洗该蔬菜 i千克后，蔬菜上残存的农药 y (单位：微克)的统计表：(i)在下面的坐标系中，描出散点图,Xii2345yi57534030i0c, a精确到0.0i);(2)若用解析式y=cx2+d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；(2附：设=Xi,有下列数据处理信息：w =11, y =38,（ i- 3 ） （ yi - y ） =-811,二（ q - co ） 2= 374,对于一组数据（X1,y1），（X2,y2）,，（Xn,yn）,其回
7、归直线方程y=bx+ a的斜率和截距的最小二乘估计分别为H：（X - X）（ V, - V）b -,a=y-bx （工1一1）i=l（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水.（结果保留1位有效数字）21.某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价X （单位：元）88.28.48.68.89销量y （单位：万件）908483807568AAA（1）现有三条y对X的回归直线方程：y =-10X+170； y=- 20X+250；y=-15X+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，
8、并说明理由.（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入-成本）22 .（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是 P = 2cos9,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立x = 2 4t平面直角坐标系，直线的参数方程是(为参数)y - 3t(1)写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；(2)求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值.23 .已知f (x)是定义在 R上的奇函数，当 x0时f (x)的解析式；(2)画出函数f (x)在R上的图
9、象;24.已知定义域为 R的函数F 2x+b1 ）求 f （ x ）；2 ）判断函数f （ x ）的单调性（不必证明）；（3）解不等式 f （|x|+1） +f （x） v 0.迁西县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 .【答案】C【解析】 解：-.-f (1) =10, f (2) =1 2ln2=lnv0,，函数f (x) =1 - xlnx的零点所在区间是(1,2).故选：C.【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反.2 .【答案】D22【解析】解：AABC中，A (
10、-5, 0) , B (5, 0),点C在双曲线工一工二1上，169.A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC - BC|=2a=8 , |AB|=2c=10 ,sinA _ sinB BC - AC g q贝UZ=0= .sinC AB IC 故选：D.【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目.3 .【答案】B【解析】解：？x CR, x- 20,即不等式x-20有解，命题p是真命题；xa1)，半焦距为c,由椭圆和双曲线的定义可知, 设|MFi|=n, |MF2|=r2, |FiF2|=2c,椭圆和双曲线的离心率分别为ei, e2.
11、/ FiMF 2=由余弦定理可得4c2=(2+(2- 2rir2cos, 在椭圆中，化简为即4c2=4a2 - 3rir2,3rirr 1即r= j- 1,4c2 el在双曲线中，化简为即4c2=4ai2+rir2,即5=1 一 工，4c2 e213联立 得，+ + -j=4,el e2由柯西不等式得(1+4) ( + -2) (14+) 二 巳1 巳2-1 e2即(5+5)23二着，即+，e2 3当且仅当ei=, 金=加时取等号.即取得最大值且为 华.故选C.【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质,利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键.6 .【答案】B【解析】解：二.向量：=(1,
12、 Vl+sin205),fc= ( . L , x)共线， sinbbx=Vl+sin20c . L Tl+sH . L =71+2:口/35 - 1-z；=,sin55sin558s35故选：B.【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题.7 .【答案】D1 9【解析】 解：x0, y0, +=1,不等式x+y*m-1恒成立, 工 y所以(x+y) ( +) =10+工+巫R10+4悭 X，=16 , k F x y I x y当且仅当 工3时等号成立，所以2m- K16,解得m孕; x y217故m的取值范围是（-8,号;故选D.8 .【答案】B【解析】解：二丁(x)是
13、定义在R上周期为2的奇函数,if (log35) =f (log35-2) =f (log32),9xe (0, 1)时，f (x) =3x- 1K4 f (log 3 上),9 5故选：B9 .【答案】C2丑(1 i)2 2i 2i(3 i) - 2 6i 13.【解析】-=-=+ -i .3 -i 3 -i (3 -i)(3 i) 105 510 .【答案】C【解析】解：.点P的直角坐标为 （1，-近），k夏=2.cos 9 二再由1=pcos，- Vs =psin，可得，厂，结合所给的选项，可取sin 日二2兀即点P的极坐标为（2,-）,故选C.【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题.11 .【答案】A22【解析】解：椭圆亲二工的焦点为（%，0）, w V 7122由双曲线 上一一二1的焦点与椭圆的重合，可得 石质=4,解得m=12. ui 4故选：A .12.【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下： 当a 1时，函数y=ax 1和y=logax在1 , 2上都是增函数， .f (x) =ax 1+
