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1、精品资料完全平方公式导学案学习目标：1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算2、会用几何拼图方式验证平方差公式教学过程：一、知识回顾： 请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：2 2（1）（2x-3）2= （2x - 3）（2x - 3） = 4x -6x-6x 9=4x - 12x 9（2）（2x 3）2 =（3）（x - 2 y）2 =2（4）（x -2y） =（5）（a 5）2=;2（6）（a -5） =；二、探究新知：活动1:观察上面6道题中等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律：1、 左边都是 形式，右边都是 次项式，2、左边第一项和右边第一项有
2、什么关系？3、左边第二项与右边最后一项是什么关系？ 4、右边中间一项与左边两项的关系是什么？ 2归纳：完全平方公式：（a+b） =（a-b）2=语言叙述：二、新知应用（参考 P41例1格式步骤，完成下列各题）计算：（1）（2a b）2（2）(3x-4y)2(3) (xy -2a)2（4）(-x 4y)2（5）（上）2(6) (3ab-b)23 n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（團2 2A. ( m - n)B . ( m+n) C. 2mnD . m2-n22. （2015春？娄底期末）如图
3、所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a, b的4个直角三角形，恰好能拼2 2 2成一个新的大正方形，其中a, b, c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（）22 2 2B . a - 2ab+b = (a - b)C. (a+b) (a- b)4. (2014秋？沧州期末)如图的图形面积由以下哪个公式表示(=a2 - b2)2 2, 、2 a +b = (a+b)(a- b)=a2+ab - 2bD .z 、 2 2 2(a+b) =a +2ab+bIabaJka 2 2 2 2 2A. a - b =a (a- b) +b (a- b) B . (a - b) =a
4、- 2ab+b5. (2013春？苍南县校级期中)如图，大正方形的边长为 出的公式是()a+b.2=a2+2ab+b2 D .2 2a - b = (a+b) (a- b)C. (a+b)用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，可以推导2,222222c,22,、2A . (a+b) (a- b) =a - b B . (a+b) =a +2ab+b C. (a- b) =a - 2ab+bD. (a+b) -( a- b) =4ab6 .如果x2-( m+1) x+1是完全平方式，则 m的值为()A . - 1 B . 1 C. 1或-1 D. 1或-327.在多项式x +9中添加一个单项式
5、，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是()A . x B . 3x C. 6x D . 9x2 2 2 2 2 28 下列式子中是完全平方式的是()A . a +2a+1 B . a +2a+4 C . a - 2b+b D . a +ab+b29.小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果 a - 10ab+，但最后一项不慎被污染了，这一项应是()2 2 2A. 5b B. 5b C. 25b D. 100b210 .若x +2 ( m- 3) x+16是完全平方式，则 m的值是()A . - 1 B. 7 C . 7或-1 D . 5或111 .若 4x2+axy+25y2 是一个完
6、全平方式，则 a= () A . 20 B. - 20 C.戈0 D . 02 212 .若x - kxy+9y 是一个完全平方式，则k的值为()A . 18 B . 6C . )D. 18精品资料213 .如果x +mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A . 3 B. 6 C. 3D .坊214. （2002?广元）多项式16x +1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （填上一个你认为正确的即可）.15. （2011秋？万州区校级期中）已知 J -匸，求值：（1）（2）：,.2 216 .关于x的二次三项式：x2+2mx+4 - m2是一个完全平方式，求
7、 m的值.2 217 .如果36x + （ m+1） xy+25y是一个完全平方式，求 m的值.2 218. 如果a - 2 （k- 1） ab+9b是一个完全平方式，那么k=.219. （2010秋？南靖县校级月考）如果 x +2 （m - 2） x+9是完全平方式，那么 m的值等于 20. （2011春？常熟市校级月考）已知多项式22 21) a +2ab+b (2) (a+b)4x +1，添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法?21. （2009秋？厦门校级期中）当a=2, b= - 3时，求下列各代数式的值（222. 多项式9x +1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全
8、平方，那么加上的单项式是什么?23. 下列多项式能写成一个整式平方的形式吗？若不能，请说明理由.2 2 2 2 2（1） 4x +4x - 1; （2） 1 - 4x - 4x ； （3） - 4x+4x +1 ； （ 4） x +x+1 ; （5）- x+x22224. （2011秋？邗江区期中）（1 ）当a=- 2, b=1时，求两个代数式（a+b） 与a +2ab+b的值;（2）当a=- 2, b= - 3时，再求以上两个代数式的值；70+35的值.225.已知关于 x的多项式4x +3 (m - 3) x+9是完全平方式.(1)求m的值；(2)当m取负值时，m的值是关于x的方程ax -
9、 3=2x的解，求此时代数式 a2013的值.226. (2014春？吉州区期末)(1)已知多项式x +1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的 单项式，并将它与原多项式组成的式子分解因式.(2)当k取何值时，100x2- kxy+49y 2是一个完全平方式？27.已知(x - 1) (x+3) (x- 4) (x- 8) +k是完全平方式，试求 k的值.28 .已知关于x的二次三项式2 2x + ( k+1) x+k - 2k+1是完全平方式，求k的值.29 .当m为何值时，代数式(25m - 1) x -( 5m+2) x+3m - 2 是完全平方式. 精品资料 2230 .已知ax+bx+c是一个完全平方式，（a、b、c是常数）.求证：b - 4ac=0.
